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湖南信息学院
《概率统计与随机过程》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
2、
1、对于定积分，其值为（ ）
A. B. C. D.
2、设函数，求函数的极值点个数。（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
3、求定积分的值是多少？（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
5、设 z = f(x,y)由方程 z³ - 3xyz = 1 确定，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y（ ）
A.∂z/∂x=(yz/(z² - xy))，∂z/∂y=(xz/(z² - xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z² + xy))，∂z/∂y=(yz/(z²
3、 + xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z² - yz))，∂z/∂y=(xz/(z² - xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z² - yz))，∂z/∂y=(yz/(z² - xz))
6、判断函数 f(x)=xsin(1/x)，当 x≠0；f(x)=0，当 x=0，在 x = 0 处的连续性和可导性（ ）
A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导
7、计算二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，结果是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
8、求由曲面 z = xy 和平面 x + y = 1，z = 0 所围成的
4、立体体积。（ ）
A.1/12 B.1/8 C.1/6 D.1/4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求曲线在点处的切线方程为______________。
2、设，则的值为______________。
3、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。
4、求极限的值为____。
5、计算无穷级数的和为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的值域。
2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。
2、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。
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