江西旅游商贸职业学院《中学几何研究与教学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

装订线

江西旅游商贸职业学院
《中学几何研究与教学》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求微分方程 y'' + y = cos(x)的通解。（ ）
A.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xsin(x))/2 B.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xsin(x))/2 C.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xcos(x))/2 D.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xcos(x))/2

2、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = 1 所围成的区域（ ）
A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/3

4、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求曲线 y = ln(x + 1)在点(0,0)处的曲率。（ ）
A.1/2 B.1/√2 C.1/2√2 D.1/3√3

7、计算极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.不存在

8、计算定积分∫(0 到 1)x²ln(1 + x)dx。（ ）
A.1/4 - ln(2)/2 B.1/4 + ln(2)/2 C.1/3 - ln(2)/2 D.1/3 + ln(2)/2

9、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、已知函数，当时取得极大值 7，当时取得极小值，求、、的值。( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

2、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。

3、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

4、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。

5、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

3、（本题10分）求由曲线与直线以及轴所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。

2、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。

第4页，共4页