2025届福建省晋江市养正中学数学高一下期末复习检测试题含解析.doc

2025届福建省晋江市养正中学数学高一下期末复习检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
2．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
3．，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线和，若，则实数的值为
A．1或 B．或 C．2或 D．或
5．在中，角，，所对的边为，，，且为锐角，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，若°，°，．则=
A． B． C． D．
7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？
A．180 B．160 C．90 D．360
8．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )
A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-3
9．若函数，则（ ）
A．9 B．1 C． D．0
10．如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（ ）

A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线
D．，且直线是异面直线
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，角的对边分别为，若，则角________.
12．已知为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是______．
13．____________.
14．在中，角,,所对的边分别为，，，若的面积为，且,,成等差数列，则最小值为______．
15．在等差数列中，若，则______．
16．已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．的内角所对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
18．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域.
19．如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线l与、、都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足，记.

（1）若，求AM的长度；
（2）记的面积为，求的表达式，并问为何值时，有最小值，并求出最小值；
（3）求的取值范围.
20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求角C；
（2）若，，求的面积.
21．某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由众数就是出现次数最多的数，可确定，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出．
【详解】
由甲组数据的众数为11，得，乙组数据中间两个数分别为6和，所以中位数是，得到，因此.
故选：D.
本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础．
2、C
【解析】
利用线面、面面之间的位置关系逐一判断即可.
【详解】
对于A，若，，则平行、相交、异面均有可能，故A不正确；
对于B，若，，，则垂直、平行均有可能，故B不正确；
对于C，若，，，根据线面垂直的定义可知
内的两条相交线线与内的两条相交线平行，故，故C正确；
对于D，由C可知，D不正确；
故选：C
本题考查了由线面平行、线面垂直判断线面、线线、面面之间的位置关系，属于基础题.
3、D
【解析】由题意得 ，
，故选D.
【点睛】本题考查函数的三角恒等变换和三角函数的图像与性质，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.首先利用诱导公式和两角和差公式将 化简，再利用正弦的函数图像可得正解.
4、C
【解析】
利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【详解】
∵直线和，若，
∴，得 ，解得或，
∴实数的值为或．
故选：C．
本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
5、D
【解析】
利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．
【详解】
由于，有正弦定理可得： ，即
由于在中，，，所以，
联立 ，解得：，
由于为锐角，且，所以
所以在中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）
故答案选D
本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．
6、A
【解析】
∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，
∴由正弦定理得：.
本题选择A选项.
7、A
【解析】
根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论。
【详解】
设批米内夹谷约为x石，则
，
解得：
选A。
此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值。
8、D
【解析】
因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.
故答案为D
9、B
【解析】
根据的解析式即可求出，进而求出的值．
【详解】
∵，∴，
故，故选B.
本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.
10、B
【解析】
利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．
【详解】
如图所示， 作于，连接，过作于．
连，平面平面．
平面，平面，平面，
与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，
．，故选B．
本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据得，利用余弦定理即可得解.
【详解】
由题：，，，
由余弦定理可得：，
.
故答案为：
此题考查根据余弦定理求解三角形的内角，关键在于熟练掌握余弦定理公式，准确计算求解.
12、③④
【解析】
①和②均可以找到不符合题意的位置关系，则①和②错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确.
【详解】
若，此时或，①错误；
若，此时或异面，②错误；
由线面垂直的性质定理可知，若，则，③正确；
两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知④正确
本题正确结果：③④
本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.
13、
【解析】
在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见数列的极限可计算出所求极限值.
【详解】
由题意得.
故答案为：.
本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列的极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
14、4
【解析】
先根据,,成等差数列得到，再根据余弦定理得到满足的等式关系，而由面积可得，利用基本不等式可求的最小值.
【详解】
因为,,成等差数列，，故.
由余弦定理可得.
由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立.
因为，所以，
所以即，当且仅当时等号成立.
故填4.
三角形中与边有关的最值问题，可根据题设条件找到各边的等式关系或角的等量关系，再根据边的关系式的结构特征选用合适的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把与边有关的目标代数式转化为与角有关的三角函数式后再求其最值.
15、
【解析】
利用等差中项的性质可求出的值.
【详解】
由等差中项的性质可得，解得.
故答案为：.
本题考查利用等差中项的性质求项的值，考查计算能力，属于基础题.
16、5
【解析】
试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.
考点：等差，等比数列的性质

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）5.
【解析】
（1）根据正弦定理得，化简即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面积．
【详解】
（1）因为，根据正弦定理得，
又，从而，
由于，所以．
（2）根据余弦定理，而，，，
代入整理得，解得或（舍去）．
故的面积为．
本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）由二倍角公式，并结合辅助角公式可得，再利用周期可求出答案；
（2）由的范围，可求得的范围，进而可求出的范围，从而可求得的值域.
【详解】
（1），
∴函数的最小正周期为.
（2）∵，
∴，∴，
∴，∴函数在区间的值域为.
本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的周期及值域，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
19、（1）；（2），当时，；（3）.
【解析】
（1），，，由即可得解；
（2）用含有的式子表示出和，得出，根据的范围得出的最小值；
（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等变换和正弦函数的值域得出答案.
【详解】
（1）由题意可知:，即，
，所以；
（2），，，，
，，
，时，取得最大值1，；
（3），
由题意可知，令，
.
本题考查三角函数的综合应用，考查逻辑思维能力和计算能力，考查对基本知识的掌握，考查分析能力，属于中档题.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）利用正弦定理进行边化角，然后得到的值，从而得到；
（2）根据余弦定理，得到关于的方程，从而得到，再根据面积公式，得到答案.
【详解】
（1）在中，根据正弦定理，
由，
可得，
所以，
因为为内角，所以，
所以
因为为内角，所以，
（2）在中，，，
由余弦定理得

解得，
所以.
本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.
21、水池一边长为12m，另一边为18m，总面积为最小，为．
【解析】
设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式求解即可．
【详解】
设水池一边长为xm，则另一边为，
总面积，
当且仅当时取等号，
故水池一边长为12m，则另一边为18m，总面积为最小，为，
本题考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．