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1高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉）高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉）【必修一必修一】一、一、集合与函数概念集合与函数概念 并集：由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：AB交集：由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：AB补集：就是作差。1 1、集合的子集个数共有个；真子集有1 个；非空子集有1 个；非空的真子有2 个.naaa,.,212n2n2n2n2 2、指数函数与对数函数logayx互为反函数（0,1aa）它们的图象关于 y=x 对称。xya3 3、（1）函数定义域：分母不为 0；开偶次方被开方数；指数的真数属于 R、对数的真数.004 4、函数的单调性函数的单调性：如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)0,a 1,M 0,N 0，那么：；。NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglog)(loglogRnMnMana指数与对数互化式：；对数恒等式：.logxaaNxNlogaNaN1a10 a图象654321-1-4-224601654321-1-4-224601(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即 x=0 时，y=1（4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数性质(5);0,1xxa0,01xxa(5);0,01xxa0,1xxa2(5)对数函数的图象和性质8 8、幂函数：、幂函数：函数叫做幂函数（只考虑的图象）。xy 21,1,3,2,19 9、方程的根与函数的零点：、方程的根与函数的零点：如果函数在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有)(xfy，那么，函数在区间(a,b)内有零点，即存在，使得这个c就是方0)()(bfaf)(xfy),(bac0)(cf程的根。0)(xf【必修二必修二】一、直线一、直线 平面平面 简单的几何体简单的几何体1、长方体的对角线长；正方体的对角线长2222cbalal32、球的体积公式：；球的表面积公式：334Rv24 RS3、圆柱侧面积；圆锥侧面积：圆台侧面积：lrS2侧面lrS侧面lRlrS侧面柱体、锥体、台体的体积公式：=h(为底面积，为柱体高)；=(为底面积，为柱体高)柱体VSSh锥体VSh31Sh=(+)(,分别为上、下底面积，为台体高)台体V31SSSShSSh4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论四公理三推论:公理公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.（2）空间线线，线面，面面的位置关系空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。1a10 a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011(1)定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即 x=1 时，y=0（4）在（0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数性质(5)；0log,1xxa0log,10 xxa(5)；0log,1xxa0log,10 xxa3空间直线和平面的位置关系：空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，aaAI。/a空间平面和平面的位置关系：空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。符号表示：。图形表示：/abaab6、两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：。图形表示：/ababPabI7、.直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表示：。图形表示：/aaabbI8、两个平面平行的性质定理：两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。符号表示：符号表示：9、直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示符号表示：10、.两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：符号表示：11、直线与平面垂直的性质：直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示：。/aabb12、平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示符号表示：13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）1414、异面直线所成角的取值范围是、异面直线所成角的取值范围是；90,0直线与平面所成角的取值范围是直线与平面所成角的取值范围是；90,0二面角的取值范围是二面角的取值范围是；180,0两个向量所成角的取值范围是两个向量所成角的取值范围是180,0二、直线和圆的方程二、直线和圆的方程1 1、斜率：、斜率：，；直线上两点，则斜率为tank),(k),(),(222111yxPyxP2 2、直线的五种方程、直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线 过点，且斜率为)11()yyk xxl111(,)P x yk（2）斜截式(b 为直线 在 y 轴上的截距).ykxbl（3）两点式(、；()、().112121yyxxyyxx111(,)P x y222(,)P xy12xx12yy(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)1xyabab、0ab、（5）一般式(其中 A、B 不同时为 0).0AxByC3 3、两条直线的平行、重合和垂直：、两条直线的平行、重合和垂直：2121yykxxba/,/abab II,ababP la lbl I,ll,.lm lml