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电路的基本规律,第,1,节,电路与电路模型,第,2,节,电路中的主要物理量,第,3,节,基尔霍夫定理,第,4,节,三种基本元件的伏安关系,第,5,节,无源电路的等效化简,第,6,节,电压源和电流源,第,7,节,电源的等效化简,要求,理解电路的基本概念，掌握电路的基本定律，熟悉电路的等效化简。,知识点,电路和电路模型,电路的电流、电压、电位及功率等物理量,基尔霍夫定律,件特性及电压与电流关系,无源电路的等效化简,电压源、电流源特性及有源电路的等效化简,重点和难点,电流、电压的参考方向,基尔霍夫定律的应用,无源电路的等效化简及有源电路的等效化简,第1节 电路与电路模型,电路：,实际电路是由各种电气器件和设备（如电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池等）按一定方式连接起来形成的电流通路。,1、实际电路的组成,电路由三部分构成,：,电源,或,信号源（,提供电能或信号,）,；,负载（,用电设备,）,；,导线,；,实际电路,实现对能量的产生、传输和转换,实现对信号的产生、变换、传输、和处理,2、电路的功能：,如收音机、将接收的微弱无线电信号经过放大和处理后，再由扬声器、还原成语音信号。,如发电机把热能转换成电能，通过变压器传送给用电单位。,理想元件,：,将实际器件经过近似化处理得到的只具有单一电磁特性的元件称为理想元件。,3、电路模型,例如，,电阻元件（,R,）消耗电能,电感元件（,L,）储存磁场能量,电容元件（,C,）储存电场能量,电源元件（,U,S,或,I,S,）产生电能,电路模型,：,若干个理想元件的组合,实际电路及电路模型,第2节 电路的基本物理量,一、电流、电压及参考方向,国际单位制（,SI,）中，电流的单位为安培（,A,）,1,、电流,定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量称为电流强度，简称电流。即,单位换算,实际方向：,规定为正电荷的运动方向。,参考方向：,假定的正电荷运动方向。（人为规定。）,实际方向的判定：,i,0,相同，,i,0,相同，,u,0,为吸收,(,消耗,),功率,，,p,0,为吸收,(,消耗,),功率，,p0,且,R,=0,。,二端网络纯,L,电路；,Z,=,-,90,，,定有,X0,且,R,=0,。二端网络纯,C,电路。,3,、,0,Z,0,R,0,。二端网络为,L,性电路。,4,、当,-,90,Z,0,，定有,X0,。二端网络为,C,性电路。,关于无源二端网络几点讨论：,（,例题,4-10,中,z=+,11.31,表明电路为,L,性电路电路。）,以,RLC,串联电路为例，列写的二端网络等效阻抗为,由上分析，电路参数,R,、,L,、,C,的改变，使,z,改变,，二端网络将体现不同的电性质。事实上，二端网络的电性质不仅与电路参数有关，而且与电源施加的频率,(,f,),有关。因为阻抗是频率的函数,Z,(,),，因此，当施加于二端网络的电源频率改变时，网络所呈现的电性质同样会发生改变。,例题,4-8,中,=1000rad/s,和,=500rad/s,时，,Z=5+j3,和,Z=5-j6,分别表明电路为,L,性电路和,C,性电路。,说明：,若,改变的电源频率,使,L=,1,/,C,，,即,X,=0,，电路为纯,R,电路。若,L,1,/,C,即,X0,，电路为,L,性电路。若,L,1,/,C,，,即,X,0,，电路为,C,性电路。,一般对任一无源二端网络可以用等效阻抗,Z,表示，也可以用等效导纳,Y,表示。于是就有两种结构不同的等效电路，即串联和并联形式。依据,两种等效相量模型,：,即若已知,Z,=R+,j,X,，可变换为,Y,=G+,j,B,。相当于用,G,和,B,并联,代替,R,和,X,串联,。同理，也可以进行相反的等效互换。,【,例,4-11】,电路如图，已知 。试分别画出该电路的两元件并联及两元件串联的等效电路。,解,首先建立相量模型，由二端电路求得等效导纳为,依据,Y,画出,两元件并联等效电路如图所示。,依据,Z,画出,两元件串联等效电路如所示。