河北公安警察职业学院《应用多元分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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河北公安警察职业学院
《应用多元分析》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、某市场研究公司对 10 种不同品牌的手机进行了用户满意度调查，结果采用 100 分制。若要比较这 10 种品牌手机的平均满意度是否存在显著差异，应采用以下哪种统计方法？（ ）
A. 单因素方差分析
B. 双因素方差分析
C. 多重比较
D. 以上都可以

2、在一项临床试验中，比较了新药物和传统药物对患者症状的缓解效果。如果要同时考虑药物效果和患者的年龄、性别等因素，应采用哪种统计分析方法？（ ）
A. 方差分析
B. 协方差分析
C. 多元方差分析
D. 以上都不对

3、在一项实验中，研究人员想知道不同温度条件下某种化学反应的速率是否有显著差异。已知反应速率的数据服从正态分布，应选择哪种统计方法进行分析？（ ）
A. 方差分析
B. 回归分析
C. 相关分析
D. 非参数检验

4、为了比较两种不同教学方法对学生成绩的影响，随机选取了两个班级分别采用不同的教学方法，经过一学期的教学后进行测试。在分析数据时，以下哪种假设检验方法更适用？（ ）
A. 独立样本 t 检验
B. 配对样本 t 检验
C. 方差分析
D. 卡方检验

5、为了研究股票价格的波动特征，计算了其日收益率的自相关系数。如果自相关系数在短期内较大，长期趋近于 0 ，说明股票价格具有以下哪种特征？（ ）
A. 随机游走
B. 均值回归
C. 动量效应
D. 以上都不是

6、在一次质量检测中，从一批产品中随机抽取了 100 个样本，发现其中有 5 个不合格品。若要估计这批产品的不合格率，并要求置信水平为 95%，应如何计算？（ ）
A. 直接用 5%作为估计值
B. 根据中心极限定理计算
C. 用二项分布计算
D. 无法估计

7、在研究某种疾病的发病率与环境因素的关系时，由于无法确定环境因素对发病率的具体函数形式，应采用哪种回归方法？（ ）
A. 线性回归
B. 非线性回归
C. 逻辑回归
D. 以上都不对

8、对于一个正态总体，已知其均值为 50 ，要检验假设 H0: μ = 50 ，H1: μ ≠ 50 ，随机抽取一个样本量为 25 的样本，样本均值为 55 ，样本标准差为 10 。计算检验统计量的值是？（ ）
A. 2.5
B. -2.5
C. 5
D. -5

9、为分析股票价格的波动特征，计算了其收益率的自相关系数。如果自相关系数显著不为零，说明什么？（ ）
A. 存在趋势 B. 存在季节性 C. 存在自相关 D. 数据异常

10、在对两个变量进行相关分析时，得到的相关系数为 0，说明这两个变量之间是什么关系？（ ）
A. 完全线性相关 B. 非线性相关 C. 不相关 D. 无法确定

11、已知一组数据的偏态系数为 0，峰度系数为 3，说明数据的分布情况如何？（ ）
A. 接近正态分布 B. 左偏态 C. 右偏态 D. 无法确定

12、某工厂生产的产品需要经过两道工序，第一道工序的合格率为 90% ，第二道工序的合格率为 80% 。则该产品的总合格率约为（ ）
A. 72% B. 78% C. 88% D. 98%

13、某超市想了解不同促销活动对销售额的影响，同时考虑活动时间和天气因素。应采用哪种统计模型进行分析？（ ）
A. 多元线性回归
B. 广义线性模型
C. 混合效应模型
D. 以上都不对

14、为了研究不同地区的经济发展水平与教育投入之间的关系，收集了多个地区的相关数据。若经济发展水平用 GDP 衡量，教育投入用教育经费占比表示，以下哪种图表更能直观地展示两者的关系？（ ）
A. 柱状图
B. 折线图
C. 散点图
D. 饼图

15、对于两个相互独立的随机变量 X 和 Y ，已知 X 的方差为 4 ，Y 的方差为 9 ，那么它们的和 X + Y 的方差是多少？（ ）
A. 5
B. 13
C. 7
D. 25

16、对于一个时间序列数据，如果存在明显的长期趋势和季节变动，应该首先进行什么处理？（ ）
A. 差分 B. 季节调整 C. 平滑 D. 分解

17、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，规定尺寸在[10 ± 0.5]范围内为合格品。随机抽取一个零件，其尺寸为 9.8 ，计算该零件为合格品的概率是？（ ）
A. 0.6826
B. 0.9544
C. 0.3413
D. 0.8185

18、在进行时间序列预测时，如果数据存在明显的季节性，以下哪种方法可以考虑？（ ）
A. 简单指数平滑
B. Holt 线性趋势模型
C. Holt - Winter 季节模型
D. ARIMA 模型

19、某工厂生产的一批灯泡，其使用寿命服从正态分布，均值为 1500 小时，标准差为 200 小时。从这批灯泡中随机抽取一个，其使用寿命超过 1800 小时的概率大约是多少？（ ）
A. 0.0228 B. 0.1587 C. 0.0668 D. 0.0013

