概率论与数理统计复习框架(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,知识点框架,2015.6.7,制作,1,教 学 内 容,第一章 随机事件及其概率,第二章 随机变量及其分布,第三章 随机变量的数字特征,第四章 大数定律与中心极限定理,2,第一章 随机事件及其概率,随机事件,概率,1.,事件的概念及种类,2.,事件发生的含义,3.,事件的关系,4.,事件的运算,5.,运算的性质,1.,事件的独立性,事件的独立性与伯努利概型,条件概率与全概公式,2.,伯努利概型,1.,概率的古典定义,2.,概率的公理化定义,3.,概率的性质,1.,条件概率,2.,乘法公式,3.,全概公式,4.,逆概公式（贝叶斯公式）,3,例：,某工厂有四个车间生产同一种计算机配件，四个车间的产量分别占总产量的,15%,、,20%,、,30%,和,35%,，已知这四个车间的次品率依次为,0.04,、,0.03,、,0.02,及,0.01,现在从该厂生产的产品中任取一件，问恰好抽到次品的概率是多少？,例：,第一个箱中有,10,个球，其中,8,个事白球；第二个箱中有,20,个球，其中,4,个是白的,.,现从每个箱中任取一球，然后从这两球中任取一球，取到白球的概率是多少？,4,例 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是,3/10,1/5,1/10,及,2/5.,如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别为,1/4,，,1/3,，,1/12.,已知此人迟到，试推断他是怎样来的？,5,第二章 随机变量及其分布,离散型随机变量及其分布,连续性随机变量及其分布,随机变量与,分布函数,1.,离散型随机变量的分布,1.,随机变量的概念,2.,分布函数概念及其性质,二维随机变量,2.,几种常见的离散型随机变量分布,1.,联合分布,与边缘分布,2.,随机变量的独立性,随机变量函数的分布,1.,概率密度概念及其性质,2.,几种常见的连续型随机变量的分布,1.,一维随机变量函数的分布,2.,二维随机变量函数的分布（离散型）,6,例：,设随机变量,X,的分布列如下表所示：,求,:(1),常数,a;,(2)P(X1),P(-2X0),P(X2),.,X,-2,-1,0,1,2,P(,X=x,k,),a,3a,1/8,a,2a,7,8,袋中有两只白球三只黑球，有放回摸球两次，定义,X,为第一次摸得的白球数，,Y,为第二次摸得的白球数，则,(,X,Y,),的联合分布列为,例,Y,的边缘分布列,X,的边缘分布列,所以,X,和,Y,的边缘分布列分别为,9,例,解,10,11,例,设,(,X,Y,),的联合分布律为,且,X,与,Y,相互独立，试求 和,.,又由分布列的性质,有,解,由,X,与,Y,相互独立，知,12,解,例,设,(,X,Y,),的联合密度函数为,问,X,与,Y,是否相互独立？,X,Y,的边缘密度分别为,所以,X,Y,不相互独立,.,x,y,0,1,1,13,设,(,X,Y,),的联合密度函数为,问,（,1),试求常数,c;,(2),讨论,X,与,Y,是否相互独立？,14,15,例,16,17,例,:,对一圆片直径,X,进行测量，其值在,5,6,上服从均匀分布，,求圆片面积,Y,的概率密度,.,18,第三章 随机变量的数字特征,方差,几种常见分布的数学期望与方差,数学期望,1.,方差的定义,2.,方差的计算,1.,离散型随机变量的数学期望,2.,连续型随机变量的数学期望,3.,随机变量函数的数学期望,4.,数学期望的性质,离散型：,0-1,分布、二项分布、泊松分布,协方差与相关系数,4.,标准化随机变量,3.,方差的性质,1.,协方差概念及其性质,3.,相关系数取值的解释及不相关与相互独立的关系,2.,相关系数,连续型：均匀分布、指数分布、正态分布,19,例,解：,20,例,21,解,X,-2,-1,0,0.1,P,1,0.2,0.3,0.4,例,设随机变量,X,的概率分布如下：,22,23,设,X,表示机床,A,一天生产的产品废品数，,Y,表示机床,B,一天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：,X,0,1,2,0.5,P,3,0.3,0.1,0.1,例,解,Y,0,1,2,0.6,P,3,0.1,0.2,0.1,问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等。,均值相等,据此不能判断优劣,再求方差,.,24,X,0,1,2,0.5,P,3,0.3,0.1,0.1,Y,0,1,2,0.6,P,3,0.1,0.2,0.1,均值相等,据此不能判断优劣,再求方差,.,由于,D(,X,)D(,Y,),，因此,，,机床,A,的波动较机床,B,的波动小,质量较稳定,.,25,例,26,设(,X,Y),的联合分布律为,例,解,先求出边缘分布，,27,例,试计算随机变量,X,与,Y,的相关系数,.,28,第四章 大数定律与中心极限定理,大树定律,中心极限定理,切比雪夫不等式,1.,切比雪夫大数定律,1.,独立同分布中心极限定理,2.,伯努利大数定律,2.,二项分布中心极限定理,3.,辛钦大数定律,29,30,例：一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是,1,两，标准差是,0.1,两。求一盒（,100,个）同型号螺丝钉的重量超过,10.2,斤的概率。,例：对敌人的防御地段进行,100,次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为,2,，方差为,1.69,。求在,100,次轰炸中有,180,颗到,220,颗炸弹命中目标的概率。,例,:,设电站供电网有,10000,盏电灯，夜晚每一盏灯开灯概率都是,0.6,，而假定各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着的灯数在,5800,至,6200,之间的概率的近似值,解,表示同时开着的灯数，则,31,32,从而,