,相量图作为电路分析辅助工具的两个作用：,（,a,）能看出各电压、电流的相位关系，由此了解电路的电性质。,（,b,）直接求出未知相量。,求取过程一般遵循以下步骤：,（,1,）选择参考相量，令该相量的初相为零。,通常串联电路选择电流相量为参考相量，并联电路选择电压相量为参考相量。,（,2,）从参考相量出发，利用元件电压、电流的相位关系以及,KCL,、,KVL,定性画出其它相量。,（,3,）利用相量图表示的几何关系，求出所需电压、电流相量。,三、相量图在电路分析中的辅助作用,【,例,4-12】,电路如图所示，用相量图表明各电流相量关系。,所在支路既有电容又有电阻，超前 ，但不是,90,。由,于元件参数及频率不定，超前相位不定，但 应画在第一象限。,解 电路为并联形式，选端口电压为参考相量，设 。,因为 所在支路为纯电阻，故 与 同相位。,由,KCL,知,可画出总电流相量图如图所示。,【,例,4-13】,电路如图所示，已知,，用相量图表明电流及各电压相量关系，并说明电路的电性质。,解 选电流作为参考相量，即设,。,根据元件电压、电流的相位关系分别画出,。,根据,KVL,画出电压相量,。,(,由于电压,U,超前电流,I,电路呈电感性,),由于 相位相反，在相量图上实际是,U,L,U,C,。,【,例,4-14】,电路如图，已知,U=,100,V,I=,5,A,且 超前于 相位,53.1,求,R,和,X,。,解法一：,用计算方法求解。,设 ，则,二端电路的等效阻抗为,等效导纳为,其中,解法二：用相量图方法求解。,因为电路为并联形式，可选端口电压为参考相量，即,设,可求出,根据元件电压、电流的相位关系以,及,KCL,可画出电流相量图如图所示。由相量图可知,第,6,节 正弦电路的相量分析与计算,正弦电路除了有简单的串、并联电路，同样有复杂电路。,复杂正弦电路的分析计算仍然使用相量法。,先将电路转换为相量模型，在此基础上，根据相量形式的,KCL,、,KVL,及元件的相量形式伏安关系，仿照直流电阻电路的分析方法进行计算。,可应用网孔法、节点法，叠加定理和戴维南定理等。通过分析计算，解出待求量的相量形式，最后再反变换为以为变量的正弦电压或正弦电流，从而使正弦电路的电压和电流得以解出。,概念：,解,相量模型如右图。电路有三个网孔，由于理想电流源,在电路外沿上，网孔电流 为已知。只需列二个方程。,【,例,4-15】,电路如图所示，求,i,L,(,t,),和,i,C,(,t,),。,解得,由,KCL,得,相应的正弦电流为,整理后得,【,例,4-16】,图示电路是正弦波发生器中常用的,RC,移相电路。当,RC,参数改变或输入频率改变时，每经过一节,RC,，输入与输出之间就会产生一定的相位移动。列出节点,1,，,2,，,3,的节点电压方程。,解,选择节点,4,为参考点，列出节点方程为,由,KVL,得,解,(1),拆除,10,电阻，求开路电压 。由弥尔曼定理求,U,。,【,例,4-17】,用戴维南定理求电路,10,电阻支路的电流,注意,:,与电流源串联的,3,电阻,和,-j10,阻抗不应出现在方程中,(,),(2),画出求等效阻抗电路，求,Z,0,。,(3),用戴维南等效电路求电流。,第,7,节 正弦电路的功率,本节将在,R,，,L,，,C,元件功率基础上，讨论由这些元件混联组成的,二端网络的功率问题。,为了分析方便，选定二端网络的电压、电流为关联参考方向，,并假设电压,u,(,t,),超前电流,i,(,t,),角,，即,1,瞬时功率,根据功率的定义，电路的瞬时功率为,分析见图,一、二端网络平均功率和功率因数,2.,平均功率取瞬时功率在一个周期内的平均值即为平均功率：,平均功率反映电路能量消耗的情况。二端网络的平均功率也,可以根据能量守恒定律计算。因为电容、电感元件不消耗功率，,所以电路的平均功率就等于电路中所有电阻上所消耗的功率之,和，可表示为,经积分后得,其中,R,K,是电路中某一电阻的阻值，,I,K,则是通过该电阻中的正弦,电流的有效值。该式称为,平均功率守恒,。,通常在电工技术中，将,COS,称为功率因数。记为,，即,3,功率因数,当负载,P,一定及供电电压,U,一定时，负载的,越低，电源供给负载的电流,I,越大。结果：增加输电线损耗，线路压降增大，影响供电质量，对节能和充分利用电源的生产能力不利。