1、自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效
密
封
线
郑州师范学院《竞赛数学》
2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求不定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
2、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A
2、 B.和 C. D.
3、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）
A. B. C. D.
4、求极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.
5、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.1
6、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)
7、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、求由曲面 z = x² + y²和平面 z = 1 所围成的立体体积。（ ）
A.π/2 B.π C.3π/2 D.2π
9、设
3、函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）
A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定
10、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，则的导数为____。
2、已知函数，求函数的间断点为____。
3、设函数，则函数的定义域为______。
4、若函数在处取得极值，且，则，，。
5、设函数，则为____。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数的极值。
2、（本题10分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。
3、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的最值。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。
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