2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳.docx

2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版知识点总结归纳

1

单选题
1、一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（  ）

A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速运动
C．在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
答案：D
A．根据
ΔEp=qΔφ
E=ΔφΔx
可得
ΔEp=qEΔx
由数学知识可知Ep ­ x图像切线的斜率表示qE，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；
BD．由图像可看出，0～x1段图像切线的斜率绝对值不断减小，则电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图像切线的斜率不断增大，则电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段图像切线的斜率不变，则电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速运动，故B错误，D正确；
C．根据Ep=qφ，粒子带负电，q<0，电势能越大，则粒子所在处的电势越低，所以
φ1>φ2=φ0>φ3
故C错误。
故选D。
2、如图所示平面中有A、B两个固定的等量正点电荷，在AB间作辅助连线，并在连线的垂直平分线上建立x轴，O为AB连线的中点。下列关于该电场在x轴上电场强度大小的说法，其中正确的是（  ）

A．从O点沿x轴正方向，电场强度不断减小
B．从O点沿x轴正方向，电场强度不断增大
C．从O点沿x轴正方向，电场强度先减小后增大
D．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小
答案：D
由场强叠加可知，O点的场强为零，在x轴上距离O点无穷远处的场强也为零，可知从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小。
故选D。
3、如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度正确的是（  ）

A．大小为kq4d2，方向向右B．大小为kq9d2，方向向左
C．大小为kq4d2，方向向左D．大小为kq9d2，方向向右
答案：B
图中A点的电场强度为0，则带电薄板在A点的场强与点电荷q在A点的场强等大反向，则带电薄板在A点的场强大小
E1=kq(3d)2=kq9d2
方向向右，由对称性可知，带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度
E2=kq9d2
方向向左。
故选B。
4、关于电场线，下列说法正确的是（　　）
A．在同一幅电场分布图中电场越强的地方，电场线越密
B．两条电场线在电场中可以相交
C．电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹
D．电场线方向一定是带电粒子在电场中受力的方向
答案：A
A．根据电场线特点可知，同一幅电场分布图中电场越强的地方，电场线越密，故A正确；
B．电场线的切线方向就是电场的方向，如果两条电场线相交于一点，则有两个切线方向，而电场中的每一点都只有一个方向，故任意两条电场线是不会相交的，故B错误；
C．电场线不一定与带电粒子的轨迹重合，只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或带电粒子初速度方向与电场线在同一直线上时电场线才与带电粒子的运动轨迹重合，故C错误；
D．电场线的方向是正电荷所受电场力的方向，与负电荷所受电场力的方向相反，故D错误。
故选A。
5、如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（  ）

A．该电场可能是正点电荷产生的
B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的
C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动
D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度
答案：D
A．正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，故A错误；
B．同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，故B错误；
C．电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，故C错误；
D．由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知场强方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减少，则粒子在A点的速度较大，故D正确。
故选D。
6、有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A带电荷量为＋q，B带电荷量为－q.现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧．在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场．如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)(  )

A．kq2L2B．33mg+kq2L2
C．kq2L2+qED．33mg+kq2L2+qE
答案：D
对A球受力分析，由共点力平衡可得
F-qE-kq⋅qL2-Tcos60°=0
Tsin60°-mg=0
联立解得
F=33mg+kq2L2+qE
故选D。
7、如图所示，在倾角为 α 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为 k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与 A 球连接。A、B、C 三小球的质量均为 M，qA q0 0，qB q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为 k，则（  ）