,为此，必需采取措施提高功率因数。,的大小取决于端电压与端电流的相位差,越小,COS,(,),越大；,=0,电路为纯电阻电路,，,COS,=1,。但在工业设备中大都是感性负载，如电动机等，相位差,90,功率因数会很低。,在电力系统中多数负载为感性，一般采用在负载上,并联电容,方法进行补偿，使总的功率因数提高。,提高功率因数的方法：,让负载中的磁场能量增减与电容中的电场能量增减部分地相互补偿，从而降低整个负载与电源间的能量交换；换言之，利用电容发出的无功功率,Q,C,去补偿负载所需的无功功,Q,L,。,物理意义,:,【,例,4-18】,有一台,20 KW,交流电动机接在,50 Hz,，,380V,电源上，交流电动机的等效电路可看作由,R,与,L,串联组成。在正常工作时其功率因数为,0.5,。试计算,(1),线路电流；,(2),当并联一电容,C,580F,时，求负载功率、线路电流和整个电路的功率因数。,因为,故,解,(1),设,则,（可见线路电流为,105A,，且滞后端电压,60,）,(,2),并上电容后由于电容元件的平均功率,P,C,=0,，并且 不变，所以总功率不变，,P,=20kW,。,并联电容后使整个电路的功率因数提高，,同时线路电流减小。,电路总电流为,整个电路的功率因数为,结论：,(,为清楚地看出并联电容后的补偿作用和功率因数的提高，可画出相量图,如图,所示,。,),（可见线路电流已由,105A,减少至,56.9A,，滞后相位也由,60,减少为,22.6,）,二、二端网络的无功功率,由,R,，,L,，,C,组成的二端网络同样存在与电源的能量交换。衡量这种能量交换的规模，用无功功率公式表示：,无功功率守恒公式,U,，,I,为二端网络端电压、端电流有效值，角,为端电压与端电流相位差。若二端网络无源时,=,Z,上式同时包括了,R,，,L,，,C,单个元件的无功功率公式。,Q,K,中电感取正，电容,取,负。,注意：该式与平均功率守恒式同为正弦交流电路功率分析的重要关系式。,它们构成的直角三角形称为,功率三角形,，如图所示。,视在功率,S,、平均功率,P,和无功功率,Q,三,者在数值上的关系：,视在功率,定义为,U,，,I,为二端网络的端电压、端电流的有效值。视在功率,S,表示交流电源设备的额定容量，它等于电源设备的额定电压与额定电流的乘积。视在功率的单位为伏安,(VA),。,【,例,4-19】,电路如图，已知端电压有效值为,220 V,，求各负载及全电路的,P,Q,S,和功率因数,COS,。,Z,1,的,P,1,Q,1,S,1,及,COS,1,，分别为,解,等效阻抗为,设端电压相量为,由相量形式的欧姆定律得,全电路的,P,Q,S,及,COS,分别为,Z,2,的,P,2,Q,2,S,2,及,COS,2,分别为,由,Z,2,=10,-,j5,，可得,(,1/,C,)=5,，则,用电压相量、电流相量计算平均功率和无功功率，就是复功率。,在关联参考方向下，若二端网络的电压相量和电流相量分别为,三、复功率,(,显然，复功率的实部是平均功率，虚部是无功功率，而 的模 是视在功率,s,。,),我们将复数 称为复功率，用 表示。即,则电流相量的共轭复数应记为,【,例,4-20】,施加于二端网络的电压 输入电流 电压、电流为关联参考方 向，求电路的平均功率、无功功率和视在功率。,由此可知,解,复功率 为,【,例,4-21】,求图所示电路中电源向电路提供的平均功率、无功功率、视在功率及功率因数。,解法一,:,利用各功率定义式计算。,从电源两端看去的等效阻抗为,则,电源提供的电流为,由解法一已求得阻抗为,Z,=(22,-,j6),其中电阻分量,R,=22,电抗分量为 。等效电路如图所示。,解法二,:,利用二端网络的阻抗性质计算,故,解法三,:,利用复功率计算,则,由前面推出的结果可知,小结,1.,正弦量的基本概念,正弦量是以时间,t,为变量，按正弦规律变化的周期函数。,正弦量的三个基本要素：振幅、角频率和初相角。,为了解元件或二端网络性质，常常求取两个同频正弦量相位之差。,有效值是描述正弦量大小的特定值，它与最大值,(,振幅,),之间有,倍的关系。,2.,相量法的基本概念,用有效值,(,或最大值,),和初相角表征一个正弦量的复数，称为正 弦量的相量。