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电流互感器原理分析（准确级）及设计举例
江阴市星火电子科技有限公司 蒋大维
电流互感器和变压器工作原理很像，在英文中变压器和互感器都是同样的表述 “Transformer”，而电流互感器叫做 “Current transformer”，这也表述了电流互感器和变压器的区别是，变压器是改变线路上的电压的，而电流互感器是改变线路上的电流的。一个变压、一个变流，不同的是变压器变压的目的大多数是取得功率，而电流互感器的变流目的大多是为了测量或者保护，当然这个也没有绝对的。
电流互感器的工作原理是通过电磁感应将一次绕组的电流感应到二次绕组，电流互感器等值电路见图1。
1、 电流互感器的等值电路

图1：电流互感器的等值电路
I1：一次电流；I2：二次电流；I0：励磁电流；r0：二次线包内阻；Rb：二次负荷电阻分量；R2：二次总电阻；X2：二次总感抗，包含漏抗X0和二次负荷电抗分量XL。
通常有以下的计算：
二次总电阻：R2=Rb+r0；
二次总感抗：X2=XL+X0；
二次总阻抗：Z2=√（X22+R22）；
二次电阻压降：U2=（Rb+r0）*I2；
二次电动势：E2=Z2*I2。
为了直接能够看清楚各向量之间的关系，我们将电流互感器所有的向量画到一起。
2、 电流互感器的向量图

图2：电流互感器的向量图
在水平轴上从左到右画上向量二次输出电流向量I2，长短表示数值大小，由于互感器内阻和互感器负荷的电阻分量产生了电压U2，同时U2超前I2一个角度，用向量U2在图中表示，同时由于Z2的存在产生二次感应电动势E2，所以E2超前I2一个角度α，α就是Z2的阻抗角。
要产生感应电动势，铁芯必须要有磁通，铁芯单位截面积的磁通密度叫做磁密B，也叫做磁感应强度,单位T，同时1T=10000GS(高斯)，其相位超前E2 90度。
B值可以计算：
B=E2*10000/(4.44*SC*f*K*N2)。
SC:铁芯截面积，单位cm2；
f：互感器工作频率，通常为50；
K:铁芯的叠片（卷绕）系数，硅钢通常取到0.9-0.95，纳米晶0.8-0.9；
N2:互感器的二次绕组匝数。
要产生磁通密度，铁芯必须有磁场强度H，单位A/CM。H超前B一个角度φ，φ就是铁芯的损耗角，损耗角不是一个常数，他随着磁密或者磁场强度的变化而变化，一般可以从厂家提供的铁芯磁化曲线中可以查到（见图3）。

图3：硅钢卷绕牌号Z11的磁化曲线
要给铁芯磁场强度，必须要对铁芯励磁，励磁电流的角度和磁场强度H是一样的，所以通常向量图不标H,只标个I0即可，励磁电动势按照下式计算。
I0*N1=H*L
N1：一次绕组的匝数，穿心电流互感器就是1匝。
IO*N1就是励磁电动势，单位是安匝AT，也叫做励磁安匝，L是铁芯的磁路长度，单位是厘米cm，即是这个单位磁路长度的铁芯需要的励磁电流。励磁电流就是互感器误差的主要原因。即是向量I0=I1+I2′。
I2′二次电流这算成一次的值。
那么向量I1=-I2′+I0。
两个向量相加，这两个向量组成平行四边形，中间的对角线就是向量I1，I1和-I2的夹角就是互感器的相位差：Δ。其中-I0与I1的比值就是互感器的比差：F。
-I2向左延长，并与a点直线相交形成一个直角三角形，Δacb，经过几何计算，可以得出，∠cab=α+φ，即是阻抗角与损耗角之和。由此可以计算出互感器比差公式F：
F=(I2-I1)/I1≈-cb/I1=-(I0/I1)sin(α+φ)*100,%
由于Δ通常很小，一般按分来计算，所以Δ≈sinΔ，即相位差Δ：
Δ≈sinΔ=ca/I1=I0/I1cos(α+φ)*3438′
因为cos计算出来的是弧度，相位差是分，所以弧度要化成分，1弧度=3438分。
以上就是根据向量图计算电流互感器的基本过程。
3、 环形低压电流互感器准确级设计举例
环形电流互感器硅钢卷绕铁芯50*80*30，牌号Z11，设计电流互感器300/5A,负荷S 5VA，功率因素0.8，要求按国标计算互感器能够达到的测量用电流互感器的准确度等级。

