资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的点出发，走了13米到达处，此时他在铅直方向升高了5米．则该斜坡的坡度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（ ）米．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
4．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )
A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O内部
5．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
6．如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成（ ）
A． B． C． D．
7．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜2
8．如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( )
A．2 B． C．2 D．
9．如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、、、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为( )
A． B． C． D．
10．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
11．现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )
A． B． C． D．
12．以下事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6
B．多边形的内角和是
C．二次函数的图象不过原点
D．半径为2的圆的周长是4π
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，，，是上一点，，过点的直线将分成两部分，使其所分成的三角形与相似，若直线与另一边的交点为点，则__________．
14．在不透明的袋子中有红球、黄球共个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程， 摸了次后，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是_________________.
15．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________．
16．如图，中，，，，是上一个动点，以为直径的⊙交于，则线段长的最小值是_________．
17．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．
18．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．
20．（8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.
21．（8分）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝ 度；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是“近直角三角形”；
②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．
22．（10分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．
（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；
（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．
24．（10分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．
（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率．
25．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线.
（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标；
（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与轴相交于、两点（在左侧），与轴相交于点，连接.若点是直线上方抛物线上的一点，求的面积的最大值；
（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
26．小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30， D：t＞30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）小寇调查的总人数是 人；
（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 °；
（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】如图，过点M做水平线，过点N做直线垂直于水平线垂足为点A，则△MAN为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度定义解答即可．
【详解】解：如图，过点M做水平线，过点N做垂直于水平线交于点A．
在Rt△MNA中，，
∴坡度5:12=1:2.1．
故选：A
本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，属于基础题．
2、B
【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：
OC∥AB，
则△MBA∽△MCO，
∴，
即
解得：AM＝1．
故选：B．
此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA∽△MCO是解题关键．
3、A
【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．
【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，
所以A1的坐标为（﹣1，2）.
故选A.
本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.
4、D
【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..
【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，
∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，
解得d≤1，
∵⊙O的半径为r=1,
∴d≤r
∴点P在圆内或在圆上.
故选：D.
本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.
5、C
【解析】试题分析：由题意，得
x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
6、B
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】∵x2−8x＋m＝0可以通过配方写成（x−n）2＝6的形式，
∴x2−8x＋16＝16−m，x2−2nx＋n2＝6，
∴n＝4，m＝10，
∴x2＋8x＋m＝x2＋8x＋10＝0，
∴（x＋4）2＝6，即
故选：B．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
7、D
【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．
【详解】∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2
故选：D．
考核知识点：反比例函数.理解反比例函数性质是关键.
8、C
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解题即可．
【详解】
为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，
设
在中，
根据勾股定理得，
故选：C．
本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9、D
【分析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．
【详解】解：∵△ABO缩小后变为△CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，
即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，
∴线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的对应点P′的坐标为：（）．
故选D．
此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．
10、A
【解析】试题解析：
∵点C是 的中点，
故选A.
点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.
11、B
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得．
【详解】画树状图如下：
由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果，
所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为．
故选B．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、D
【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可．
【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为，而小于6的情况有5种，因此概率为，不是必然事件，所以A选项错误；
多边形内角和公式为，不是一个定值，而是随着多边形的边数n的变化而变化，所以B选项错误；
二次函数解析式的一般形式为，而当c=1时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C选项错误；
圆周长公式为，当r=2时，圆的周长为4π，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为1<P<1，不可能事件发生的概率为1．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1，，
【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．
【详解】解：如图：当DP∥AB时
∴△DCP∽△BCA
∴即，解得DP=1
如图：当P在AB上，即DP∥AC
∴△DCP∽△BCA
∴即，解得DP=
如图，当∠CPD=∠B，且∠C=∠C时,
∴△DCP∽△ACB
∴即，解得DP=
故答案为1，，．
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键．
14、
【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3，然后根据概率公式计算袋中红球的个数.
【详解】解：设袋中红球个数为x个，
∵共摸了100次球，有30次是红球，
∴估计摸到红球的概率为0.3，
∴ ，
解得，x=12.
∴口袋中红球的个数大约是12个.
故答案为：12.
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，频率越来越稳定，这个固定的频率值近似等于这个事件的概率.
15、相切 6-π
【详解】∵正方形ABCD是正方形，则∠C=90°，
∴D与⊙O的位置关系是相切．
∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，
∴CE=DE=BE，
∵CD=4，
∴BD=4，
∴CE=DE=BE=2
梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面积==π，
∴阴影部分的面积=6-π．
16、
【分析】连接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，从而知点E在以AB为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值．
【详解】解：如图，连接AE，则∠AED=∠BEA=90°(直径所对的圆周角等于90°)，
∴点E在以AB为直径的⊙Q上，
∵AB=4，
∴QA=QB=2，
当点Q、E、C三点共线时，QE+CE=CQ（最短），
而QE长度不变为2，故此时CE最小，
∵AC=5，
，
∴ ，
故答案为：．
本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
17、1
【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=1．
本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形．
18、cm.