A．qC47q0B．弹簧伸长量为Mgsinαk0
C．A 球受到的库仑力大小为2MgD．相邻两小球间距为 q03k8Mg
答案：A
A．对 C 球进行受力分析可得，它受到 2 个方向相反的库仑力、重力、支持力，由于 A与B、B 与 C 间距相等，由库仑定律可得，B 对 C 的库仑力是 A 对 C 库仑力的 4 倍，因此 C 球应为正电荷才能受力平衡。设 A、B 间距为l ，对 B 进行受力分析，由平衡条件可得：
Mgsinα+kq0qCl2= kq0q0l2
对 C进行受力分析，由平衡条件可得
Mgsinα+kq0qC2l2= kq0qCl2
联立解得
qC 47q0
选项A正确；
B．把A、B、C 三小球看作整体，设弹簧伸长量为 x ，由平衡条件可知
k0x=3Mgsinα
解得
x=3Mgsinαk0
选项B错误；
C．对A进行受力分析，设A 球受到的库仑力大小为F，由平衡条件可知
k0x=Mgsinα+F
解得
F=2 Mgsinα
选项C错误；
D．由
Mgsinα+kq0qCl2= kq0q0l2
可得
l= q03k7Mgsinα
选项D错误。
故选A。
8、2019年11月5日，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星，在火箭升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“长征三号乙运载”火箭能被视为点电荷的是（  ）
A．研究火箭外部与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究火箭与地球（带负电）之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
答案：B
A．由带电体看作点电荷的条件，研究火箭外部与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力时，火箭的大小不能忽略，不能视为点电荷，故A错误；
B．当火箭离地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽略不计，电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看成点电荷，故B正确；
CD．结合AB项分析可知，这个带电体是否可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，当带单体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，在其大小不能忽略时，不能视为点电荷，故CD错误。
故选B。
9、在点电荷-Q的电场中，一金属球处于静电平衡状态，A为球内一点，B为球外表面附近一点，则球上感应电荷在A点和B点所激发的附加场强EA′和EB′的方向在下列几个选项对应的图中最有可能的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：C
金属球处于静电平衡状态，则金属球内部电场强度处处为零，点电荷-Q在A点产生的电场强度和感应电荷在A点激发的电场强度等大反向，点电荷-Q在A点产生的电场强度从A点指向-Q，因此，感应电荷在A点激发的电场强度EA'沿两点连线指向背离-Q的方向；金属球处于静电平衡状态，整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面，根据电场线与等势面之间的关系可知，球外表面附B点的点场线垂直于金属球表面，如图所示

根据矢量叠加原理，B点所激发的附加场强EB′的方向在α角度范围内都是有可能的。结合以上分析可知C正确。
故选C。
10、关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F=kq1q2r2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，A、B受到的静电力大小相等
D．库仑定律也适用于计算电荷分布不均匀的球体间的库仑力
答案：C
A．库仑定律适用于真空中静止的点电荷，点电荷并不是体积最小的带电体，故A错误；
B．当两个带电体间的距离趋近于零时，两带电体不能看作点电荷，公式
F=kq1q2r2
不再适用，库仑力不会趋向于无穷大，故B错误；
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，A、B受到的静电力是作用力与反作用力，它们大小相等，故C正确；
D．如果电荷分布不均匀的球体可以看做点电荷，可以用库仑定律计算球体间的库仑力，如果电荷分布不均匀的球体不能看做点电荷，则不能用库仑定律计算两球体间的库仑力，故D错误。
故选C。
11、下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷与匀强电场都是理想模型
B．牛顿对引力常量G进行了准确测定，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中
C．开普勒第三定律r3T2=k，k为常数，与中心天体质量无关
D．功、重力势能、电场强度都是矢量
答案：A
A．点电荷与匀强电场都是科学抽象后的理想模型，故A正确；
B．卡文迪许对引力常量进行了准确测定，故B错误；
C．k为常数，与中心天体质量有关，故C错误；
D．功、重力势能是标量，电场强度是矢量，故D错误。
故选A。
12、离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置，如图所示为最常见的“四级离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内，四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、B、C、D到正方形中心O的距离相等，则下列判断正确的是（  ）

