九年级(上)+第4章+图形相似+三角形测高+三角形性质+图形位似+填空题.doc

九年级(上)+第4章+图形相似+三角形测高+三角形性质+图形位似+填空题
九年级（上）+第4章+图形的相似+三角形测高+三角形性质+图形的位似+填空题

一．填空题（共40小题）
1．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米．

2．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好及旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是　 　米．

3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=　 　m．

4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为　 　m．

5．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=　 　 米．

6．如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为　 　mm．

7．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是　 　m．

8．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　 　m．
9．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为　 　米．

10．某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，及他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为　 　m．
11．如图，请在小正方形边长为1的正方形网格中，画出两个相似比为1：的相似三角形　 　．

12．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出及△ABC相似（及图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是　 　．

13．如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1及△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1．（所画△OA1B1及△OAB在原点两侧）．
（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．

14．如图，每个小方格的边长都是1，请你在图中画一个格点三角形A′B′C′（三顶点在格点上），使
△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积为．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR及△ABC相似，以Q、R点必须要格点上　 　．（不写作法）

16．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为　 　cm．
17．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形及原矩形相似，那么留下的矩形面积是　 　cm2．
18．若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为　 　．
19．一个长5cm，宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是　 　cm2．
20．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为　 　．
21．如果一个三角形的三边长为5、12、13，及其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 　 　，面积为 　 　．
22．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是　 　cm．
23．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是　 　cm2．
24．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是　 　．
25．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为　 　．

26．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为　 　．
27．如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P及A、B及P分别为对应顶点），∠APB=　 　°．

28．如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形及△AOB相似，那么点P的坐标是　 　．

29．如果△ABC∽△DEF，且△ABC及△DEF相似比为1：4，那么△ABC及△DEF的面积比为　 　．
30．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为　 　．
31．若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是　 　．

32．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为　 　cm，面积为　 　cm2．
33．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB及△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是　 　．

34．如图，四边形ABCD及四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=　 　．

35．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是　 　．

36．如图，位似图形由三角尺及其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为　 　cm．

37．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是　 　．

38．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它及△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是　 　．

39．请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）．

40．如图，△ABC及△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′=　 　cm，请在图中画出位似中心O．

九年级（上）+第4章+图形的相似+三角形测高+三角形性质+图形的位似+填空题
参考答案及试题解析

一．填空题（共40小题）
1．（2017•天水）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　5　米．

【考点】SA：相似三角形的应用．
【专题】16 ：压轴题．
【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知=，即=，
解得AM=5m．则小明的影长为5米．

【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．

2．（2017•铜仁市）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好及旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是　18　米．

【考点】SA：相似三角形的应用．
【分析】根据相似三角形的判定推出△ABE∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：如图：

∵BE⊥AC，CD⊥AC，
∴BE∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴=，
∴=，
解得：CD=18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能根据相似三角形的判定定理推出两三角形相似是解此题的关键．

3．（2017•南岗区模拟）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=　40　m．

【考点】SA：相似三角形的应用．
【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴△BAE∽△CDE，
∴=，
∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，
∴=
解得：AB=40，
故答案为：40．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

4．（2017•南通二模）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为　10.5　m．

【考点】SA：相似三角形的应用．
【专题】12 ：应用题．
【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．
【解答】解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴=，即=，
∴CD=10.5（米）．
故答案为10.5．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．

5．（2017•昌平区二模）如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=　2.5　 米．

【考点】SA：相似三角形的应用．
【分析】根据光沿直线传播的道理可知AD∥BE，则△BCE∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等即可解答．
【解答】解：∵AD∥BE，
∴△BCE∽△ACD，
∴=，CD=CE+ED=4+5=9，AC=BC+AB=BC+2，
∴=，解得，BC=2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．

6．（2017•海淀区二模）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为　2　mm．

【考点】SA：相似三角形的应用．
【分析】直接利用相似三角形的判定及性质得出△CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案．
【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴=，
即=，
解得：DE=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．