,相量是复数，正弦量是时间的函数，两者有对应变换的关系，但不能直接相等。,相量在复平面上的图示称为相量图。,R,、,L,、,C,元件的相量形式伏安关系，反映了电压、电流的,数值关系和相位关系，即,基尔霍夫定律的相量形式,，但一般,二端网络的无功功率为,Q,=,UI,sin,它们分别包括了,R,，,L,，,C,单个元件的平均功率和无功功率公式，即,P,R,=UI,、,P,L,=P,C,=0,;,Q,L,=UI,、,Q,C,=,UI,、,Q,R,=,0,二端网络的平均功率为,P,=,UI,cos,将,R,元件及,L,、,C,元件电压、电流有效值的关系式代入,可以派生出,其它公式。,电感、电容平均储能为,3.,阻抗、导纳与二端网络性质,（,1,）因为,Z,Y,是频率的函数，当频率改变时，阻抗和导纳的数值将改变，同时，二端网络的电性质可能发生改变。如在某一频率下，可能呈现电感性，而在另一频率下可能变为电容性或电阻性。,（,2,）阻抗的模反映了端口电压与电流有效值及最大值之比，即,（,3,）阻抗角和导纳角反映了正弦电压与电流的相位差，即,根据其大于零、小于零、等于零可以说明二端网络的电性质。,4,正弦电路的分析及功率计算,正弦交流电路建立相量模型后，根据相量形式,KCL,、,KVL,及相量形式伏安关系，仿照直流电阻电路的分析方法进行分析。可,以采用等效化简法、网,孔法、节点法、叠加定理、戴维南定理、诺,顿定理等。求出电压、电流的相量形式，再变换为正弦电压、电流。,cos,(,),称为功率因数,(,=,u,-,i,),。提高功率因数有着重要的经济意义，可以提高发电设备的利用率，减少线路损耗。提高功率因数的办法是在感性负载两端并联电容。,视在功率为,S=UI,复功率为,实部是平均功率，虚部是无功功率，而视在功率 的模 是,S,。,本章结束,(4-15),（,4-12,）,返回,返回,返回,返回,瞬时功率以二倍于,u,(,t,),i,(,t,),频率变化。当,p,(,t,),0,时，表明网络由电源吸收功率；当,p,(,t,),0,时，表明网络向电源释放功率,(,因为含有,L,，,C,元件,),。与纯,R,，,L,，,C,元件不同，虽然,p,(,t,),也有正有负，但在一个周期内,p,(,t,),0,的时间比,p,(,t,),0,的时间长，即功率曲线在横轴上方所覆盖的面积比在横轴下方面积大，说明电路吸收（消耗）功率多于释放（产生）的功率，这是由于电路中耗能元件电阻,R,所导致的。,284,要求,掌握谐振电路的条件、特点，能进行简单的计算；理解耦合电感的串并联化简及去耦等效，会进行简单的计算；理解理想变压器会简单计算。,知识点,1.,串联谐振和并联谐振；,2.,耦合电感的伏安关系式，互感线圈的串并联化简，互感线圈的去耦等效电路；,3.,理想变压器及计算。,重点和难点,1.,谐振电路的条件、特点；,2.,互感线圈的去耦等效。,第,5,章 谐振与互感电路,第,1,节 谐振电路,第,2,节 互感电路,第,3,节 理想变压器及其电路计算,285,一个已充电的电容器，通过电感线圈放电时，会发生电场能量与磁场能量周期性（频率为,0,）的转换，这种能量转换称为,振荡,。,286,一个含有电感、电容的电路，它的阻抗会随交流电源频率的改变而变化，当电源频率恰为,0,时，电抗为零，阻抗为纯阻，回路中的电流与端电压同相位，振荡达最强，此现象称电路发生了,谐振,。,概念,第,1,节 谐振电路,287,主要研究以下四个问题,谐振条件,谐振电路的两个参数,串联谐振的特点,频率特性,一、串联谐振,1,、谐振条件,288,（,RLC,串联电路）,二端网络等效阻抗为,若虚部为零，,电路发生串联,谐振。令,解得,即,0,称为固有谐振频率。,0,及,f,0,仅由电路本身的元件值,L,和,C,决定，与电源无关,。,289,（,1,）保持元件值,L,和,C,不变，改变电源的频率,f,s,，,使,f,s=,f,0,，达到谐振；,（,2,）保持电源频率,f,s,不变，调节,L,或,C,的值，使,f,0,=f,s,达到谐振。,使振荡电路达到谐振的过程称为调谐,。,2,、,谐振电路的两个参数,（,1),电路发生谐振时的感抗和容抗，称为,LC,回路的特性阻抗，用,表示,290,说明：,Q,是仅由,RLC,决定的无量纲数，表示振荡过程中能量损耗的大小。