A．D点的电场强度为零
B．A、B、C、D四点电场强度相同
C．A点场强比B点场强大
D．O点的电场强度为零
答案：D
A．两负电极在D点形成的电场水平向右，两正电荷在D点形成的电场也水平向右，所以电场强度不为0，A错误；
BC．A、B、C、D对称分布，电场线密集程度一样，所以这四点电场强度大小相等，方向不同，BC错误；
D．根据电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确。
故选D。
13、带正电的物体（　　）
A．有多余的电子B．有多余的中子
C．有多余的原子D．缺少电子
答案：D
物体由于有多余的电子而带上负电；由于缺少电子而带上正电。
故选D。
14、下列说法正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量
B．质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大
C．一对相互作用的摩擦力做功的代数和可以不为零
D．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
答案：C
A．牛顿发现了万有引力定律，但测出引力常量的是卡文迪许，A错误；
B．质量一定的两个物体，若距离无限小，万有引力定律不成立，所以不能说它们间的万有引力趋于无限大，B错误；
C．一对相互作用的滑动摩擦力，它们做功的代数和不为零，C正确；
D．摩擦起电，可能是因为摩擦导致电子从一个物体转移到了另一个物体而形成的，质子处在原子核内部，在摩擦中不可能使质子发生移动，D错误；
故选C。
15、如图所示，点电荷固定在O点，P、Q为该点电荷电场中的两点，设Q点的电势为零，一个质量为m、电荷量为q的带负电的检验电荷在Q点由静止释放，仅在电场力作用下向P点运动，运动到P点时加速度大小为a，速度大小为v，已知OP=PQ，则下列说法错误的是（  ）

A．固定在O点的电荷带正电
B．P点的电势为-mv22q
C．检验电荷在Q点释放一瞬间的加速度大小为14a 
D．检验电荷运动到F、Q中点时，速度小于22v
答案：B
A.由于检验电荷带负电，检验电荷由静止释放后向P点运动，则O点电荷带正电，故A正确；
B.由于Q点电势为零，因此Q点电势为正，由题意知
-q(0-φp)=12mv2
则
φp=mv22q
故B错误；
C.检验电荷的加速度
a=qEm=kqQmr2
由此可知，粒子在Q点的加速度为
a'=14a
故C正确；
D．由于从Q到P电场力越来越大，因此从Q运动到QP中点电场力做功小于12mv2，设到P、Q中点时速度为v'，即
12mv'2<12⋅12mv2
得
v'<22v
故D正确。
本题选不正确的，故选B。
多选题
16、如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷 M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线。在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P，关于此后小球的运动说法正确的是（  ）

A．若小球P的带电量缓慢减小，则它离O点的最大距离不断增大
B．若小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断增大
C．若点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小
D．若点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小
答案：ACD
A．

小球P在F点受力如图，设M、N的带电量为Q,小球P带电量为q，MF与AB夹角为θ 小球受到的合力为
F=2kqQL2sinθ
可知小球在O点两侧做往复运动，在O点时速度最大；
若小球P的带电量缓慢减小，在电场某点的电场力在不断减小，从O向离O点的最远位置运动过程，根据动能定理有
Fx=12mv2
可知合力的平均值在逐渐减小，离O点的最大距离不断增大，故A正确；
B．在最大距离返回时合力平均值在逐渐减小，根据上述式子可知，它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小，故B错误；
C．若点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，在电场某点的电场力在不断增大，加速度增大，速度变化快，则小球P往复运动过程中周期不断减小，故C正确；
D．若点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，在电场某点的电场力在不断增大，加速度增大，减速的距离减小，则小球P往复运动过程中振幅不断减小，故D正确。
故选ACD。
17、如图所示，等边三角形ABC的三个顶点处分别固定带电荷量为+q、-q、-q的三个点电荷，已知三角形的边长为3L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度（  ）

A．大小为2kqL2B．方向由O指向A
C．方向由A指向OD．大小为3kqL2
答案：AC
该三角形中心O点到每个顶点的距离为
r=3L2cos30°=L
处于B、C两顶点处的两个点电荷-q在O点处的合场强方向由A指向O，大小为
E1=2kqr2cos60°=kqL2
处于A顶点处的点电荷+q在O点处的场强方向由A指向O，大小为
E2=kqr2=kqL2
故该三角形中心O点处的电场强度方向由A指向O，大小为
E=E1+E2=2kqL2
AC正确，BD错误。
故选AC。
18、如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（  ）