7．（2016秋•萍乡期末）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是　30　m．

【考点】SA：相似三角形的应用．
【专题】35 ：转化思想．
【分析】根据条件易证AP=BQ，求两路灯之间的距离的问题可以转化为求AP的长度的问题，设AP=BQ，易证△BQN∽△BAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
【解答】解：∵MP∥BD，
∴=，
同理，=，
∵AC=BD，
∴AP=BQ，
设AP=BQ=x，则AB=2x+20，
∵NQ∥AC
∴△BQN∽△BAC，
∴=，即，
解得：x=5．
则两路灯之间的距离是2×5+20=30m．
故答案为：30．
【点评】本题考查相似三角形的判定及性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

8．（2016秋•章贡区期末）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　24　m．
【考点】SA：相似三角形的应用．
【分析】根据同时同地的物高及影长成正比列式计算即可得解．
【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，=，
解得x=24，
即这栋建筑物的高度为24m．
故答案为：24．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高及影长成正比是解题的关键．

9．（2016秋•碑林区校级期末）如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为　70　米．

【考点】SA：相似三角形的应用．
【专题】12 ：应用题．
【分析】由BC∥DE，可得，△ABC∽△ADE，进而利用对应边成比例求解线段的长度．
【解答】解：由题意可得，△ABC∽△ADE，
∴，即，解得AB=70米．
【点评】熟练掌握相似三角形的性质，能够求解一些简单的实际问题．

10．（2016秋•李沧区期末）某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，及他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为　4.2　m．
【考点】SA：相似三角形的应用．
【分析】设这棵树高度为h，根据同一时刻物高及影长成正比列出关于h的方程，求出h的值即可．
【解答】解：解：设这棵树高度为hm，
∵同一时刻物高及影长成正比，
∴=，
解得h=4.2．
故答案为：4.2．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟知同一时刻物高及影长成正比是解答此题的关键．

11．（2016秋•白塔区校级期末）如图，请在小正方形边长为1的正方形网格中，画出两个相似比为1：的相似三角形　△ABC∽△DEF　．

【考点】SB：作图—相似变换．
【分析】分别作出边长为1、1、和、、2的两个等腰直角三角形即可．
【解答】解：如图，△ABC∽△DEF

故答案为：△ABC∽△DEF．
【点评】本题主要考查相似变换，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．

12．（2014•黄冈模拟）已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出及△ABC相似（及图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是　（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）　．

【考点】SB：作图—相似变换．
【专题】13 ：作图题．
【分析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．
【解答】解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．
所画图形如下所示：

它的三个对应顶点的坐标分别是：（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．
故答案为：（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．
【点评】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数．

13．（2012•科左中旗校级模拟）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1及△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1．（所画△OA1B1及△OAB在原点两侧）．
（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．

【考点】SB：作图—相似变换；FA：待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）根据已知正确作图就可以确定A1和B1的坐标，即可得出图象；
（2）利用A1和B1的坐标，就可以利用待定系数法求出直线的解析式．
【解答】解：（1）如图，△OA1B1就是△OAB放大后的图象．
则△OA1B1为所求作的三角形．

（2）由（1）可得点A1、B1的坐标分别为A1（4，0）、B1（2，﹣4），
故设此线段所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，
解得：．
故线段A1B1所在直线的函数关系式为：y=2x﹣8．

【点评】本题主要考查位似变换的作图以及待定系数法求一次函数解析式，正确作图是基础，待定系数法是求解析式最常用的方法，要熟练掌握．

14．（2007秋•安岳县期末）如图，每个小方格的边长都是1，请你在图中画一个格点三角形A′B′C′（三顶点在格点上），使
△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积为．

【考点】SB：作图—相似变换．
【分析】首先根据△A′B′C′∽△ABC，△A′B′C′的面积为，得出两三角形的面积之比为：：=1：5，进而得出两三角形的相似之比为：1：，求出各边长，画出图形即可．
【解答】解：如图所示：∵每个小方格的边长都是1，
∴△ABC的面积为×1×1=，
∵△A′B′C′∽△ABC，△A′B′C′的面积为，
∴两三角形的面积之比为：：=1：5，
∴两三角形的相似之比为：1：，
∴===，
∴可求得：A′B′=，B′C′=，A′C′=5，
进而画出图形即可．