图4：Z11硅钢卷绕铁芯尺寸图
按照GB208420.2-2012电流互感器的补充技术要求的准确级要求：

表1：测量用电流互感器的准确级0.1-1.0的定义
要计算准确度等级即是要计算此电流互感器的几个工作点（5%、20%、100%、120%）是否能够达到此互感器的比差及相位差要求。
1、 计算互感器二次匝数：N2=I1/I2=300A/5A=60T；
2、 计算漆包线使用规格：d漆=1.13√(I2/J)=1.13√(5/3)≈1.45mm；
d漆：漆包线直径；
J值：电流密度，单位A/mm2，通常取2-4之间。
3、 计算排绕：第一层排绕匝数=d内*3.14/d漆/d排=50*3.14/1.45/1.2=90T，
d内：硅钢铁芯的内径，单位mm；
d排：漆包线排绕系数，通常根据绕线工艺取值，正常在1.05-1.3之间；
经计算，50内径的铁芯可以让1.45mm直径的漆包线绕90T，所以300/5A的互感器只需要绕制一层就行。
4、 计算所需漆包线长度：L=l*N=（(D外-d内)+2*H高+π*d漆）*N=(（80-55）+2*30+3.14*1.45)*60T=5673mm=5.673M。
H高：硅钢铁芯高度；
5、 计算漆包线的内阻r0:r0=L*0.0175/S=5.675*0.0175/3.14/(1.45/2)2≈0.06Ω。
S:漆包线的截面积，单位mm2。
6、 计算负载、总阻抗角：见图5：