A．a、b小球一定带同种电荷B．a、c小球可能带同种电荷
C．a、b小球电量之比为36D．a、b小球电量之比为39
答案：AD
AB．对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同。即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，选项A正确，B错误；
CD．对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得
kqaqcrac2sin60°=kqbqcrbc2sin30°
又由几何关系知
rac:rbc=1:3
解得
qa:qb=3:9
选项C错误，D正确。
故选AD。
19、如图，在等量异种电荷的电场中，A、B、C、D四点在正方形的四个顶点上，O点位于正方形的中心，已知A、B两点的电势差为U0，电荷量为＋q的带电粒子在电场中移动，下列说法正确的是（  ）

A．带电粒子在A、B、C、D四点所受的电场力相同
B．带电粒子在A、C两点具有的电势能相等
C．将带电粒子从无穷远处移到B点电场力做功qU02
D．将带电粒子从无穷远处移到C点电场力做功qU02
答案：BC
A．由两个等量异种点电荷所形成电场的对称性可知，A、B、C、D四点场强大小相等，方向不都相同，所以同一个带电粒子在四个点受到的电场力不都相同，故选项A错误。
B．由等势面的对称性可知，A、C两点电势相等，故同一个带电粒子在两点的电势能相等，故选项B正确；
CD．由于等量异种点电荷连线中垂线上的电势等于无穷远处的电势（取无穷远处的电势为零），又A、B和C、D关于该中垂线对称，它们之间的电势差为U0，故有
φA=φC=U02
φB=φD=-U02
由电场力做功的公式
W=qU
得，把带电粒子从无穷远处分别移到B、C两点电场力做的功为
WB=qU02
WC=-qU02
故C正确，D错误。
故选BC。
20、对于电场中处于静电平衡状态的导体，下列说法正确的是（　　）
A．导体内部的场强处处为零
B．导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体的外表面
C．导体内部是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强，其大小为零
D．处于静电平衡的导体内部的自由电子不再运动
答案：AC
A．处于静电平衡状态的导体，导体内部的场强处处为零，A正确；
B．处于静电平衡状态的导体，导体内部没有净电荷，而不是没有电荷，净电荷只能分布在导体的外表面，B错误；
C．静电平衡状态的导体，由于外电场与感应电荷电场叠加，合场强为零，C正确；
D．处于静电平衡的导体内部的自由电子不再做定向运动，而不是不再运动，电子的无规则运动仍在进行，D错误。
故选AC。
21、如图所示在两个等量同种负点电荷连线的中垂面上以连线中点O为圆心的两个同心圆，两圆上有a、b、c、d四个点，Oac三点共线，则（  ）

A．a、c两点的电场强度方向相同，大小不可能相等
B．a、b两点的电势相同
C．将带正电的试探电荷在平面内从b移到d点，电场力不做功
D．带正电的试探电荷仅在电场力作用下在此平面内可能做匀速圆周运动
答案：BD
A．根据两个等量同种负点电荷电场线特点，a、c两点的电场强度方向相同，由于两点电荷连线中点场强为零，无穷远处场强为零，则中垂线上存在场强最大值的位置，而a、b可能关于此位置对称，则a、b场强大小可能相等，选项A错误；
B．a、b两点在同一等势面上，两点的电势相同，选项B正确；
C．由于b、d两点不在同一等势面上，将带正电的试探电荷在平面内从b移到d点，电场力做负功，选项C错误；
D．在中垂面内带正电的试探电荷始终受到方向指向O点的电场力，在此平面内可能做匀速圆周运动，选项D正确。
故选BD。
22、如图所示，一带电量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为E，当把一电量也是q的点电荷A放在P点时，测得点电荷受到的静电力为f；当把一电量为aq的点电荷B放在P点时，测得作用于这个点电荷的静电力为F，下列说法正确的是（  ）

