郑州师范学院《竞赛数学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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郑州师范学院《竞赛数学》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求不定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A. B.和 C. D.

3、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、求极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.1

6、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

7、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求由曲面 z = x² + y²和平面 z = 1 所围成的立体体积。（ ）
A.π/2 B.π C.3π/2 D.2π

9、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）
A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定

10、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，则的导数为____。

2、已知函数，求函数的间断点为____。

3、设函数，则函数的定义域为______。

4、若函数在处取得极值，且，则，，。

5、设函数，则为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数的极值。

2、（本题10分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。

3、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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