2016-2017学年广东省江门市九年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年广东省江门市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+=0 B．x3+x﹣1=0 C．x2﹣2xy+y2=0 D．x2+2x﹣3=0
2．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）
4．（3分）反比例函数y=经过（　　）象限．
A．第一和第三 B．第二和第四 C．第一和第二 D．第三和第四
5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+2）2=11 B．（x﹣2）2=11 C．（x+4）2=23 D．（x﹣4）2=23
6．（3分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）成语“水中捞月”所描述的事件是（　　）事件．
A．必然 B．随机 C．不可能 D．无法确定
8．（3分）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数（　　）

A．100° B．70° C．40° D．30°
9．（3分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜3
10．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的开口方向是向　 　．
12．（4分）方程x2﹣9=0的解是　 　．
13．（4分）平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
14．（4分）已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　．
15．（4分）如图，已知△ABC是圆内接三角形，若∠OCB=15°，则∠A=　 　度．

16．（4分）如图，2016年里约奥运会上，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=﹣x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为　 　米．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
18．（6分）江门市统计局与国家统计局江门调查队联合发布2015年江门市国民经济和社会发展统计公报．公报显示，经初步核算，2015年江门全市实现地区生产总值（GDP）2420亿元，而2013年生产总值（GDP）为2000亿元，如果2014、2015年江门市GDP逐年增加，求这两年我市GDP的年平均增长率．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．

（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
21．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）

22．（7分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；
（2）求出此时菱形的边长．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；
（3）求△AOC的面积．

24．（9分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．

25．（9分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

2016-2017学年广东省江门市九年级（上）期末数学试卷
参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．D；2．A；3．B；4．A；5．B；6．C；7．C；8．B；9．D；10．D；

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．上；12．x=±3；13．（﹣1，3）；14．k＜1；15．75；16．；

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．；18．；19．；

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．；21．；22．；

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．；24．；25．；

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