A．a比1小得越多，F的数值越接近af
B．a比1小得越多，F的数值越接近aqE
C．将电荷A先与金属球接触，再将其放回P点，则电荷A的电势能一定不变
D．只将电荷B放到P点，稳定后金属球表面的电场线与球面垂直
答案：BD
AB．本题中的场源电荷为金属球体而不是固定的点电荷，在P点未放点电荷时，电荷量均匀分布在球体的外表面，金属球体可以等效成电量集中于球心的点电荷；但是当有电荷放在P时，由于电荷的相互作用，使得金属球上的电荷分布不再均匀，等效的中心偏离球心，放在P点的带电量越大，偏离的越厉害，如果放在P点的电荷量非常小，也就是a比1小得多，金属球带电等效中心偏离中心就可以忽略不计，在P点激发的场强就约等于E，F的数值接近aqE,故A错误B正确；
C．由于A可以看成点电荷，也就是A的大小相对于金属球来说，可以忽略不计，当A与金属球接触时，由于电荷要分布在金属的外表面，A上的电荷几乎都要转移到金属球上面，当A分离时，A上电荷量近似为零，故重新放回P点时，电势能也接近零，一定发生了改变，故C错误；
D．在P点放电荷B，稳定后，金属球任然是一个等势体，电场线在金属球的表面就要与金属球的表面垂直，故D正确。
故选BD。
23、关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（　　）
A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
答案：BD
A．摩擦起电现象使电子从一个物体转移到了另一个物体，并没有产生电子和质子，A错误；
B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，根据电荷守恒定律可知，同时带上等量异种电荷，B正确；
C．摩擦起电，是因为摩擦导致电子从一个物体转移到了另一个物体而形成的，C错误；
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电，D正确。
故选BD。
24、关于元电荷，下列论述正确的是（　　）
A．元电荷是一个电子所带电荷量的大小，没有正负之分
B．把质子或电子称为元电荷
C．物体所带的电荷量称为元电荷
D．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值称为元电荷
答案：AD
AD．元电荷表示最小份的电荷量，与电子与质子所带电荷量等同，没有正负之分，故AD正确；
B．元电荷不是实物粒子，是人为规定的电荷量，质子或电子的带电量和元电荷相同，故B错误；
C．元电荷表示的是最小份的电荷量，并不是物体所带电荷量，物体所带电荷量是元电荷的整数倍，故C错误。
故选AD。
25、如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点，则下列说法正确的是（  ）

A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体A先做正功后做负功
答案：AC
ABC．当质点B由P点运动到最高点的过程中，对物体A受力分析，如图，受重力G、地面的支持力N、摩擦力f以及静电力F；

将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到：
Fsinθ﹣f=0   
N﹣Fcosθ﹣mg=0   
由两式可解得：
N=mg+Fcosθ
f=Fsinθ
其中G与F不变，θ逐渐减小为零，因而支持力N逐渐变大，f逐渐变小；
当质点B由最高点运动到Q点的过程中，再次对物体A受力分析，如下图，受重力G、地面的支持力N、摩擦力f以及静电力F；

