文华学院《数理统计学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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文华学院《数理统计学》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在

2、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（ ）
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

3、若，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、计算极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.不存在

6、曲线在点处的曲率是多少？（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

7、已知曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

8、求函数 y = x³ - 6x² + 9x + 1 的单调递增区间为（ ）
A.(-∞,1)和(3,+∞) B.(-∞,1)和(2,+∞) C.(1,3) D.(2,3)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求极限的值为____。

2、已知函数，则的最大值为____。

3、若函数，则在处的导数为____。

4、设函数，求其定义域为____。

5、设，求的导数为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调递增区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件，，其中。证明：对任意，有。

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