正态分布概率的计算PPT文档.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,一维连续型随机变量的分布密度,1,一、一维连续型随机变量及其分布密度,定义,设,X,是一个随机变量，如果总存在非负可积函数,f(x),使对任意实数,a,b,有,则称,X,为一维连续型随机变量，,f(x),为,X,的分布密度函数，简称分布密度。,2,概率密度,f(x),的性质：,连续型随机变量取定值（单点值）的概率为零。,3,若,X,是连续型随机变量，,X,=,a,是不,可能事件，则有,若,X,为离散型随机变量,注意,连,续,型,离,散,型,4,对于连续型随机变量,X,，其分布函数,且,可以证明：一维连续性随机变量的分布函数是连续函数。,5,分布函数用于计算随机变量取值的概率：,连续型随机变量取值落在某一,区间的概率与区间的开闭无关,6,则称,X,服从（,a,b,）上的均匀分布，,记为,X,U(a,b),二、常用的一维连续型随机变量的概率分布,1,均匀分布,如果,X,的密度函数为,7,均匀分布的意义,8,分布函数,9,例,2,某公共汽车站从上午,7,时起，每,15,分钟来一班车，即,7:00,，,7:15,，,7:30,7:45,等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间,X,是,7:00,到,7:30,之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于,5,分钟的概率,.,解：,依题意，,X,U,(0,30),以,7:00,为起点,0,，以分为单位,10,为使候车时间,X,少于,5,分钟，乘客必须在,7:10,到,7:15,之间，或在,7:25,到,7:30,之间到达车站,.,所求概率为：,从上午,7,时起，每,15,分钟来一班车，即,7:00,，,7:15,，,7:30,等时刻有汽车到达汽车站，,即乘客候车时间少于,5,分钟的概率是,1/3.,11,例,3,设随机变量,X,在,2,5,上服从均匀分布,现,对,X,进行三次独立观测,试求至少有两次观测值,大于,3,的概率,.,X,的分布密度函数为,设,A,表示“对,X,的观测值大于,3”,解,即,A,=,X,3.,12,因而有,设,Y,表示,3,次独立观测中观测值大于,3,的次数,则,13,则称,X,服从参数为的指数分布,.,记作,X,E(),2,指数分布,如果随机变量,X,具有概率密度,14,某些元件或设备的寿命服从指数分布,.,例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布,.,应用与背景,分布函数,15,例,4.,设随机变量,X,服从 的指数分布，,试求：,16,17,3,正态分布,如果随机变量,X,具有概率密度,其中 均为常数，则称,X,服从参数为,的正态分布，记作,X,N(),若,X,N(),则,X,的分布函数为,18,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布,.,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布,.,德莫佛,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是,正态分布的首次露面,.,高斯,19,正态分布的分布密度及分布函数图像：,20,（,4,）,参数 确定曲线的中心位置，影响曲线的形,状,.,曲线在 处有拐点。,正态分布的分布密度函数具有以下特征：,（,1,）,密度曲线,f(x),关于,x=,对称；,（,2,）,f(x),在,x=,处达到最大值，最大值为,（,3,）,f(x),的曲线以,x,轴为水平渐近线；,21,当 时，称随机变量,X,服从标准正态分布，记为,X,N(0,1),其密度函数为,特别：,22,若,X,N(0,1),则其分布函数为,重要结论：,23,一般正态分布与标准正态分布的关系：,随机变量的标准化！,启示：,关于一般正态分布的问题，都可以转化为标准正态分布的问题来解决！正态分布是核心！,24,标准正态分布函数 的函数值表的用法：,正态分布概率的计算：,25,26,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如,测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等,;,正常情况下生产的产品尺寸,:,直径、长度、重量,、,高度等都近似服从正态分布,.,正态分布的应用与背景,27,例,5,公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在,0.01,以下来设计的,.,设男子身高,X,N,(,170,6,2,),问车门高度应如何确定,?,解,:,设车门高度为,h,cm,按设计要求,P(,X,h,)0.01,或,P(,X,h,)0.99,，,下面我们来求满足上式的最小的,h,.,28,因为,X,N,(,170,6,2,),故,P,(,X,0.99,所以,=,2.33,即,h,=170+13.98 184,设计车门高度为,184,厘米时，可使,男子与车门碰头,机会不超过,0.01,.,P(,X,h,)0.99,求满足,的最小的,h.,29,二项分布的正态近似,定理,(,棣莫佛拉普拉斯中心极限定理）,设随机变量,服从参数,n,p,(,0,p,1,),的,二项分布，则对任意,x,，有,定理表明，当,n,很大，,0,p,1,是一个定值时（或者说，,np,(1-,p,),也不太小时），,二项,变量 的,分布近似正态分布,N,(,np,np,(1-,p,).,实用中，,n,30,np,10,时正态近似的效果较好.,30,例,6,将一枚硬币抛掷,10000,次，出现正面,5800,次，认为这枚硬币不均匀是否合理,?,试说明理由,.,解,:,设,X,为,10000,次试验中出现正面的次数，,采用正态近似,np,=5000,np,(1-,p,)=2500,若硬币是均匀的，,X,B,(10000,，,0.5),近似正态分布,N(0,1).,即,31,=1,-,(16),0,此概率接近于,0,故认为这枚硬币不均匀是合理的,.,P,(,X,5800),=1-,P,(,X,5800),近似正态分布,N,(0,1).,32,分布函数,2.,常见连续型,随机变量的分布,均匀分布,正态分布,(,或高斯分布,),指数分布,三、小结,33,