IPHl4ax2+bx+c=0(a0)(1)若，111:lyk xb222:lyk xb1l1212bkkl且;2b；22121bbkkll且重合时与.12121llk k(2)若,且 A1、A2、B1、B2都不为零,1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC；11112222|ABCllABC1212120llA AB B4 4、两点两点 P P1 1（x x1 1，y y1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2）的距离公式）的距离公式 P1P2=212212)()(yyxx5 5、两点两点 P P1 1（x x1 1，y y1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2）的中点坐标公式）的中点坐标公式 M（，）221xx 221yy 6 6、点点 P P（x x0 0，y y0 0）到直线）到直线（直线方程必须化为一般式一般式）Ax+By+C=0Ax+By+C=0 的距离公式的距离公式 d=2200BACByAx7 7、平行直线平行直线 Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0、Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0 的距离公式的距离公式 d=2212BACC8、圆的方程：标准方程，圆心，半径为；222rbyaxba,r一般方程，（配方：）220 xyDxEyF44)2()2(2222FEDEyDx时，表示一个以为圆心，半径为的圆；0422FED)2,2(EDFED421229 9、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：00(,)P xy222)()(rbyax若，则2200()()daxby点在圆外;点在圆上;点在圆内.drPdrPdrP1010、直线与圆的位置关系：、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种:0CByAx222)()(rbyax;0交交rd0交交rd.其中.0交交rd22BACBbAad1111、弦长公式：若直线 y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于 A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由二次曲线方程y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：=AB212212)()(yyxx =21k21xx 21221241xxxxk）（）（=2122122124)()11(11yyyykyyk =aacbk41221313、空间直角坐标系，两点之间的距离公式：空间直角坐标系，两点之间的距离公式：xoy 平面上的点的坐标的特征 A（x，y，0）：竖坐标 z=0 xoz 平面上的点的坐标的特征 B（x，0，z）：纵坐标 y=0 yoz 平面上的点的坐标的特征 C（0，y，z）：横坐标 x=0 x 轴上的点的坐标的特征 D（x，0，0）：纵、竖坐标 y=z=0 y 轴上的点的坐标的特征 E（0，y，0）：横、竖坐标 x=z=0 z 轴上的点的坐标的特征 E（0，0，z）：横、纵坐标 x=y=0 P1P2=212212212-zz-yy-xx）（）（）（z zy yx xF FE ED DC CB BA AXYZO5【必修三必修三】统计：统计：三三种常用抽样方法：1、简单随机抽样；2系统抽样；3分层抽样。4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。四四、频率分布直方图频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：小矩形的高度注：小矩形的高度=频率频率/组距。组距。2、频率分布直方图：（注意：不是小矩形的高度）=频率小矩形面积计算公式：=频数频率样本容量=频数样本容量频率=频率频率小矩形面积组距组距 各组频数之和=样本容量，各组频率之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：标准差：方差：直线回归方程的斜率为，截距为，即回归方程为=x+（此直线必过点（，）。ba y ba xy6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于 1。五五、随机随机事件：事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母 A,B,C表示.随机事件的概率概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知 0P（A）1，显然必然事件的概率是 1 1，不可能事件的概率是 0 0。1、事件间的关系：事件间的关系：（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件 A 发生时事件 B 一定发生，称事件 A 包含于事件 B（或事件 B 包含事件 A）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式概率的加法公式：（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)3、古典概型：古典概型：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：()AmP An事件包含的基本事件个数实验中基本事件的总数4、几何概型：几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等222121()()()nsxxxxxxnL2222121()()()nsxxxxxxnL6（3）几何概型的概率公式：()AP A 事件构成的区域的长度（面积或体积）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）【必修四必修四】一、一、三角函数三角函数1 1、弧度制：、弧度制：（1）、弧度，1 弧度；弧长公式：（为所对的弧长，为半径，o1801857)180(oorl|lr正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。2 2、三角函数：、三角函数：（1）、定义：yxxyrxrycottancossin22yxr3 3、特殊角的三角函数值：、特殊角的三角函数值：的角度030456090120135150180270360的弧度06432324365232sin02122231232221010cos12322210212223101tan033133133004、同角三角函数基本关系式：、同角三角函数基本关系式：1cossin22cossintan1cottan5、诱导公式：、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）一全正二正弦三正切四余弦。