20、在对两个总体的均值进行比较时，如果两个总体的方差未知但相等，应采用哪种 t 检验？（ ）
A. 独立样本 t 检验 B. 配对样本 t 检验 C. 方差齐性 t 检验 D. 方差不齐 t 检验

21、在对某城市的空气质量进行监测时，记录了每天的 PM2.5 浓度值。如果要分析 PM2.5 浓度的季节性变化，应采用哪种统计图形？（ ）
A. 折线图 B. 柱状图 C. 箱线图 D. 饼图

22、在进行方差齐性检验时，如果检验结果表明方差不齐，应该如何处理？（ ）
A. 使用校正的 t 检验 B. 使用非参数检验 C. 对数据进行变换 D. 以上都可以

23、对于两个相关样本，要检验它们的均值是否有显著差异，应采用哪种检验方法？（ ）
A. 独立样本 t 检验
B. 配对样本 t 检验
C. 方差分析
D. 卡方检验

24、在对两个总体均值进行比较时，如果两个总体的方差不相等，以下哪种方法更适合？（ ）
A. 两个独立样本 t 检验
B. 两个相关样本 t 检验
C. 方差分析
D. Welch's t 检验

25、某地区的降雨量数据具有季节性特征，为了进行有效的预测，以下哪种时间序列模型可能适用？（ ）
A. 移动平均模型
B. 自回归模型
C. 季节性自回归移动平均模型
D. 以上都可以

26、为了研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多个企业的相关数据。如果销售额的增长速度大于广告投入的增长速度，那么两者之间的弹性系数是怎样的？（ ）
A. 大于 1
B. 小于 1
C. 等于 1
D. 无法确定

27、在一项关于城市居民消费习惯的调查中，随机抽取了 500 个家庭，记录了他们每月在食品、服装、娱乐等方面的支出。以下哪种统计方法最适合用于分析不同收入水平家庭的消费结构差异？（ ）
A. 描述统计 B. 推断统计 C. 参数估计 D. 假设检验

28、在对某数据集进行描述性统计分析时，发现数据存在极端值。为了使数据更具代表性，以下哪种处理方法较为合适？（ ）
A. 直接删除极端值 B. 对极端值进行修正 C. 采用中位数代替均值 D. 以上都可以

29、某超市记录了每天不同时间段的顾客流量，为分析顾客流量的时间分布规律，应选用以下哪种图形？（ ）
A. 折线图
B. 柱状图
C. 饼图
D. 箱线图

30、在进行多元回归分析时，如果增加一个自变量，而决定系数 R² 没有明显变化，说明这个自变量对因变量的解释作用如何？（ ）
A. 很强
B. 较弱
C. 无法判断
D. 以上都不对

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某班级学生的英语成绩如下：60 分的有 10 人，70 分的有 15 人，80 分的有 20 人，90 分的有 10 人，100 分的有 5 人。计算英语成绩的平均数、众数和四分位差，并分析成绩的分布情况。

2、（本题5分）某公司有两个生产车间，甲车间生产的产品合格率为 90%，乙车间生产的产品合格率为 85%。从两个车间生产的产品中分别随机抽取 200 件和 150 件进行检验，求两个车间生产的产品总合格率，并计算其标准误差。

3、（本题5分）某地区有 10 个超市，它们上个月的销售额（万元）分别为：50、60、70、80、90、100、110、120、130、140。请计算这 10 个超市销售额的几何平均数和调和平均数，并比较它们与算术平均数的差异。

4、（本题5分）对某小区居民的月用水量进行统计，数据分组如下：
用水量（吨） 户数
0 - 5 20
5 - 10 30
10 - 15 40
15 - 20 10
计算居民月用水量的均值和中位数，并绘制频数分布折线图。

5、（本题5分）某高校对 1000 名毕业生的就业去向进行统计，其中考研深造的有 200 人，进入国有企业的有 300 人，进入民营企业的有 400 人，自主创业的有 100 人。请计算各类就业去向的比例，并绘制饼图进行展示。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）阐述在进行多水平模型分析时，如何解释固定效应和随机效应的参数估计，并举例应用。

2、（本题5分）阐述功效分析（Power Analysis）在实验设计中的重要性和应用方法。以一个假设的实验为例，说明如何计算功效以及如何根据功效结果调整实验设计。

3、（本题5分）对于一个大型数据集，如何进行数据清洗和预处理？包括缺失值处理、异常值处理、重复值处理等方面。

4、（本题5分）对于一个包含大量缺失值的数据集合，在进行数据分析之前应如何处理？请详细说明可以采用的方法和策略，并讨论每种方法的优缺点。

5、（本题5分）解释什么是广义线性模型，阐述广义线性模型与普通线性回归模型的区别和联系，以及广义线性模型在分类数据和计数数据分析中的应用。

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某城市的教育部门拥有学生的考试成绩、家庭背景、学校资源等数据。请分析如何通过这些数据评估教育公平性和提升教育质量。

2、（本题10分）某学校想分析学生的考试成绩与学习时间、参加课外辅导、家庭背景等因素的相关性，已经有相关数据，如何展开统计分析并为教学提供指导？

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