【点评】此题主要考查了作相似图形，根据相似三角形的性质得出三角形各边长是解题关键．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR及△ABC相似，以Q、R点必须要格点上　略　．（不写作法）

【考点】SB：作图—相似变换．
【专题】24 ：网格型．
【分析】根据相似三角形的性质，利用平行，连接AP作PR∥AC，且PR=2AC，同理作PQ∥AB，PQ=2AC连接QR．三角形就画成了．
【解答】解：

【点评】本题主要根据平行的性质，利用三角形的相似来完成此图．

16．（2016秋•渭滨区期末）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为　20　cm．
【考点】S6：相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形的对应边长的比等于相似比列式求解即可．
【解答】解：∵两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1：2：3：4，
∴和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，
∵另一个四边形的最小边长为5cm，
∴最长边为4×5=20cm，
故答案为：20．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，比较简单，要注意对应边的确定．

17．（2017春•莱城区期末）在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形及原矩形相似，那么留下的矩形面积是　27　cm2．
【考点】S6：相似多边形的性质．
【分析】由题意，在长为8cm宽6cm的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形及原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解．
【解答】解：设宽为x，
∵留下的矩形及原矩形相似，
∴=，
解得x=．
∴截去的矩形的面积为×6=21cm2，
∴留下的矩形的面积为48﹣21=27cm2，
故答案为：27．
【点评】此题主要考查多边形相似的性质：对应边长成比例，相似比的平方等于面积比，学生对此性质要熟练掌握．

18．（2016秋•太原期末）若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为　1：9　．
【考点】S6：相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．
【解答】解：相似多边形的周长的比是1：3，
周长的比等于相似比，因而相似比是1：3，
面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：9；
故答案为：1：9．
【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．

19．（2017春•杜尔伯特县期末）一个长5cm，宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是　240　cm2．
【考点】S6：相似多边形的性质．
【分析】长方形按4：1放大后得到的图形及原来的图形相似，面积比为16，由此即可解决问题．
【解答】解：长方形按4：1放大后得到的图形及原来的图形相似，面积比为16，
按4：1放大后得到的图形的面积=16×3×5=240（cm2），
故答案为240．
【点评】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

20．（2017•黄浦区一模）两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为　4：9　．
【考点】S7：相似三角形的性质．
【专题】2B ：探究型．
【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的面积之比为4：9．
故答案为：4：9
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．

21．（2017•安宁区校级模拟）如果一个三角形的三边长为5、12、13，及其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 　90　，面积为 　270　．
【考点】S7：相似三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．
【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得．
【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．
∵由相似三角形的对应边比相等
∴
解得：a=15，b=36，
则较大三角形的周长为90，面积为270．
故较大三角形的周长为90，面积为270．
【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．

22．（2017•杨浦区一模）如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是　20　cm．
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】因为两个三角形的面积之比9：25，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出周长的比，又因为对应中线的比等于相似比即可求出大三角形的中线．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比是9：25，
∴大三角形的周长：小三角形的周长是5：3，
∵小三角形一边上的中线长是12cm，
∴12÷=20cm，
∴大三角形对应边上的中线长是20cm．
【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应中线的比等于相似比．

23．（2017•东莞市一模）若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是　18　cm2．
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．
【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，
∴两个相似三角形的相似比是2：3，
∴两个相似三角形的面积比是4：9，
又较小三角形的面积为8cm2，
∴较大三角形的面积为18cm2，
故答案为：18．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

24．（2017•奉贤区一模）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是　4：9　．
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案．
【解答】解：∵两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，
∴它们的相似比为4：9，
∴它们的周长比为4：9．
故答案为：4：9．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．

25．（2017•海淀区一模）如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为　10　．

【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出不等式，计算即可．
【解答】解：∵△AOC∽△BOD，
∴=，即=，
解得，BD=10，
故答案为：10．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．

26．（2017•静安区一模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为　　．
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论．
【解答】解：如图，∵△ADE∽△ABC，
∴==，即==，解得DE=，AE=，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=3++=；
故答案为：．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．

