2014-2015学年新课标A版高中数学必修4：第一章+三角函数+单元同步测试(含解析)-共12页.pdf

第 1 页 共 13 页第一章测试第一章测试(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中，正确的是()A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C831是第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角解析A、B 均错，831720111是第三象限的角，C错，选 D.答案D2若点(a,9)在函数 y3x的图象上，则 tan的值为()a6A0 B.33C1 D.3解析由题意，得 3a9，得 a2，tantantan.a62633答案D3若|cos|cos，|tan|tan，则 的终边在()2A第一、三象限B第二、四象限C第一、三象限或 x 轴上第 2 页 共 13 页D第二、四象限或 x 轴上解析由题意知，cos0，tan0，所以 在 x 轴上或在第四象限，故 在第二、四象限或在 x 轴上2答案D4如果函数 f(x)sin(x)(02)的最小正周期是 T，且当x2 时取得最大值，那么()AT2，BT1，2CT2，DT1，2解析由题意知 T2，又当 x2 时，有222k(kZ)，.22答案A5若 sin，且 x1，T2.D 的振幅大于 1，但周期反而大于 2，D不符合要求答案D7将函数 ysinx 的图象向左平移(00)的图象如图所示，则_.解析由图知，T.T4233343又 T，.24332答案3216给出下列命题：函数 ycos是奇函数；(23x2)存在实数 x，使 sinxcosx2；若，是第一象限角且，则 tantan，不成立3(26)633把 x 代入函数 ysin，得 y1.8(2x54)x 是函数图象的一条对称轴8因为 ysin图象的对称中心在图象上，而不在(2x3)(12，0)图象上，所以不成立答案三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知方程 sin(3)2cos(4)，求的值sin5cos22sin(32)sin第 9 页 共 13 页解sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)sin()2cos()sin2cos.可知 cos0.原式sin5cos2cossin.2cos5cos2cos2cos3cos4cos3418(12 分)在ABC 中，sinAcosA，求 tanA 的值22解sinAcosA，22两边平方，得 2sinAcosA，12从而知 cosA0，0)的图象过点 P，图象与 P 点最近的一个最高点坐标为.(12，0)(3，5)(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的 x 的值；(3)求使 y0 时，x 的取值范围解(1)由题意知 ，T.T431242，由 0，得 ，又 A5，2T126第 11 页 共 13 页y5sin.(2x6)(2)函数的最大值为 5，此时 2x 2k(kZ)62xk(kZ)3(3)5sin0，(2x6)2k2x 2k(kZ)6kxk(kZ)5121221(12 分)已知 coscos，sin(2)2(32)3(32)sin，且 0，0，求，的值2(2)解coscos，即 sinsin(2)2(32)2sinsin，即coscos3(32)2(2)3222得2sin23cos2.又 sin2cos21，cos2.cos.1222又(0，)，或 .434第 12 页 共 13 页(1)当 时，cos，coscos，4223232又(0，)，.6(2)当 时，cos，3422coscos，3232又(0，)，.56综上，或，.46345622(12 分)已知函数 f(x)x22xtan1，x1，其中3.(2，2)(1)当 时，求函数的最大值和最小值；6(2)求 的取值范围，使 yf(x)在区间1，上是单调函数3(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)解(1)当 时，6f(x)x2x12.2 33(x33)43x1，3当 x时，f(x)的最小值为，3343第 13 页 共 13 页当 x1 时，f(x)的最大值为.2 33(2)f(x)(xtan)21tan2 是关于 x 的二次函数它的图象的对称轴为 xtan.yf(x)在区间1，上是单调函数，3tan1，或tan，即 tan1，或 tan.33，(2，2)的取值范围是.(2，3 4，2)