保定电力职业技术学院《线性代数C》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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保定电力职业技术学院
《线性代数C》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知向量 a=(3,2,1)，向量 b=(1,2,3)，求向量 a 与向量 b 的点积。（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13

2、已知曲线 C：y = x³，求曲线 C 在点(1,1)处的法线方程。（ ）
A.y = -1/3x + 4/3 B.y = -1/2x + 3/2 C.y = -1/4x + 5/4 D.y = -1/5x + 6/5

3、求极限的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.不存在

4、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）
A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定

5、求极限。( )
A. 0 B. 1 C. D. 不存在

6、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数 z = x² + y²，其中 x = r*cosθ，y = r*sinθ，那么∂z/∂θ =（ ）
A.-2r²sinθcosθ B.2r²sinθcosθ C.-r²sin2θ D.r²sin2θ

8、求曲线 y = x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（ ）
A.切线方程为 y = 3x - 2，法线方程为 y = -1/3x + 4/3；B.切线方程为 y = 2x - 1，法线方程为 y = -1/2x + 3/2；C.切线方程为 y = 4x - 3，法线方程为 y = -1/4x + 5/4；D.切线方程为 y = x，法线方程为 y = -x + 2

9、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。

2、有一数列，已知，，求的值为____。

3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

4、求函数的定义域为____。

5、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设数列满足，，求数列的通项公式，并证明其前项和。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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