27．（2017•白云区一模）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P及A、B及P分别为对应顶点），∠APB=　135　°．

【考点】S7：相似三角形的性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】根据相似三角形对应角相等可得∠A=∠BPD，再根据三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠APC=∠PCD=45°，然后根据∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD计算即可得解．
【解答】解：∵△PDB∽△ACP，
∴∠A=∠BPD，
∵CD是等腰直角△PCD的底边，
∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，
由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，
∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．
故答案为：135．
【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和的性质．

28．（2017•宜春模拟）如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形及△AOB相似，那么点P的坐标是　（0，3）、（4，0）、（，0）　．

【考点】S7：相似三角形的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】32 ：分类讨论．
【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．
【解答】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，
由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，
此时P点坐标为（0，3）；
当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，
由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，
此时P点坐标为（4，0）；
当PC⊥AB时，如图，
∵∠CAP=∠OAB，
∴Rt△APC∽Rt△ABC，
∴=，
∵点A（8，0）和点B（0，6），
∴AB==10，
∵点C是AB的中点，
∴AC=5，
∴=，
∴AP=，
∴OP=OA﹣AP=8﹣=，
此时P点坐标为（，0），
综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（，0）．
故答案为：（0，3）、（4，0）、（，0）

【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线及其他两边相交，所构成的三角形及原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标及图形性质．注意分类讨论思想解决此题．

29．（2017•静安区一模）如果△ABC∽△DEF，且△ABC及△DEF相似比为1：4，那么△ABC及△DEF的面积比为　1：16　．
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC及△DEF相似比为1：4，
∴△ABC及△DEF的面积比=（）2=1：16．
故答案为：1：16．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

30．（2017春•昌平区期末）若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为　2：3　．
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．
【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为 2：3，
∴它们的周长比为：2：3．
故答案为：2：3．
【点评】此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．

31．（2016秋•贵池区期末）若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是　　．

【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】根据题意求出△ADE及△ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，
∴△ADE及△ACB的面积比为：，
∴△ADE及四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，
∴△ADE的面积是，
故答案为：．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

32．（2016秋•唐河县期末）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为　14　cm，面积为　　cm2．
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】由两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，可得此相似三角形的相似比为：6：18=1：3；即可得此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，又由较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，即可求得答案．
【解答】解：∵两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，
∴此相似三角形的相似比为：6：18=1：3；
∴此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，
∵较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，
∴较小三角形的周长为：42×=14（cm），面积为：12×=（cm2）．
故答案为：14，．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

33．（2017•烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB及△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是　（﹣2，）　．

【考点】SC：位似变换；D5：坐标及图形性质．
【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．
【解答】解：由题意得：△A′OB′及△AOB的相似比为2：3，
又∵B（3，﹣2）
∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；
故答案为：（﹣2，）．
【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标及相似比相乘即可，注意原图形及位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．

34．（2017•兰州）如图，四边形ABCD及四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=　　．

【考点】SC：位似变换．
【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD及四边形EFGH位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴==，
∴==．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．

35．（2017•城关区校级模拟）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是　（2，1）或（﹣2，﹣1）　．

【考点】SC：位似变换；D5：坐标及图形性质．
【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．
【解答】解：如图所示：
∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，
∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．
故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．

【点评】此题主要考查了位似图形变换，用到的知识点为：各点到位似中心的距离比也等于相似比．

36．（2017•越秀区校级二模）如图，位似图形由三角尺及其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为　20　cm．

【考点】SC：位似变换．
【分析】根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．
【解答】解：∵位似图形由三角尺及其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投影三角形的对应边长为：8÷=20（cm）．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．

37．（2017•辽宁模拟）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是　﹣2.5　．

【考点】SC：位似变换；D5：坐标及图形性质．
【分析】过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标．
【解答】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，
∴∠BDC=∠B'EC=90°．
∵△ABC的位似图形是△A'B'C，
∴点B、C、B'在一条直线上，
∴∠BCD=∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴=，
又∵=，
∴=，
又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），
∴CE=3，
∴CD=．
∴OD=，
∴点B的横坐标为：﹣2.5．
故答案为：﹣2.5．