一全正二正弦三正切四余弦。1、诱导公式一：2、诱导公式二：3、诱导公式三：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk.tantan,coscos,sinsin.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式四：5、诱导公式五：6、诱导公式六：.tantan,coscos,sinsin.sin2cos,cos2sin.sin2cos,cos2sin6 6、两角和与差的正弦、余弦、正切：、两角和与差的正弦、余弦、正切：)(Ssincoscossin)sin()(Ssincoscossin)sin(：)(Csinsincoscos)cos(a)(Csinsincoscos)cos(a：)(Ttantan1tantan)tan()(Ttantan1tantan)tan(tan+tan=tan(+)()tan-tan=tan(-)()1tantan1tantan7 7、辅助角公式、辅助角公式：xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba8 8、二倍角公式、二倍角公式：（1）、：2Scossin22sin2C22sincos2cos7 ：1cos2sin21222T2tan1tan22tan（2）、降次公式：（多用于研究性质）2sin21cossin212cos2122cos1sin2212cos2122cos1cos29 9、在四个三角函数中只有是偶函数，其它三个是寄函数。（指数cot,tan,cos,sinyyyycosy函数、对数函数是非寄非偶函数）1010、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调递增区间、单调递减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；如：再求解。bxAybxAybxAybxAy)cot()tan()cos()sin(11、三角函数的图象与性质：、三角函数的图象与性质：函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR,2|Zkkxx值域 1,1 1,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22单调性在2,222kk)(Zk 上是增函数在32,222kk)(Zk 上是减函数在2,2kk)(Zk 上是增函数在2,2kk)(Zk 上是减函数在)2,2(kk)(Zk 上是增函数最值当时，Zkkx,221maxy当时，Zkkx,221miny当时，Zkkx,21maxy当时，Zkkx,)12(1miny无对称性对称中心，)0,(kZk 对称轴：2 kx)(Zk 对称中心，)0,2(kZk 对称轴：kx)(Zk 对称中心，)0,(kZk 对称轴：无1212函数函数的图象：的图象：xAysin（1）用“图象变换法”作图由函数yx sin的图象通过变换得到yAxsin()的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩yxyx sinsin()()()|向左或向右平移个单位00yxyx sinsin()()()|向左或向右平移个单位00，1sinyx横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）法二：先伸缩后平移纵坐标变为原来的 倍横坐标不变AyAxsin()8 yx sin横坐标变为原来的倍纵坐标不变1 纵坐标变为原来的 倍横坐标不变AyAxsin()当函数yAxsin()（A0，0，x )0，）表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位2T时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；x 叫做相位，叫做初相（即当 x0 时的相位）。21Tf二、平面向量二、平面向量 1 1、平面向量的概念：在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量 1向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向 2向量的大小称为向量的模（或长度），记作 3Auuu rAuuu r模（或长度）为的向量称为零向量；模为 的向量称为单位向量 401与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作 5ararar方向相同且模相等的向量称为相等向量 62 2、实数与向量的积的运算律：、实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么(1)结合律：()=();(2)第一分配律：(+)=+;(3)第二分配律：()=+arararararbarrar.br3 3、向量的数量积的运算律：、向量的数量积的运算律：(1)=（交换律）;arbrbrar(2)（）=（）=（）;(3)（）=+.arbrarbrarbrarbrbarrcrarcrbrcr4 4、平面向量基本定理：、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、2，使1er2er得 =1 +2ar1er2er不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底基底1er2er5 5、坐标运算、坐标运算：（1）设，则2211,yxbyxa2121,yyxxba数与向量的积：，数量积：1111,yxyxa2121yyxxba（2）、设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（终点减起点）1212,yyxxAB6 6、平面两点间的距离公式：、平面两点间的距离公式：（1）=,A Bd|ABAB ABuuu ruuu r uuu r222121()()xxyy（2）向量的模|：；aaaaa2|22yx（3）、平面向量的数量积：，注意：，cosbaba00a00 a0)(aa（4）、向量的夹角，则，2211,yxbyxa7 7、重要结论：、重要结论：（1）、两个向量平行：，baba/)(Rba/01221yxyx（2）、两个非零向量垂直 02121yyxxba（3）、P 分有向线段的：设 P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，21PP21PPPP 则定比分点坐标公式 中点坐标公式 。