12.3角平分线的性质1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,角的平分线的性质,角的平分线的性质,1,如图，是一个平分角的仪器，其中,AB=AD,，,BC=DC,。将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿,着角的两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是角平分线。你能说明它的道理吗？,探究,A,D,C,B,E,2,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,A,B,C,E,N,O,M,C,E,N,M,探究,3,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交,于,作射线,OC,则射线即为所求,4,练习,平分平角,AOB,，通过上面的步骤得到射线,OC,以后，把它反向延长得到直线,CD,，直线,CD,与直线,AB,是什么关系？,A,B,O,C,D,结论：,作平角的平分线即可平分平角，,由此也得到,过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,5,如图：将,AOB,对折，再折出一个直角三角形,(,使第,一条折痕为斜边,),，然后展开，观察两次折叠形成,的三条折痕，你能得出什么结论？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,探究,可以看出，第一条折痕,OC,是,AOB _,第二次形成了,_,条折痕，分别为,_,它们是角平分线上的一点到,AOB,两边的,_,这两个距离,_,平分线,2,PD,、,PE,距离,相等,相等,6,角的平分线上的点到角的两,边的距离相等,由此我们得到角平分线的性质定理：,你能用三角形全等证明这个性质吗？,7,如何证明几何命题？,：,1,、明确命题中的已知和求证；,2,、根据题意，画出图形，并用数学符号,表示已知和求证；,3,、经过分析，找出由已知推出求证的途径，,写出证明过程。,角的平分线上的点,到角的两,边的距离相等,8,A,O,B,C,D,E,P,已知：,OC,是,AOB,的平分线，,P,在,OC,上，,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,，求证：,PD=PE,分析：仔细观察图形，思考证明两条线断,相等的方法有哪些？,PDO PEO,吗？,9,O,A,B,E,D,思考：,如图所示,OC,是,AOB,的平分线,P,是,OC,上任意一点,问,PE=PD?,为什么,?,C,P,PD,PE,没有垂直,OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以,不一定相等,10,运用角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,1,、距离指的是点到,角的两边的垂线段的长,；,2,、该性质可以,独立作为证明两条线段相等的依据,，,不需要用全等三角形；,3,、使用该结论的前提条件是图中有,角平分线、有垂直,。,A,O,B,C,D,E,P,已知：,OC,是,AOB,的平分 线，,P,在,OC,上，,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,，,求证：,PD=PE,11,例：如图，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,。,求证：点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等。,B,A,C,P,M,N,例题展示：,12,证明：,过点,P,作,PD,，,PE,，,PF,分别垂直于,AB,，,BC,，,CA,，垂足为,D,、,E,、,F,，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上，,PDAB,，,PEBC,PD=PE,同理,PE=PF,PD=PE=PF,即点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等,13,想一想，点,P,在,A,的平分线上吗？,这说明三角形的三条角平分线有,什么性质？,A,C,P,D,E,F,M,N,B,14,我们知道，角平分线上的点到,_,相等,到角两边的距离相等的点是否在,角的平分线上呢？你能证明吗？,角两边的距离,15,A,O,B,C,D,E,P,已知：,P,是,AOB,内一点，且,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,，,PD=PE,，求证：,OC,是,AOB,的平分线。,因此：到角两边的距离相等的点在,角的平分线上,16,想一想，点,P,在,A,的平分线上吗？,这说明三角形的三条角平分线有,什么性质？,三角形的三条角平分线交于一点，,并且它到三角形三边的距离相等。,A,C,P,D,E,F,M,N,B,17,直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有,:,(),A.,一处,B.,两处,C.,三处,D.,四处,分析,:,由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,18,练习,如图，,ABC,的,B,的外角的平分线,BD,与,C,的外角的平分线,CE,相交于点,P,。,求证：点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,所在直线的距离相等。,C,B,A,P,D,E,19,如图，要在,S,区建一个集贸市场，,使它到公路，铁路距离相等，离公,路与铁路交叉处,500,米。这个集贸,市场应建于何处,(,在图上标出它的,位置，比例尺为,1:20000),？,思考,20,小结,角的平分线上的点到角的两,边的距离相等,到角两边的距离相等的点在,角的平分线上,21,