将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到：
Fsinθ﹣f=0 
N﹣Fcosθ﹣mg=0 
由两式可解得
N=mg+Fcosθ
f=Fsinθ
其中G与F不变，θ由零逐渐增大，因而支持力N逐渐变小，f逐渐变大；
综合以上两个过程可知：物体A受到地面的支持力N先增大后减小，物体A受到地面的摩擦力先减小后增大，故AC正确，B错误；
D．质点A对质点B的静电力与质点B的速度总是垂直，因而其瞬时功率一直为零，由
W=Pt
A对B不做功，故D错误；
故选AC。
填空题
26、两个分别带有电荷量-Q和+7Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在两处，它们之间库仑力的大小为F；两小球相互接触后将其固定距离变为原来的一半，则两球所带电荷量分别为___________、___________，两球间库仑力的大小为___________。
答案：     +3Q     +3Q     36F7
[1][2][3]设两金属小球原来相距为r，根据库仑定律得两球间库仑力的大小
F=k7Q2r2
两小球相互接触后各自带电荷量变为
7Q-Q2=3Q
而且两小球固定距离变为r2时，两球间的库仑力大小变为
F'=k·3Q2r22=36kQ2r2=367F
27、如图所示，在带电量为Q的点电荷B的电场中，质量为m、带电量为q的负点电荷A仅在电场力作用下以速度v绕B沿顺时针方向作匀速圆周运动，则B带_____（选填“正”或“负”）电，电荷A作圆周运动的半径r=__________。（静电力常量为k）

答案：     正     kqQmv2
[1][2]因为要给点电荷A向心力。只有正负电荷才相吸，才能产生向心力，A带的是负电，Q就必须是正的。要是排斥就不可能会作圆周运动了。 向心加速度是a，向心力（吸引力）就是ma，所以
ma=k×Qqr²
因为圆周运动的向心加速度
a=v²r
联立可得
r=kQqmv²
28、（1）随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设太空中有一颗星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的2倍，则某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的______倍，该星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的_____倍。
（2）在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为___________。（静电力常量为k） 
（3）某质点在Oxy平面上运动时，t=0时刻质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，t=1s时质点的位置坐标为_________________。

（4）如图所示，某风力发电机的叶片长度为L，已知空气的密度为ρ，当地风速为v，风的动能转化为电能的效率为η，则该风力发电机的功率P=_________________。

答案：     12     1     22+1kq22a2     （5.0m，-5.0m）     ηπρ2L2v3
（1）[1][2]根据
GMmR2=mg
解得
g=GMR2
则有
g星g地=M星R地2M地R星2=12
所以物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的12 倍
根据牛顿第二定律得
GMmR2=mv2R
解得
v=GMR
则有
v星v地=M星R地M地R星=1
（2）[3]根据库仑定律以及力的合成可知每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力是
F=2kq2a2+kq22a2=22+1kq22a2
（3）[4]质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为
v0=4m/s
a=2m/s2
沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为
v1=-5m/s
质点第1s内在x轴、y轴的分位移为
x=v0t+12at2=5m
y=v1t=-5m
位置坐标为（5.0m，-5.0m）
（4）[5]风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，在t时间内吹向发电机的风的体积为
V=vt⋅S=vt⋅πL2
质量为
M=ρV=ρvt⋅πL2
因此风吹过的动能为
Ek=12Mv2=12ρvt⋅πL2⋅v2
风力发电机将风的动能转化为电能的效率为η，该风力发电机此时的功率为
P=η×Ekt=ηπρ2L2v3
29、真空中有A、B两个正电荷，A带电量qA=3×10-8C，A对B的作用力大小为3×10-3N，则B产生的电场在A处的场强为___________N/C，若A、B相距0.6m，B带电量qB=___________C。
答案：     1×105     4×10-6
[1]根据电场强度的定义有
E=FqA
代入数据解得
E=3×10-33×10-8N/C=1×105N/C
[2]根据库仑定律有
F=kqAqBr2
解得
qB=Fr2kqA=3×10-3×0.629×109×3×10-8C=4×10-6C
30、如图所示，真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个电荷都是+2×10-5C，则q3所受的库仑力的大小为___________，方向为___________。

答案：     24.9N     沿q1与q2 连线的垂直平分线向下
[1][2]q1或q2电荷对q3带电金属球之间的库仑力为
F=kQ2r2=9.0×109×(2×10-5)20.52N=14.4N
q3电荷受两个静电力，夹角为60°，故合力为
F'=2Fcos30°=2×14.4×32N≈24.9N
方向沿q1与q2 连线的垂直平分线向下。

29