初中数学论文：“学导练理念”下提升数学课堂“效度”的再思考.doc

2014初中数学论文
用心拾琢 静等花开
——“学导练理念”下提升数学课堂“效度”的再思考

【内容摘要】学导式教学是近些年国内兴起的一种教学法，它将“学”和“导”有机结合起来，强调“导”为主线，“学”为主体，更好地实现以学定教、顺学而导的教学效果。本文试着从“学情为基”、“问题为针”、“生成为风”三方面阐述了笔者对如何了解学情，如何设置导引以及如何处理生成方面的思考和尝试。
【关键词】 学导练 以学定教 顺学而导 生成处理

随着课改的不断推进，“学导练”理念犹如一阵清凉的风吹进了数学课堂，给数学教学带来前所未有的新局面。“学导练”理念改变着师生双方尤其是学生在教学活动中的地位与作用，它将“学”和“导”有机结合起来，强调“导”为主线，“学”为主体，更好地实现以学定教、顺学而导的教学效果。然而，走进眼下的数学课堂，我们会发现，教学最为缺失的是学情关注度不够，教师过于强势，让学生的学习和发展处于被动状态，学情正在数学课堂上遭遇遮蔽和消解。当然，“学导练”理念也不够突出，很多教师对“导读”、“导学”、“导练”的内涵没有理解到位，课堂上，教师教得满头大汗，说得口干舌燥，学生却还是一头雾水，不知所以，感到从头到尾“一条龙”式教学，学习内容缺乏探究性，学生没有得到发展。因此，教师遵循“学导练”理念，提升数学课堂教学的“效度”，是教好一堂课的关键，也是我们努力追寻的目标。
那么，我们该如何遵循“学导练”理念，基于“学”为主体，“导”为主线，提升数学课堂教学的“效度”呢？笔者作了以下几方面的尝试和探索。
一、学情为基：找准起点，让“以学定教”给“提效”引路
学习的起点是指学生按教材学习的进度，应该具有的知识基础。教学时，教师要努力遵循“学导练”教学理念，从学生的学情出发，找准学习起点，以学定教。只有找准学习起点，以学情为基，才能提升数学课堂“效度”，真正实现有效的课堂教学，学生才有可能把数学学习当成是其生命发展的需要。
1、关注学生生活经验的起点
“学习不仅包括结构性知识，而且还包括背景经验，学习者总是以其自身经验来建构新知识的。”学生在进入课堂前并非白纸一张，即使是刚入学的新生，也已有相当的学习经历和生活经验。教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者，应关注学生进课堂前的生活经验，用心去品读学生的经验起点，贴近学生经验有针对性地对教材进行重组与改造，使教学更贴近学生的生活，更适应学生的学习。
【案例】如八年级上册在引入一元一次不等式概念时，教材中设置的问题情境是：某种光盘的存储容量为670 MB。一个文件平均占用空间为13 MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？课本的意图是希望学生用一元一次不等式来列式，从而引入概念。然而这对于原本就对应用题心生恐惧的学生，加上对电脑存储单位知识的缺乏，此情境就足以让他们无从下手，利用此情景导入，可能就会让学生在课一开始就载一个跟斗，从而使他们对学好这节课的内容失去信心。在实际教学过程中把它换成了：“学校到温岭有22公里，轿车速度50公里/小时，小明乘轿车从学校出发，半小时能否到达温岭？”这样的情境贴近学生实际生活，让所有的学生都能入手，学生也很快接受了一元一次不等式。
2、找准学生知识基础的起点
“数学的学习就是一个在新旧知识之间不断产生冲突和同化的过程。”讲解之前，教师要找准学生的知识基础的起点，明白学生已经知道什么，还不知道什么，对什么还模糊，然后才能有目的地灵活地将知识向横向与纵向延伸，在学生原有认知结构与新知识之间的冲突处提出过渡性问题，架起新旧知识的桥梁，帮助学生实现新旧知识的迁移，促进学生对知识的有效建构。
【案例】如“平行四边形的性质”一课，笔者曾听过一位老师的教学过程是这样的，先让学生通过画一画，量一量引导学生观察边与边之间有着怎样的关系，进而获得对平行四边形边性质的猜想。整个教学过程看起来比较顺畅，但学生的参与积极性并不高。为什么学生会有这样的态度？为什么这种态度并没有影响他们做出正确的猜想？其原因有如下两个方面：（1）早在小学阶段，学生已经探究过有关平行四边形的性质，并掌握了“对边相等”的结论。（2）以学生现有的观察能力和空间想象能力，无需通过动手画图和测量就能够得出合理的结论。对于学生已经明白的知识，教师就不必再说，你说得越多，学生可能就越反感。因此，对这一环节的教学处理，应淡化发现过程，将重点放在对这些性质的证明上，那样就可以为学生提供更多的空间和时间，让学生积极探索，从而减少无效学习，提高课堂教学效率。
3、把握学生思维习惯的起点
数学教学中的思维训练必须符合学生的认知规律，找到新旧知识的联结点，由于不同的学生知识基础不同，其思维起点也不尽相同。但不论思维起点如何，教学中都应以学生的已有知识为依托，通过“迁移”、“转化”等数学思想方法，使其思维更加清晰，更有条理，更合乎逻辑。
【案例】一位老师在执教《平移》时，设计了三个层次的游戏表演，以帮助学生更好地理解平移的运动方式：第一个层次是描述，观察动画中的物体是怎样运动的并用语言描述出来。在这个层次中，通过动画培养学生的观察能力，通过表述培养学生的语言能力；第二个层次是提炼，根据前面的观察理解决定平移的两个要素：方向和距离。实际上这是一种提升，训练学生透过已有的表象明确本质的问题；第三个层次是再现，根据静止的画面或语句，用手势将平移表示出来，进一步深化学生对平移的理解。尽管是表演，但这种表演不是为表演而表演，而是让学生通过语言的表述和动作的演示，感受平移的运动特点，培养学生观察能力、抽象能力和表达能力。这样的活动设计，正确地迎合了七年级学生的年龄特点和好奇好动的天性，抓住了他们的思维的起点，顺利地落实了教学内容。
二、问题为针：引线串珠，凭“顺学而导”为“提效”护航
学生的自主和教师的指导是相互依存、相互作用的双向关系。“教师的导”着眼点是“学生自主”;而“学生自主”的必要条件是“教师的导”。“导”是教学的催化剂、强生剂和润滑剂，在教学过程中，教师要有很强的引导意识，根据文本和学生实际，红线串珠，顺学生而导、适度而导，才能真正为课堂“提效”。
1、在概念不清处设疑“导读”