图5、阻抗三角
由于功率因素0.8，即是电阻分量占总阻抗的80%，即R/Z=0.8，可以计算cosα1=0.8，可以计算出α1=36.87°。那么电抗分量XL=X/Z=sin36.87°,可以计算出电抗分量占总阻抗的60%，由于负荷S2=5VA，所以二次总阻抗Z2=0.2Ω，可以计算电阻分量Rb=S/I22*0.8；电抗分量XL= S/I22*0.6。
所以Rb=0.8Z=0.8*(5/25)=0.16Ω，X2=0.6Z+0.1（互感器的漏抗X0）=0.22Ω，
即Z2=√（X22+R22）=√（0.222+（0.16+0.06）2）=0.311Ω；
计算总阻抗角α：
Cosα=Rb/ Z2=0.22/0.311=0.707
故总阻抗角α=45°
7、 计算铁芯截面积SC：
SC=（D外-d内）*H高/2/100=4.5cm2
8、 计算铁芯磁路长度L磁：
L磁=3.14（D外+d内）/2/10=20.41cm
9、 先计算5%电流B值
5%B值=5%*E2*10000/(4.44*SC*f*K*N2)=0.05*0.311*10000/（4.44*4.5*50*0.95*60）=0.137T
10、 查询Z11 B-H、φ-H曲线，此时H值≈0.013A/CM ,损耗角φ≈26.7°
11、 计算I0=HL=0.013*20.41=0.2653A
12、 计算5%比值差F和相位差Δ
F=(I2-I1)/I1≈-cb/I1=-(I0/I1)sin(α+φ)*100=-1.67%；
Δ≈sinΔ=ca/I1=I0/I1cos(α+φ)*3438′=19.63′
13、 分别计算20%，100%，120%的参数如下：
In(%)
B值(T)
H值(A/cm)
φ(°)
F(%)
Δ(′)
5%
0.137
0.013
26.7
-1.67
19.63′
20%
0.054
0.031
34.76
-1.03
6.6′
100%
0.274
0.095
52
-0.64
-2.6′
120%
0.329
0.1
54.1
-0.44
-2.36′
对比国家标准的准确级，此互感器可以达到1.0的准确级。
我们看下他的数据，相位差能够达到0.2级的要求，只是比差拖了后腿，那么是不是可以进行简单的补偿让互感器拥有更高的准确级呢？答案是可以的。
4、 单匝数补偿
原理：电流互感器的输出电流和匝数成反比，如果将互感器二次匝数N2少绕Nx匝，即是二次绕组实际绕了N2-Nx匝，Nx就是互感器的补偿匝数，那么电流互感器的二次输出电流从I2变成了I2′。
电流互感器产生的误差主要由于互感器需要励磁电流，那么通过少绕Nx匝，使二次电流增大以补偿原来减少的那部分电流，从而补偿互感器的误差。可以得出下面公式：
I2*N2= I2′(N2-Nx)；
即I2′= I2*N2/(N2-Nx)；
那么补偿的比差F补= (I2′- I2)/ I2*100=Nx/(N-Nx)*100；
由于Nx所占比例很小，在分母位置可以忽略，所以补偿的比差F补= Nx/N*100（%）；
由此可见补偿匝数越多，补偿的比差值越大，与二次的负荷及电流大小没有关系，同时对角差补偿没有明显影响。
补偿后的比差为：F′=F+F补。
5、 单匝数补偿举例
要求补偿上面例子的电流互感器，60T减少1T，那么补偿的效果是:F补=1/60*100≈1.67。
5%这点的F=-1.67+1.67=-0；
20%这点的F=-1.03+1.67=0.64；
100%这点的F=-0.64+1.67=1.03；
120%这点的F=-0.44+1.67=1.23。
我们发现1T的补偿对于这个互感器已经补偿的数值太大了，是负的比差全部变正，补偿后依然只符合1.0级的准确级，所以对于匝数太少的互感器不怎么适用于此类补偿方式。
6、 分匝数补偿
对于这样1匝补偿过多的情况，我们可以采用双匝，甚至多匝的补偿，也叫做分匝数补偿，就是我们绕线工艺中经常提到的多线并绕。把一根1.45mm的漆包线分成两根或者多根漆包线来并绕60T，见图6。
那么它的补偿公式如下：
F补= Nx/N*K*100（%）；
K：并饶根数。

图6，左边是单匝数绕线，右边是分匝数，2根并饶，并少绕1匝作为补偿（见虚线）
7、 分匝数补偿举例
现在对互感器进行2根线并绕60T，那么漆包线总匝数为120T，由于匝数并绕，不会影响互感器正常的输出，那么减少1匝，F补=1/120*100 ≈0.835；
5%这点的F=-1.67+0.835=-0.835；
20%这点的F=-1.03+0.835=-0.195；
100%这点的F=-0.64+0.835=0.195；
120%这点的F=-0.44+0.835=0.395。
经过2根线并绕，补偿1匝后，准确级已经能够达到0.5级的要求了。我们再计算下3根并绕后的结果，F补=1/180*100 ≈0.557；
5%这点的F=-1.67+0.557=-1.113；
20%这点的F=-1.03+0.557=-0.473；
100%这点的F=-0.64+0.557=-0.087；
120%这点的F=-0.44+0.557=0.117。
虽然在20%-120%达到了0.2级的标准，但是5%反倒差了，同时不满足0.2级的标准，所以说，分匝数补偿也要以适宜为主。
当然补偿的方法还有很多，如半匝数补偿、短路匝补偿、磁分路补偿、电容补偿等等，不过随着铁芯性能的不断优化、改良、出新，已经不需要这么很多略显复杂的补偿方法，在生产中主要还是依靠简单的匝数的补偿而已。