上海外国语大学《高等运筹学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

上海外国语大学《高等运筹学》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求微分方程的通解是什么？（ ）
A. B. C. D.

2、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

3、求不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（ ）
A. B. C.2 D.1

5、求由曲面 z = x² + y²和平面 z = 4 所围成的立体体积。（ ）
A.8π B.16π C.32π/3 D.64π/3

6、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D.

7、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、对于函数，求其定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。

2、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。

4、求曲线在点处的曲率为____。

5、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。

2、（本题10分）已知函数，求函数的最小正周期和单调递增区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。

第4页，共4页