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，概念是最基本的思维形式。数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节。正确地理解数学概念，是学生掌握数学知识的前提，而教学中往往学生不太重视概念的理解，有时候看似学生没有疑问，但并未理解透。朱熹说:“读书无疑者，须教有疑”。这时候，教师就要抓住概念本质，对数学概念进行剖析，在概念不清处设疑“导读”，帮组学生理解概念。
【案例】在讲解等腰三角形概念时，笔者问学生：“概念中的有两条边相等的‘有’字你怎么理解？能不能换成只有两条边相等的‘只有’？”通过辨析，学生明白了‘有两条边相等’包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形，即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形即等边三角形，而换成‘只有’就排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况。一位学生感慨地说：“以前我一直以为三角形按边分有三种，三条边都不相等的一般三角形、两条边相等的等腰三角形和三条边相等的等边三角形，现在理解了。”又如，“同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行。”为什么一定要强调同一平面内。类似的例子在概念教学中非常常见，学生往往会粗心，但教师必须心似明镜，要料到学生“无疑”背后的真实。
2、在思维卡壳时演示“导思”
学生思维的发展是由形象到抽象再到形象的一个螺旋上升的过程，故而，在课堂上学生难免会有思维卡壳，这时候教师的导就非常重要，教师既不能给学生现成的答案，那样学生就会失去探究的欲望，养成依赖心理，也不能不着边际，让学生无从下手。而是要把学生带到他们思维的最近发展区，剩下的路让学生自己走。
【案例】A
B
C
D
D’
在平行四边形判定探究时，教师抛出问题：有一组对边相等，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？生回答：我觉得应该是不成立的，因为刚刚探究过“有一组对边相等，另一组对边相等的四边形是平行四边形。”是一个假命题。但是就是画不出反例图形。学生的思维完全被卡住了，教师问：“在我们以前学过的图形中，有没有满足同时有两条边相等和两个角相等的？”学生想到了等腰三角形。教师进一步引导：“能否把等腰三角形通过裁剪，重组成一个四边形，那么这个四边形就有两条边相等和两个角相等了。”生开始画图，终于找出了反例图形（如图）
3、在知识强化时迁移“导练”
“没有解题的数学课堂就不是数学课。”在数学教学中，导练是不可缺少的。如概念理解时的迁移导练，新知识应用时的强化导练，都是必不可少的。“导练”并非越多越好，“导练”的习题要典型、适度和适量，做到数量与质量的统一，低起点，多层次，以课标为镜，以学生的发展为本，力求适应所有学生的不同层次的需要，追求平实、朴素、灵活、有效的训练。
A
B
C
D
E
【案例】学习四边形的知识时，梯形是一个难点，尤其是在梯形中添加辅助线时，很多学生不得要领，那么我们可以用一题多解来强化所学知识. 例如，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交DC于E点，E是CD的中点.求证： AB＝AD+BC
分析：此题，我们可以延长AE交BC的延长线于点F，也可以延长BE交AD的延长线于点F，还可以在AB上截取AF=AD或是截取BF=BC，再来连结EF，再来证明两个三角形全等得出线段相等等方法.这样，可以让学生从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路.使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强.对于上题还可以变换出不同类型的题目例如，可改为：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交DC于E点，AB＝AD+BC.求证：E是CD的中点 虽然只是将题中的部分条件和结论换了一下,但对于学生来说，在没有换新题目环境的前题下改变了题目，也改变了解题方法，这就能培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性.所以把习题通过变换条件，变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题.从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”“一题多得”的效果.使学生的思维能力随问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展.
三、生成为风：慧眼识宝，借“化教为学” 给“提效”加速
教学的过程是一个动态生成的过程，处处存在着不确定，时时生成着新的教学资源，然而许多教师往往为了实现预设的精彩而忽视了学生的感受，对于学生在课堂的多向互动中，相互之间形成的丰富多彩的课程资源视而不见，浪费了大好的资源。事实上，来自于课堂的生成性资源，由于更接近学生，所以也更有价值，教师如果能善加利用、化教为学，定能让课堂异彩纷呈。
1、利用问题，投“石”激“浪”
“一池死水，则风平浪静，若投去一石，就会碧波涟漪，一石激起千层浪。”同样在数学教学中，巧妙地利用学生的问题，去撞击学生创造思维的火花。那么，必能为课堂教学添薪加火、增资增彩。既能使学生的思维由浅入深、由窄变宽，又能使学生思维的敏捷性、发散性、聚合性、发现性和创新性等得到很好的培养。
人教版八年级教材（下）第十六章分式中的章前引言问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米／时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析后列方程为
分析：我们学过一元一次方程等整式方程，而如何解分式方程显然是一个新得知识。那么怎样解分式方程呢？就是把分式方程转化为我们熟悉的整式方程，采取的途径就是“去分母”，因此我们找到它们的公分母是 ，方程两边同时乘以公分母即可。
师：方程两边同时乘以 得方程
师：同学们，你们还有其他方法吗？（经过学生们的积极思考，还得出了以下4种方法。）