一般的电感线圈,Q,值约在,50,200,之间。工程上可用,Q,表测出,。,（,2),电路发生谐振时的感抗或容抗与电阻之比，称为,LC,回路的品质因数，用,Q,表示,3,、串联谐振的特点,（,3,）谐振时元件的端电压分别为,291,两电抗元件端电压大小相等、相位相反，互相抵消，且电压值比电源电压大,Q,倍,故串联谐振又称为,电压谐振。,谐振时的高压对电力系统电器有危害，应 尽力避免。在通信工程常常利用谐振获得较高电压。,（,1,）电路的阻抗为纯电阻，,Z,0,=R,，,阻抗为最小值；,(,LC,串联部分相当于短路）,（,2,）电流与端电压同相位，电流达最大值：,292,谐振的物理意义：,电路发生谐振，实质是电场和磁场在进行能量交换。振荡电流以及元件上电压幅度，仅由回路储存的能量决定，电源的任务仅是补充回路在振荡过程中的损耗。,4,、频率特性,含有电感、电容的二端网络，阻抗将伴随电源频率的改变而改变，即,Z,（,）。,若保持电源电压幅度不变，当频率变化时，电路中的电流将随之改变。即,I,（,）。,网络的阻抗及回路电流与电源频率之间的函数关系，称为频率特性。,293,294,1,、,偏离,0,（称为失谐）趋于零或无穷大，,|,Z,|,趋于无穷大；,2,、,=,0,，,|,Z,|=,R,为最小，电路发生谐振。,阻抗的模随电源频率变化的规律如图所示。,由图可知,：,RLC,串联电路阻抗为,其中阻抗的模为,串谐电路中,|Z|,与频率的关系,295,1,、,趋于零或无穷大，,|,Z,|,增大并趋于无穷,I,减小趋于零；,2,、,=,0,，,|,Z,|,最小，,I,达最大值,I,0,。,选频特性,谐振回路选出所需频率信号,抑制不需要频率信号。,回路电流的模为,通频带,0.707,I,0,所对应的两个频率,2,和,1,之差。它决定了谐振回路允许通过的信号的频率范围。,（谐振曲线）,296,或写成,:,为使曲线适用于所有的串谐回路，而与,L,、,C,的具体数值无关，将前面的电流式续写如下,:,297,重新选择坐标以,/,。,为横坐标、,I,/,I,0,为纵坐标,Q,为参变量，改画上图的电流谐振曲线，得出通用谐振曲线。,由曲线可知，随,Q,值增大，曲线变得尖锐，选频特性增强，通频带变窄。,依据公式,（通用谐振曲线）,298,【,例,5-1】,已知串谐回路中,R,=13,L,=0.25mH,C,=100PF,输入电压,U,=0.1mV,。求：,(1),谐振频率；,(2),品质因数；,(3),谐振电流以及电感、电容上的电压。,解,:(1),(2),(3),299,问题的提出：,串联谐振回路适用于信号源内阻较小的情况。当信号源内阻很大时，使得谐振回路的品质因数很低，选频特性变差，此时宜采用,GLC,并联谐振回路。,主要研究以下三个问题,谐振条件,并联谐振的特点,实用的简单并联,谐振回路,二、并联谐振,300,即交流电源的频率与,LC,电路的固有谐振频率相同时，电路发生并联谐振。并联时品质因数为,1.,谐振条件,GLC,并联电路二端网络等效导纳,若虚部为零，即可发生谐振，令,固有谐振频率为,301,（,1,）电路导纳,Y,0,=,G,为纯电导,达最小值，或者说阻抗达最大值；,（,2,）电流与端电压同相位，电压,U,为定值时,电流达最小值,I,0,=,UG,；,（,3,）谐振时各元件电流为,:,两电抗中的电流大小相等、相位相反而相互抵消，,LC,并联电路部分相当于开路，故并联谐振时阻抗最大；电抗中的电流值比电源供给电流大,Q,倍，故并联谐振又称为电流谐振。,2.,并联谐振的特点,结论：,302,并联谐振回路与串联谐振回路的谐振曲线相似，如图所示,Q,值越大，曲线越尖锐，选频特性越强，但通频带变窄。,303,3.,实用的简单并联谐振回路,无线电工程和电子技术应用中，并谐回路一般用电感线圈和电容器并联组成。,R,表示电感线圈的损耗。,电路的输入导纳为,。,令虚部为零,解得谐振频率为,304,2,、当感抗远大于线圈的等效电阻时,其谐振频率为,。,与,RLC,大小的关系,：,1,、一般电感线圈的等效电阻,R,很小，满足 ，,0,为实数，电路能够谐振；若,R,很大，,0,为虚数，电路不会谐振。