二极管理想方程的推导.doc

二极管方程的推导
以空穴为例，平衡态的电流密度为零
（1-1）
进而可以写成 （1-2）
这里。X的方向定义为由p区指向n区。把上式中的电场以电势负梯度的形式表示出来，即 ，则有
（1-3）
其中已用到爱因斯坦关系（），利用结两侧的电势和，耗尽区边界的空穴浓度和，并考虑到P和V只是位置的函数，认为中性区的载流子浓度等于平衡浓度，将上式两边进行积分得：
（1-4）
（1-5）
将代入上式，则接触电势可用两区空穴的平衡浓度（，）表示出来：
（1-6）
如果n区的施主杂质浓度是、p区的受主杂质浓度是，则根据一般情况下=、=的近似，也可将接触电势用两区的掺杂浓度（，）表示出来：
（1-7）
将（1-7）式改变形式，有（1-8）
考虑到两区载流子平衡浓度满足关系式，则
（1-9）
而在施加了外加偏压的情况下，上式变成为（1-10）
该式将外加偏压V与空间电荷区边界处的空穴浓度（稳态）联系在一起。在小注入的情况下，空间电荷区边界处多子浓度的变化可被忽略，即尽管在少子浓度变化的同时多子浓度是等量变化的（以满足电中性要求），但多子的变化与其平衡浓度相比仍是可以忽略的。因此，可以认为空间电荷区边界x=-处的空穴浓度p（-）仍然保持为平衡时的值，即p（-）=，而x=处的空穴浓度变成p（）用（1-9）除（1-10）有
（1-11）
该式表面，在正偏的情况下，空间电荷区边界处的少子浓度与其平衡浓度相比显著的增大了，且增大的规律是随着偏压的增大而指数式的增大，这种变化称为少子注入，相应地，在反偏的情况下，空间电荷区边界处的少子浓度将是显著减小，且是随着反偏电压的增大而指数式的减小的，称少子抽出。当反偏压较大时，空间电荷区边界处的的过剩少子浓度实际上变成-和-

上图给出了p-n结正偏时少子注入形成的稳态分布。对n区一侧的空间电荷区边界来说，过剩少子的浓度等于减去n区空穴的平衡浓度即
（1-12）
同样的道理，p区一侧空间电荷区边界处过剩的少子的浓度为 （1-13）
少子通过p-n结注入到两侧的中性区内成为过剩的少子。过剩少子在扩散的同时与那里的多子复合，从而形成图所示的分布。为了后面讨论的方便。我们重新定义两个新的坐标：一个定义在n型中性区内，以n型的一侧的空间区边界为坐标原点，以延伸到n型中性区的距离为；另一个定义在p型中性区，以p型的一侧的空间电荷边界为坐标原点，以延伸到p型中性区的距离为。采用这两个坐标，可将注入的过剩的少子的浓度分布表示为 （1-14）
（1-15）
由此可以立即得到n区和p区内任意一点的扩散电流。例如，由（1-15）可以求出n区内处空穴的扩散电流为
（1-16）
其中A是p-n结的面积。上式表明：处空穴的扩散电流与该处过剩空穴的浓度成正比。=0处的过剩空穴的浓度最大，且该处空穴的扩散电流就是p-n结注入的空穴总电流（忽略了空间电荷区内的产生和复合）。令（1-16）式中的=0，得到p-n结注入的空穴的总电流为 （1-17）
经过类似的分析，同样可得到p-n结注入的电子总电流为 （1-18）

式中的负号表示电子电流的方向沿着的反方向，即的真实方向沿x轴的正反向，与空穴电流的方向相同，见图（5-16） 。根据肖克莱理想二极管近似，即忽略载流子在空间电荷区内的产生与复合，认为每一个到达-的电子必然能够通过空间电荷区到达处，这样通过处的总电流就是和之和（因为电子扩散方向沿-x方向、电子电流的方向沿+x方向，所以需在前面加负号来表示沿+x的事实）：
（1-19）
（1-20）
式（1-20）就是理想二极管方程