【必修五必修五】：121211xxxyyy121222xxxyyy121222221122cosx xy yxyxyyxyx sinsin()()()|向左或向右平移个单位0092()2abab一、解三角形一、解三角形：（1）三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21（2）正弦定理：CRcBRbARaRCcBbAasin2sin2,sin2,2sinsinsin，边用角表示：（3）、余弦定理：)1(2)(cos2cos2cos22222222222cocCabbaCabbacBaccabAbccba（4）求角角：abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222 二二.数列数列1 1、数列的前、数列的前 n n 项和：项和：；数列前数列前 n n 项和与通项的关系：项和与通项的关系：nnaaaaSL3212 2、等差数列、等差数列：（1 1）、定义、定义：等差数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；)(1daann（2 2）、通项公式、通项公式：（其中首项是，公差是；）dnaan)1(11ad（3 3）、前、前 n n 项和：项和：（d0）nSdnnnaaandnan2)1(2)()0(111（4 4）、等差中项：、等差中项：是与的等差中项：或，三个数成等差常设：a-d，a，a+dAabbaA23 3、等比数列：（、等比数列：（1 1）、定义、定义：等比数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（）。)(1qaann0q（2 2）、通项公式：、通项公式：（其中：首项是，公比是）11nnqaa1aq（3 3）、前、前 n n 项和：项和：（4 4）、等比中项：、等比中项：是与的等比中项：，即（或，等比中项有两个）GababG2abG三：不等式三：不等式1.一元二次不等式的解法求一元二次不等式20(0)axbxc或解集的步骤：2(0,40)abac 一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.2、重要不等式：重要不等式：（1）或 (当且仅当 ab 时取“=”号),a bR222abab3、均值不等式：均值不等式：（2）或 ,a bR2abab(当且仅当 ab 时取“=”号)一正、二定、三相等注意：解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于 0；4、线性规划问题二元一次不等式所表示的平面区域的判断：法一：取点定域法：法一：取点定域法：111(1)(2)nnnaS naSSn2abA111,(1)(1),(1)11nnnnaqSaa qaqqqqGbaG222abab10由于直线的同一侧的所有点的坐标代入后所得的实数的符号相同.所以，在实际判0AxByCAxByC断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点（如原点），由的正负即可判断出00(,)xy00AxByC或表示直线哪一侧的平面区域.0AxByC(0)即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.法二：法二：根据或，观察的符号与不等式开口的符号，若同号，或0AxByC(0)B0AxByC(表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域.即：同号上方，异号下方即：同号上方，异号下方.0)二元一次不等式组所表示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.利用线性规划求目标函数为常数）的最值：zAxBy(,A B 法一：法一：角点法：角点法：如果目标函数（即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区zAxByxy、域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应值，最大的那个数为目标函数的最大值，zz最小的那个数为目标函数的最小值z法二：法二：画画移移定定求：求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线，平移直线（据可行域，将直线0:0lAxBy0l平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出0l(,)x y(,)x yzAxBy最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法：最优解的确定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.zAzyxBB zB若若则使目标函数则使目标函数所表示直线的所表示直线的纵截距最大的角点处，纵截距最大的角点处，取得最大值，使取得最大值，使直线的直线的纵截距最小纵截距最小0,B zAxByz的角点处，的角点处，取得最小值；取得最小值；z若若则使目标函数则使目标函数所表示直线的所表示直线的纵截距最大的角点处，纵截距最大的角点处，取得最小值，使取得最小值，使直线的直线的纵截距最小纵截距最小0,B zAxByz的角点处，的角点处，取得最大值取得最大值.z常见的目标函数的类型：“截距截距”型：型：;zAxBy“斜率斜率”型：型：或yzx;ybzxa“距离距离”型：型：或22zxy22;zxy或22()()zxayb22()().zxayb在求该“三型三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义几何意义求解，从而使问题简单化.