,305,3,31mH,85nF,解,(2),谐振时导纳为,将 代入上式化简并计算得,则,(1),【,例,5-2】,如图所示,:,求,(1),谐振频率,;(2),谐振阻抗。,概念,:,单个线圈通以交变电流，线圈中的磁场将随之变化，从而产生自感电压。相距足够近的两个线圈都通以交变电流时，因为彼此都处于对方所产生的磁场之中，因此存在磁场的耦合，两线圈不仅有自感电压，还会产生互感电压。这种具有磁耦合的电路，称为,互感电路,。,306,第,2,节 互感电路,一、耦合电感及其伏安关系,307,耦合线圈每个线圈电流与电压取关联参考方向,与其产生的磁通的参考方向符合右手螺旋法则,;,1.,耦合电感,308,同样，电流,i,2,在线圈,2,中产生自磁通,22,，随之产生与线圈,2,交链的自磁链 ；,i,2,同时在线圈,1,中产生互磁通,12,，随之产生与线圈,1,交链的互磁链,两线圈之间磁耦合特性：,电流,i,1,在线圈,1,中产生自磁,11,，随之产生与线圈,1,交链的自磁链为,；,i,1,同时在线圈,2,中产生互磁通,21,，随之产生与线圈,2,交链的互磁链 。,其中，,L,1,和,L,2,是线圈的自感；,21,和,M,21,是线圈,1,中电流对线圈,2,的互感磁链和互感系数。,同样，,12,和,M,12,是线圈,2,中电流对线圈,1,的互感磁链和互感系数。,可以证明，,M,12,=M,21,，统一记,M,为,与自感的量纲相同。,309,一般情况下，一对耦合线圈的电流产生的磁通只有一部分磁通相交链，,21,只是,11,中的一部分，即,21,11,；同样，,12,只是,22,中的一部分，即,12,22,。为描述耦合线圈耦合的紧密程度，通常把两线圈的互磁链与自磁链之比的几何平均值定义为耦合系数，即,显见，,0,k,1,。若,k=,0,，则两线圈互不影响。若,k,=1,，,即,称为全耦合。,310,由电磁感应定律得到伏安关系式，即,2.,伏安关系,由图可见，每一线圈中的总磁链由自磁链和互磁链合成。若磁链方向相同，即自磁通和互磁通方向一致，使总磁通增强（称为磁通相助）,则,M,为正，可得,其中，和 称为自感电压，和 称为互感电压。,311,由电磁感应定律得到伏安关系式为,在下图中，自磁通和互磁通方向相反，使总磁通减弱，（称为磁通相消），则,M,为负，可得,重要结论：,相互耦合的两线圈上的电压等于自感电压和互感电压的代数和。在线圈电流与电压取关联参考方向条件下，自感电压项恒为正号；对互感电压项，当磁通相助时为正号，磁通相消时为负号。,312,问题的提出,:,实际耦合线圈是密封的，两线圈的相对位置以及导线绕向无法看到，耦合线圈中的磁通是相助还是相消无法判断。为此，引入同名端标志。,3.,同名端,（有耦合线圈）,（耦合电感）,同名端,:,电流从两线圈各自某端子同时流入或流出时，若两线圈中的磁通相助，则这两个端子称为同名端，反之为异名端。,313,（有耦合线圈）,（耦合电感）,同名端,:,电流从两线圈各自某端子同时流入或流出时，若两线圈中的磁通相助，则这两个端子称为同名端，反之为异名端。,314,同名端的性质：,如果电流与其产生的磁链、磁链与其产生的感应电压的参考方向符合右手法则，则任一线圈中电流产生的自感电压与其在其他线圈中产生的互感电压的极性相同。,例,即,i,1,从,线圈,1,打,“,”,端进入，则在线圈,2,的感应电压,打“,”端,为正。类似可分析,i,2,作用下在,线圈,1,产生的互感电压。,315,解 由图可写出,L,1,的,u,1,、,i,1,及,u,2,、,i,2,均,取关联参考方向，故自感,电压为,【,例,5-3】,耦合电感如图示，写出端钮的伏安关系式,。,若耦合电感线圈电流均流入同名端，则各线圈的,互感电压,与自感电压同取正号或负号，否则同自感电压相反。,4.,偶合电感伏安关系式的列写方法,若耦合电感的线圈电压、电流取关联参考方向，则该线圈的,自感电压,取正号，否则取负。,耦合电感两线圈电流均从同名端流入，各线圈的互感电压与自感电压符号相同。,316,解 由图可写出,【,续,】,耦合电感如图示，写出端钮的伏安关系式,。,L,1,的,u,1,、,i,1,取非关联参考方向，故自感,电压为,L,2,的,u,2,、,i,2,取关联参考方向，,自感电压为,耦合电感两线圈电流从异名端流入，各线圈的互感电压与自,感电压符号相反。