8

解法1：选择移项，通分。

解法2：把方程两边都乘以 。

解法3：把方程两边倒数，得到的方程就是整式方程：

解法4：把分子变成一样，然后根据分母相等列出方程。

真是没有想到，学生们给了我这么大的惊喜。
“带着知识走向学生”，不过是“授人以鱼”，“带着学生走向知识”，才是“授人以渔”。 数学教学效率的高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。
2、善待错误，抛“砖”引“玉”
“学生不出错就不会体现出教师的作用。”学生在课堂中往往会暴露出一些缺陷或错误，这是正常现象，无论是思维方向的错误还是知识本身理解的错误都可能是好事。只要教师得当处理，就能抛“砖”引“玉”，激发学生的探求兴趣，收到很好的教学效果。所以在现实的数学课堂中，教师要勇于面对学生的非预设生成的错误资源，积极对待，冷静处理，把学生的这些非预设生成尽可能转化为自己教学服务的资源，化尴尬为精彩。
【案例】《弧长和扇形面积》（人教版九上）拓展题
已知：如图1，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D、矩形A2B2C1D2、矩形 A3B2C3D3 …若AB=3cm，BC=4cm。
求：在翻动过程中A到A12 所经过的路线长是多少？
图1
学生感到无从下手，教师作了适当的铺垫后，学生得出：A到A1所经过的路线是曲线，就是以D为圆心， AD（4 cm）长为半径的一段圆弧。利用弧长计算公式可以求得长度为2πcm。（如图2）A1到A2 所经过的路线就是以C1为圆心， C1 A1（（5cm）长为半径的一段圆弧。利用弧长计算公式可以求得长度为2.5πcm。同理可得A2到A3所经过的路线长是1.5πcm。（如图3）

