河北师范大学《高等代数理论教学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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河北师范大学《高等代数理论教学》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、已知函数 y = y(x)由方程 x²y² + xy = 1 确定，求 dy/dx（ ）
A.(-2xy² - y)/(2x²y + x)；B.(-2xy² + y)/(2x²y - x)；C.(2xy² - y)/(2x²y + x)；D.(2xy² + y)/(2x²y - x)

4、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且 f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点 c∈(a,b)，使得 f(c)=0。现在考虑函数 g(x)=x*f(x)，若 g(x)在区间[a,b]上（ ）
A.一定有零点C B.一定没有零点 C.可能有零点也可能没有零点 D.无法确定

5、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A. B.和 C. D.

6、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

7、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

8、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

9、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求微分方程 xy'' + y' = 0 的通解。（ ）
A.y = C1ln|x| + C2 B.y = C1xln|x| + C2 C.y = C1x²ln|x| + C2 D.y = C1x³ln|x| + C2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求微分方程的通解为______________。

2、设函数，求该函数在处的导数为____。

3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

4、计算不定积分的值为____。

5、已知函数，则。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。

2、（本题10分）求极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使得。

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