,317,【,例,5-4】,电路如下图所示，求下列两种情况,u,1,(,t,),u,2,(,t,),：,（,2,）,（,1,）,解,:,由图可写出,(1),据已知条件可得,(2),据已知条件可得,二、互感线圈的串联与并联,两线圈的串联有两种连接方式。,顺串,异名端相连，此时电流从两线圈的同名端流入或流,出，如,a,图所示,318,反串,同名端相连，此时电流从,两线圈的异名端流入或流出，如,b,图,所示。,319,设端口电压、电流取关联参考方向，则伏安关系式为,即互感线圈串联后可等效为一个电感，其值为,互感项的正负号取决于两线圈是顺串或是反串。顺串为正，反串为负。,320,两线圈的并联同样有两种连接方式。,顺并,同名端相连,接在电源的同一端，见图（,a,）；,反并,异名端,相连,接在电源的同一端，见图（,b,）。,利用端口伏安关系式可分别求得,顺并时：,反并时：,321,（,1,）顺并时去耦等效电路,对图（,a,）列写两个电感伏安关系式为,三、去耦等效电路,1,、,两电感并联时的去耦等效电路,将,i,2,=,i,-,i,1,代入,(1),式,将,i,1,=,i,-,i,2,代入,(2),式，可得,以上两个式子恰恰反映图（,b,）等效电路,。,322,（,2,）反并时去耦等效电路。,推导过程同前，可得图（,b,）等效电路。,【,想一想,】,你能写出图（,b,）的推导过程吗？,2,、耦合电感的三端连接,（,1,）同名端连接，,323,由端口伏安关系式得,将,i,2,=,i,-,i,1,代入,(1),式,将,i,1,=,i,-,i,2,代入,(2),式，得,以上两个式子恰恰反映图（,b,）等效电路,。,（,2,）异名端连接,推导过程同前，可得图（,b,）等效电路。,324,结论：,用去耦等效电路可把具有互感的电路转化为无互感的电路，即可按常规的方法进行计算。,变压器是利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的电器。,有互感的两个线圈，当,L,1,、,L,2,及都趋于无限大时，称为理想变压器。实际铁心变压器，因铁心的磁导率很高，接近上述理想条件，可用理想变压器做它的理想化模型。,325,第,3,节 理想变压器及其电路计算,一、电路模型及伏安关系式,326,在电压、电流参考方向和同名端位置的情况下，原、副边电压、电流关系为,或,理想变压器电路符号如图所示。接电源的绕组称为一次侧，输出交流电压的绕组称为二次侧。,可见，两支路端钮电压之比是常数,n,，与电流无关。两支路端钮电流之比也是常数,n,，与电压无关。,n,是理想变压器的唯一参数，称为线圈变比（匝数比）。,327,对图所示的理想变压器原、副边电压、电流关系为,或,确定式中正负号的原则和方法：,（,1,）电压关系式：当两边电压的参考极性与同名端的位置一致时，取正号；否则，取负号。,（,2,）电流关系式：当两个电流皆为流入或流出同名端时，取负号；否则，取正号。,328,二、主要特性,变压器能够实现变换电压，变换电流，变换阻抗。变压、变流特性已由伏安关系表述。,在理想变压器的次级接以负载阻抗,Z,L,，则从初级看进去 的输入阻抗为,阻抗变换特性,改变线圈变比,n,就可以改变输入阻抗。,结论：,329,三、含理想变压器电路的计算,【,例,5-5】,电源内阻,R,i,=2.7K,，电压,U,s,=2.7V,，向,R,L,=300,的负载传输信号，求,（,1,）负载与电源直接连接，负载获得的功率；,（,2,）负载经理想变压器与电源连接，负载获得的功率，设变压器的变比为,2,，,3,，,4,。,330,解：,（,1,）对图（,a,）,（,2,）将,负载,电阻,由理想变压器的二次侧,变换到一,次侧,，当变比为,2,，,3,，,4,时，等效阻抗分别为,331,可见在变比为,3,时，阻抗匹配，负载获得最大功率。,三种变比时负载获得的功率分别为,332,磁通相助时,（,1,）含,LC,元件的二端网络，当阻抗的虚部为零时，电路发生谐振。,串联谐振时阻抗最小，电流最大，电抗元件端电压是电源电压的,Q,倍,;,并联谐振时阻抗最大，电流最小，电抗元件中的电流是,电源提供,电流的,Q,倍。