图2 图3
师问：那么 A1到A12 所经过的路线长又是多少呢？
生1：很简单，24πcm。按照上面的规律，接下来的路线长分别是2π、2.5π、1.5π，再2π、2.5π、1.5π重复出现，重复4次，所以总的路线长为（2π+2.5π+1.5π）×4=24πcm。
师：这位同学的思路不错，能从特殊的点的运动特征找到一般性的规律方便解题，但请大家再深入探究一下，这个规律对吗？学生陷入思考。
过了一会，生2：老师，我认为答案应是18πcm。
（此答案一出，学生表现差异，有的低声嘀咕，有的又低头思考……此答案太出乎同学们的意外了，大家都在静静的思考）
师：能说说你的理由吗？
生2：在他的启发下，按照上面的规律，接下来的路线长的确分别是2πcm、2.5πcm、1.5πcm，再2πcm、2.5πcm、1.5πcm重复出现，但循环次数不是四次，而是三次。因为接下去翻滚的时候，A4与A3重合。因此共重复出现3次。应是（2π+2.5π+1.5π）×3=18πcm。大家恍然大悟，情不自禁地纷纷拍手。
正是因为我对学生错误的悦纳和欣赏，才使学生的好奇心和创造力在“出错”中发出了异常的光彩，反而会给课堂注入新的生命力，使课堂呈现出峰回路转、柳暗花明的神采。
3、捕捉意外，避“礁”寻“宝”
苏霍姆林斯基说过：“教学的技巧并不在于能预见课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的变动”。教学，就像一条充满激流与险滩的小河，随时都有漩涡和暗礁，当意外来临时，教师就要善于找准一个转换点，把学生引到“平静的水面上”，这样便能保护学生交流的思路与情绪，让学生兴味盎然地学习。巧用 “意外”，就能避“礁”寻“宝”，使课堂锦上添花，从而取得意想不到的效果。
【案例】如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，每个甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一。甬道的宽应是多少米（结果保留小数点后两位）？
学生的解答是这样的：设甬道的宽是x米，列方程得：

师问：你是根据什么等量关系列出这个方程呢？
生1回答：我联想到以前学过如果长方形花坛中有三条甬道，就是把甬道去掉，利用剩下的图形的面积就是整个图形的几分之几列出方程。因此这道题目我也想用这种方法，把原来梯形去掉三条甬道，剩下图形也是梯形，再利用剩下图形的面积等于整个图形面积的六分之五列出方程。
笔者想听听其他学生对这种解法的意见，于是问：大家同意这种方法吗？大部分同学点头认为这是可以的。
图1
忽然生2站了起来：这个不对。因为原来的梯形去掉三条甬道后，剩下的图形不是一个梯形，而是两个小梯形的叠加在一起，因此不能用梯形的面积来求剩下图形的面积。
为了更加说明问题，笔者示意他上来画出图形（如图1）。
这时原先解答的学生嚷开了：老师，那我解得结果怎么和你的结果一样呢，也是6.5m啊。（笔者听他一说，懵了。此前笔者考虑了去掉甬道后不是一个梯形，也没有按这种方法解下去。此时笔者才意识到问题还真不是那么简单。）
图2
笔者停了一下，马上找到了解决问题的办法：这种方法是可以的，看大家能不能解决这个问题，请思考一下。
生3：我找到了方法，只要连接上下两个梯形的顶点，然后通过证明三角形全等就可以把两个梯形变成一个梯形（如图2）。
……
所幸我并没有武断地否定学生的答案是由于巧合才会一样，教师只用片言只语的引导，就让学生明白了答案正确的理由，使学生得到了更全面、更深刻的认识。避“礁”现“宝”可谓巧妙之极。
教学实践证明，在数学教学中，关注学情，准确把握学生的学习起点，精心预设导学的问题，智慧攫取生成的资源，能使我们的课堂教学效果显著提效。让我们在“学导练”理念的支持下，在数学课堂改革的道路上越走越远，让学生对数学学习更有兴趣，让我们的数学课堂更有效！

【参考文献】
[1] 杨倩. 初中数学“学导练”教学模式的应用. 中学时代. 2012年24期
[2] 刘芳. 对“学、导、练”教学模式的理解和实践. 新课程(下). 2012-06
[3] 陈军苹. 初中数学“以学定教”的四环节. 新课程研究(下旬刊). 2012-11
[4] 王晓琴. 以学定教——提升初中数学教学效率的有效途径. 文理导航(上旬). 2013-06
[5] 顾培培.“以学定教”思想在初中数学教学中的运用. 数理化解题研究(初中版) .2013-02