重庆工商职业学院《高等代数与解析几何3》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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重庆工商职业学院
《高等代数与解析几何3》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域 D 是由 x 轴、y 轴以及直线 x + y = 1 所围成的三角形区域（ ）
A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/2

5、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t²e^(-t²)dt，求 f'(x)（ ）
A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)

8、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。

2、求极限的值为____。

3、设函数，则为____。

4、计算不定积分的值为____。

5、求曲线在点处的曲率为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。

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