,小结,（,2,）耦合电感的伏安关系式为：,333,（,3,）互感线圈的串并联等效化简：,串联：,互感项的正负号取决于两线圈是顺串或是反串。,并联：,分母中互感项的负正号取决于两线圈是顺并或是反并。,磁通相消时,4,耦合线圈的去耦等效：用此方法可将具有互感的电路转化为无互感的电路，再用常规的方法求解即可。,5,理想变压器具有变换电压、电流和阻抗的特性。,334,335,本章结束,第,6,章 三相交流电路,第,1,节,三相电路,第,2,节,Y,、,形连接电压、电流的特点,第,3,节,对称三相电路的分析与计算,第,4,节,不对称三相电路的计算,第,5,节,三相电路的功率,了解三相电源及电路结构和特点,掌握线电压与相电压、,线电流与相电流的关系,会计算对称,Y,-,Y,形三相电路。,重点和难点,知识点,要求,三相电路对称性,对称三相电路的电压、电流及功率的计算,对称三相电源、对称三相电路,线、相电压、电流关系,对称,Y,-,Y,形电路分析与计算,不对称三相电路的计算,三相电路的功率,第,1,节,三相电路,：,目前，动力方面使用的交流电，几乎都是所谓三相制，日常生活用电也是取自三相制中的一相，三相交流电应用十分广泛。三相交流电路是由三相电源供电的电路，三相电源是产生三个频率相同，但变动进程不同的正弦电压的电源。由三相电源、三相负载和三相输电线路组成的电路称为三相电路。,三相电路是一种特殊形式的复杂正弦交流电路，具有正弦交流电路的共性，又具有三相的特性。本节将要介绍三相电源及三相负载的构成形式，及其它们的特性。,概念,一、对称三相电源,三相电源由三相发电机产生，输出的三个电压为频率相同、幅值相同、初相位依次相差,120,。三相电源按照特定连接方式向外供电，各相电压源电压,瞬时表达式为,相量表达式为,相序,三相电压之间超前、滞后的次序。,上述三个电压的相序称为正序或顺序，记为,a-b-c,。,如果相位关系满足,c-b-a,，,则称为负序或逆序。,无特别说明，三相电源均指正序而言。,频率相同、幅值相同、相位互差,120,的一组电压称为,对称三相电源,，波形图和相量图如图所示。,三相电源瞬时电压波形,三相电源电压相量图,对称三相电源的特点：,三相电压之和为零,，即,三相电压之和为零，由相量图显而易见。,任何两个电压相量的和必与第三个电压相量大小相等、相位相反，三个电压相量之和为零。,二、三相电源的连接、,将三相电源的末端,X,Y,Z,三点连接一起，构成三相电源的星形,(Y),连接，如图所示。,公共点,n,称为,中点,，由,n,点引出的线称为,中线,，三条输电线,a,b,c,称为,端线,，俗称,火线,，火线之间的电压称为,线电压,（如,U,ab,），电源每一相电压称为,相电压,(,如,U,a,),。火线中的电流称为,线电流,（如,I,a,），各相电压源中的电流称为,相电流,。,三相电源的,Y,形连接,将三相电源首尾依次连接，再从三个端钮处引出火线，构成三相电源的三角形,(),连接。,三角形连接没有中点，它的线电压、相电压、线电流和相电流概念与星形电源相同。这种连接方式在低压供电中采用较少，我们着重研究星形连接的供电方式。,三相电源的,形连接,三、对称三相电路,三相负载也可连接成,Y,或形。若负载阻抗相等，称为,对称三相负载,。由对称电源向对称负载供电的供电系统称为,对称三相电路,。,在对称三相电路中，可以组合成几种基本形式的三相电路，即,Y,Y,Y,连接,以及,Y,和,连接。,对称三相电路的连接方式,在低压供电系统中，常把,Y,-,Y,连接中星形电源中点和星形负载中点用导线连接，构成,三相四线制,供电方式。,其余连接方式均属三相三线制,。,三相电路三相四线制的连接方式,第,2,节,Y,、,形连接电压、电流的特点,对称三相电源和对称三相负载分别有,Y,形和形两种形式的连接，这种特定的连接决定了线电压与相电压，线电流与相电流之间必然存在一些确定的关系。本节的目的是寻找到这种关系。,概念：,一、,Y,形连接,对称三相电源连接成,Y,形时，显然线电压与相电压不相等。即,线电压,U,L,与相电压,U,P,之间,U,L,U,P,。,同理得,结论：线电压在相位上超前相应的相电压,30,。且数值上满足,根据,KVL,可求得线电压,说明：当电源接成,Y,形时，由于各相电压对称（幅值相等，相位互差,120,），因此，线电压