湖南信息学院《概率统计与随机过程》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

站名： 年级专业： 姓名： 学号：
凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。
…………………………密………………………………封………………………………线…………………………

湖南信息学院
《概率统计与随机过程》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、对于定积分，其值为（ ）
A. B. C. D.

2、设函数，求函数的极值点个数。（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3、求定积分的值是多少？（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

4、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

5、设 z = f(x,y)由方程 z³ - 3xyz = 1 确定，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y（ ）
A.∂z/∂x=(yz/(z² - xy))，∂z/∂y=(xz/(z² - xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z² + xy))，∂z/∂y=(yz/(z² + xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z² - yz))，∂z/∂y=(xz/(z² - xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z² - yz))，∂z/∂y=(yz/(z² - xz))

6、判断函数 f(x)=xsin(1/x)，当 x≠0；f(x)=0，当 x=0，在 x = 0 处的连续性和可导性（ ）
A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导

7、计算二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，结果是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求由曲面 z = xy 和平面 x + y = 1，z = 0 所围成的立体体积。（ ）
A.1/12 B.1/8 C.1/6 D.1/4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求曲线在点处的切线方程为______________。

2、设，则的值为______________。

3、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、求极限的值为____。

5、计算无穷级数的和为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的值域。

2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。

第2页，共2页