选修数学选修数学知识点知识点专题一：常用逻辑用语专题一：常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母，表示命题.pqrs112、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题互为逆否命题，它们有相同的真假性有相同的真假性；、两个命题为互逆命题或互否命题互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系真假性没有关系3、充分条件、必要条件与充要条件、一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；pqpqqp若，则是的充分必要条件，简称充要条件pqpq、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：pq、从逻辑推理关系上看：若，则是充分条件，是的必要条件；pqpqqp若，但 ，则是充分而不必要条件;pqqppq若 ，但，则是必要而不充分条件;pqqppq若且，则是的充要条件；pqqppq若 且 ，则是的既不充分也不必要条件.pqqppq4、复合命题复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.pqpqpqpqpp复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真一真必真；pq“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假一假必假；pq“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对真假相对.p5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题：，它的否定：全称命题全称命题p,()xp x p00,().xp x 的否定是特称命题的否定是特称命题特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.p00,(),xp xp,().xp x 专题二：圆锥曲线与方程专题二：圆锥曲线与方程焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y1椭圆椭圆12图形标准方程222210 xyabab222210yxabab第一定义到两定点的距离之和等于常数 2，即（）21F F、a21|2MFMFa212|aFF第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即e(01)MFeed范围且axa byb 且bxb aya 顶点、1,0aA2,0aA、10,b20,b、10,aA20,aA、1,0b2,0b轴长长轴的长 短轴的长 2a2b对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称xy焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122()FFccab离心率 22222221(01)ccabbeeaaaa准线方程2axc 2ayc 焦半径0,0()M x y左焦半径：10MFaex右焦半径：20MFaex下焦半径：10MFaey上焦半径：20MFaey焦点三角形面积1 2212tan()2MF FSbFMF 通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：22bHHa（焦点）弦长公式，1,12,2(),()A x yB x y22212121211()4ABkxxkxxx x焦点在轴上x焦点在轴上y13图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab第一定义到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即21FF、2a（）21|2MFMFa2102|aFF第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即e(1)MFeed范围或，xa xayR或，ya yaxR顶点、1,0aA2,0aA、10,aA20,aA轴长实轴的长 虚轴的长2a2b对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称xy焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122()FFccab离心率22222221(1)ccabbeeaaaa准线方程2axc 2ayc 渐近线方程渐近线方程byxa ayxb 焦半径0,0()M x y在右支M1020MFexaMFexa左焦：右焦：在左支M1020MFexaMFexa 左焦：右焦：在上支M1020MFeyaMFeya左焦：右焦：在下支M1020MFeyaMFeya 左焦：右焦：焦点三角形面积1 2212cot()2MF FSbFMF 通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：22bHHa 图形标准方程22ypx0p 22ypx 0p 22xpy0p 22xpy 0p 定义与一定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线 上)FlFl顶点0,0离心率1e 对称轴轴x轴y范围0 x 0 x 0y 0y 焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px 2px 2py 2py 焦半径0,0()M x y02pMFx02pMFx 02pMFy02pMFy 通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2HHp 焦点弦长公式12ABxxp参数的几p何意义参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔pp14关于抛物线焦点弦的几个结论：设为过抛物线焦点的弦，直线的倾斜角为，则AB22(0)ypx p1122(,)(,)A x yB xy、AB 以为直径的圆与准线相切；221212,;4px xy yp 22;sinpABAB 焦点对在准线上射影的张角为 FA B、2；112.|FAFBP专题五：数系的扩充与复数专题五：数系的扩充与复数1、复数的概念虚数单位；复数的代数形式；i(,)zabia bR复数的实部、虚部，虚数与纯虚数.2、复数的分类复数,zabia bR(0)(0,0)(0)(0,0)babbab实数纯虚数虚数非纯虚数3、相关公式dcbadicbia且,00babia22babiazzabi指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）.zz，4、复数运算复数加减法：；idbcadicbia复数的乘法：；abicdiacbdbcad i复数的除法：复数的除法：abicdiabicdicdicdi 222222acbdbcad iacbdbcadicdcdcd（类似于无理数除法的分母有理化分母有理化虚数除法的分母实数化分母实数化）5、常见的运算规律(1);(2)2,2;zzzza zzbi2222(3);(4);(5)z zzzabzzzzzR41424344(6),1,1;nnnnii iii i 22111(7)1;(8),112iiiiiiiiii 6、复数的几何意义复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中轴叫做复平面的实轴，轴叫做复平面的虚轴.xyzabiZ 一一对应复数复平面内的点（a,b)zabiOZ uuu r一一对应复数平面向量