遵义职业技术学院《高等代数实验》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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遵义职业技术学院
《高等代数实验》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、求函数的驻点为（ ）
A.(1,0)和(-3,0) B.(1,0)和(-3,2) C.(1,2)和(-3,0) D.(1,2)和(-3,2)

3、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（ ）
A. 0
B. 1
C.
D.

4、求函数的导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、已知函数 y = f(x)的一阶导数 f'(x)=2x + 1，且 f(0)=1，求函数 f(x)的表达式为（ ）
A.x² + x + 1 B.x² + x - 1 C.x² - x + 1 D.x² - x - 1

6、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

7、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求由曲面 z = xy 和平面 x + y = 2，z = 0 所围成的立体体积。（ ）
A.2/3 B.4/3 C.8/3 D.16/3

9、已知函数，，则函数等于多少？（ ）
A. B. C. D.

10、函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数在处有极值 -2，则和的值分别为____。

2、求极限的值为____。

3、判断函数在处的连续性与可导性______。

4、计算极限的值为____。

5、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）求曲线，在处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。

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