高考文科数学复习函数的奇偶性单调性及周期性练习一.doc

2014年高考文科数学复习----函数的奇偶性、单调性及周期性练习一
1．下列函数为偶函数的是(　　)A．y＝sin xB．y＝x3C．y＝exD．y＝ln
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b 的值是(　　)
A．－B.C.D．－
3．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为(　　)A．－1 B．0C．1 D．2
4．已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为(　　)
A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)
5.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)
6、设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为(　　)
A．(－2,0)∪(2，＋∞)　B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
7.设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且,则f（7）= ______.
8、（2013重庆文）已知函数,,则（　　）
A．B．C．D．
9、已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是（ ）
A．(，) B．[，)C．(，) D．[，)
10.设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.
11.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.
12．已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.
13、已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)>f(2a)，则实数a的取值范围是________．
14.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________.
15．已知定义在[-2，2]上的奇函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (m)+f (m-1)＞0,实数m的取值范___．
2014年高考文科数学复习--函数的奇偶性、单调性及周期性练习二
1．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是(　　)
A．y＝－x3B．y＝sin xC．y＝xD．y＝x
2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)
A．－B．－C.D.
3．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
4．已知函数f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a≠0)，h(x)＝则f(x)，h(x)的奇偶性依次为(　　)
A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数
5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为(　　)A．－3 B．－1C．1 D．3
6．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．1
7．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　)
A．13　　　　　B．2C.D.
8.设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是(　　)
A．{x|－3<x<0，或x>3}B．{x|x<－3，或0<x<3}C．{x|x<－3，或x>3}D．{x|－3<x<0，或0<x<3}
9、已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x2＋x，则当x>0时，f(x)＝________.
10.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是  
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈时，f(x)＝log2(－3x＋1)，则f(2 011)＝________.
12、已知奇函数满足，当时，，则。
函数的奇偶性及周期性练习一（教师版）
1．下列函数为偶函数的是(　D　)A．y＝sin xB．y＝x3C．y＝exD．y＝ln
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b 的值是(　B　)
A．－B.C.D．－
3．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为(　B　)
A．－1 B．0C．1 D．2
4．已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为(　　)
A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)
5.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)
6、设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为(　B　)
A．(－2,0)∪(2，＋∞)　B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
∵f(x)为偶函数，∴＝>0.∴xf(x)>0.∴或又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故x∈(0,2)或x∈(－∞，－2)．
7.（2013年重庆（文））已知函数,,则（　C　）A．B．C．D．
8、若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
解析：法一：∵f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，∴|－x＋a|＝|x＋a|对于x∈R恒成立，两边平方整理得ax＝0，对于x∈R恒成立，故a＝0.法二：由f(－1)＝f(1)，得|a－1|＝|a＋1|，故a＝0.
9.设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.
解析：观察可知，y＝x3cos x为奇函数，且f(a)＝a3cos a＋1＝11，故a3cos a＝10.则f(－a)＝－a3cos a＋1＝－10＋1＝－9.
10.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.
∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，∴当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，
得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.
11．已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.
解析：当x<0时，则－x>0，所以f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx，所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.
12.设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且,则f（7）= ______.
13、已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)>f(2a)，则实数a的取值范围是________．
因为f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3－a2)>f(2a)，只需3－a2>2a，解得－3<a<1.
14.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________.
依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，则f＝f＝f＝＋1＝.
15．已知定义在[-2，2]上的奇函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (m)+f (m-1)＞0,实数m的取值范___．
16、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．
解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．
(2)∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8.
又∵f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．
函数的奇偶性及周期性练习二
1．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是(　　)
A．y＝－x3B．y＝sin xC．y＝xD．y＝x
2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)
A．－B．－C.D.
解析：选A　由题意得f＝－f＝－f＝－f＝－＝－.
3．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
解析：选C　将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
4．已知函数f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a≠0)，h(x)＝则f(x)，h(x)的奇偶性依次为(　　)
A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数
解析：选D　f(－x)＝|－x＋a|－|－x－a|＝|x－a|－|x＋a|＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称或当x>0时，－x<0，则h(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－h(x)，当x<0时－x>0，则h(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－h(x)．x＝0时，h(0)＝0，故h(x)为奇函数．
5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，
则f(－1)的值为(　　)A．－3 B．－1C．1 D．3
6．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)
A.B.C.D．1
解析：选A　函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1.
则f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.
7．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　)
A．13　　　　　B．2C.D.
解析：由f(x)·f(x＋2)＝13，知f(x＋2)·f(x＋4)＝13，所以f(x＋4)＝f(x)，即f(x)是周期函数，周期为4.所以f(99)＝f(3＋4×24)＝f(3)＝＝.答案：C
8.设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是(　　)
A．{x|－3<x<0，或x>3}B．{x|x<－3，或0<x<3}C．{x|x<－3，或x>3}D．{x|－3<x<0，或0<x<3}
解析：选D　由x·f(x)<0，得或而f(－3)＝0，f(3)＝0，即或
所以x·f(x)<0的解集是{x|－3<x<0，或0<x<3}．
9、已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x2＋x，则当x>0时，f(x)＝________.
10.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是  
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈时，f(x)＝log2(－3x＋1)，则f(2 011)＝________.解析：f(2 011)＝f(3×670＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－log2(3＋1)＝－2.
12、已知奇函数满足，当时，，则。
分析：设，则，由题意知，因为是奇函数，所以，。设，则，从而。又函数满足，所以，因为，所以。
13.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．
解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)．
14．关于y＝f(x)，给出下列五个命题：
①若f(－1＋x)＝f(1＋x)，则y＝f(x)是周期函数；
②若f(1－x)＝－f(1＋x)，则y＝f(x)为奇函数；
③若函数y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，则y＝f(x)为偶函数；
④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称；
⑤若f(1－x)＝f(1＋x)，则y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称．
填写所有正确命题的序号________．解析：由f(－1＋x)＝f(1＋x)可知，函数周期为2，①正确；由f(1－x)＝－f(1＋x)可知，y＝f(x)的对称中心为(1,0)，②错；y＝f(x－1)向左平移1个单位得y＝f(x)，故y＝f(x)关于y轴对称，③正确；两个函数对称时，令1＋x＝1－x得x＝0，故应关于y轴对称，④错；由f(1－x)＝f(1＋x)得y＝f(x)关于x＝1对称，⑤错，故正确的应是①③.
15、已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，
结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．
16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；
(2)若f(x)＝(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．
解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，得f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)．从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
即f(x)是周期为4的周期函数．
(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)＝0.x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]，
f(x)＝－f(－x)＝－，又f(0)＝0，故x∈[－1,0]时， f(x)＝－.
x∈[－5，－4]，x＋4∈[－1,0]，f(x)＝f(x＋4)＝－.
从而，x∈[－5，－4]时，函数f(x)＝－.
17、已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈上恒成立，求实数a的取值范围．
解：因为f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，则在(－∞，0]上为减函数，由f(ax＋1)≤f(x－2)，则|ax＋1|≤|x－2|，又x∈，故|x－2|＝2－x，
即x－2≤ax＋1≤2－x.故x－3≤ax≤1－x,1－≤a≤－1，在上恒成立．
因为min＝0，max＝－2，故－2≤a≤0.