【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
【详解】解：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，
根据题意，得
解得x=1．
故选：1cm．
本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
三、解答题（共78分）
19、BC=16cm，AD=BD=10cm．
【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC= =16（cm）；
∵CD是∠ACB的平分线，
∴，
∴AD=BD，
∴AD=BD= ×AB=10（cm）．
20、（1）20%（2）8640万人次
【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解．
（2）2012年我国公民出境旅游总人数约1（1+x）万人次．
【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =1．
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为
1（1+x）=1×120%=8640万人次．
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
21、（1）20；（2）①见解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值为或．
【分析】（1）∠B不可能是α或β，当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°；
（2）①如图1，设∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；
②∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.
（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，设BH＝x，则HE＝5﹣x，则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；
②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.
【详解】解：（1）∠B不可能是α或β，
当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；
故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°，
故答案为20；
（2）①如图1，设∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，
则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；
②存在，理由：
在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE是“近直角三角形”，
AB＝3，AC＝1，则BC＝5，
则∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，
即，即，解得：AE＝，
则CE＝1﹣＝；
（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，
则AE⊥BF，则AF＝FE＝3，则AE＝6，
AB＝BE＝5，
过点A作AH⊥BC于点H，
设BH＝x，则HE＝5﹣x，
则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；
cos∠ABE＝＝＝cos2β，则tan2β＝，
则tanα＝；
②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，
过点A作AH⊥BE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），
∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，则EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，
∵DE⊥BC，AH⊥BC，
∴ED∥AH，则AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，
则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GH＝DE＝k，
在△BGH中，BH＝＝2k，
在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，
由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；
在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，
则cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，
则tanC＝；
综上，tan∠C的值为或．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数值等知识. 属于圆的综合题，解决本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.
22、 (1) y＝－x2＋x－2;(2)点P为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).
【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，分两种情况讨论计算即可.
【详解】解：(1)∵该抛物线过点C(0，－2)，
∴可设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx－2.
将A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，
∴此抛物线的解析式为.
(2)存在，
设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为－m2＋m－2，
当1＜m＜4时，AM＝4－m，PM＝－m2＋m－2.又∵∠COA＝∠PMA＝90°，
∴①当＝＝时，△APM∽△ACO，即4－m＝2(－m2＋m－2)．
解得m1＝2，m2＝4(舍去)，∴P(2，1)．
②当＝＝时，△APM∽△CAO，即2(4－m)＝－m2＋m－2.
解得m1＝4，m2＝5(均不合题意，舍去)，∴当1＜m＜4时，P(2，1)．
类似地可求出当m＞4时，P(5，－2)．
当m＜1时，P(－3，－14)或P(0，－2)，
综上所述，符合条件的点P为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).
本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.
23、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．
【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB=（40-1x）cm，根据盒子的底面积为484cm1，列方程解出即可；
（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm1，侧面积=4个长方形面积；则y=-8x1+160x，配方求最值．
【详解】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，
则（40﹣1x）1＝900，
即40﹣1x＝±30，
解得x1＝35（不合题意，舍去），x1＝5；
答：剪掉的正方形边长为5cm；
（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm1，
则y与x的函数关系式为y＝4（40﹣1x）x，
即y＝﹣8x1+160x，
y＝﹣8（x﹣10）1+800，
∵﹣8＜0，
∴y有最大值，
∴当x＝10时，y最大＝800；
答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm1．
本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的最值问题，根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解题的关键；明确正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽；理解长方体盒子的底面是哪个长方形；解题时应该注意如何利用配方法求函数的最大值．
24、（1）；（2）
【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）列树状图求事件的概率即可.
【详解】解：（1）∵小明准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，
∴小明选择去百魔洞旅游的概率=；
（2）画树状图分析如下：
两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，
所以小明和小华都选择去长寿村旅游的概率=.
此题考查概率的计算公式，列树状图求事件的概率，正确列树状图表示所有的等可能的结果是解题的关键.
25、（1）抛物线的方点坐标是，；（2）当时，的面积最大，最大值为；（3）存在，或
【分析】(1)由定义得出x=y，直接代入求解即可
(2)作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值
(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B，C的坐标，得出△OBC为等腰直角三角形，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N，得出M，N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可.
【详解】解：（1）由题意得：∴
解得，
∴抛物线的方点坐标是，.
（2）过点作轴的平行线交于点.
易得平移后抛物线的表达式为，直线的解析式为.
设，则.
∴
∴
∴当时，的面积最大，最大值为.
(3)如图所示，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N
由已知条件得出点B的坐标为B(3,0)，C的坐标为C(0,3)，
∴△COB是等腰直角三角形，
∴可得出M、N的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)
直线CM的解析式为：y=x+3
直线BN的解析式为：y=x-3
由此可得出：或
解方程组得出：或
∴或
本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.
26、（1）50；（2）86.4；（3）
【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；
（2）用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；再用C组人数除以总人数乘360°即可得到C组扇形统计图对应的圆心角度数；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】解：(1)调查的总人数是：19÷38%=50（人）；
故答案为：50（人）
(2)C组所占的人数为：50-15-19-4=12人
故C组的扇形统计图的圆心角的度数是：
故答案为：
(3) 画树状图，如下图所示，
共有12个可能的结果，恰好选中丁的结果有6个，
故P(丁被选中的概率)= .
故答案为：
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
