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第6讲——解简易方程
一. 知识再现
请同学们思考：什么是等式？它的特征是什么？
二. 方法整合
（一）等式的基本性质
思考下列问题，写出你的答案，说说你发现了什么。
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？n年前呢？为什么？
由此得出等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去） ，等式的两边仍然相等。
（3）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？
（4）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？为什么？
由此得出等式的基本性质2：
等式两边都乘（或除以） ，等式的两边仍然相等。
练习：判断下列各题是否正确，并说明理由。
1.由x＝y可知x＋3＝3＋y。 （ ）
2.由x－2＝y－2可知x＝y。 （ ）
3.由a＝b可知2a＝2b。 （ ）
4.由ax＝bx可知a＝b。 （ ）
5.由3a＋2＝3b＋2可知a＝b。 （ ）
例1.请你利用等式的基本性质，说出下列x的值是多少？
（1）x＋4＝6.5 （2）3x＝21 （3）2x＋1=7
（二）方程的基本概念
观察下列式子，说说第一行式子特征是什么，与第二行式子有什么不同？
4x－4＝0.8 6＋0.8y＝2.2 n²-2＝7 3x＋2y＝22.8
3a－4＞0.8 6＋0.8＝6.8 n²－2≠7 3x＋2y≤22.8
总结：含有 的 叫做方程。所有的方程都是 ，但 不一定是方程。
例2. 下列式子是方程的是（ ）。
A.9x＋b B.3a－2b＜0 C.2x＋5 D.3a＝6
练习：下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。
4.3＋2x＝10.3 ( ) 7.9＋X＜12.6 ( )
8.9＋6X ( ) 8X＝0.5 ( )
19÷2X ( ) 9.6＋2.5X＝17.15 ( )
（三）解一步简易方程
定义：求式子中的未知数的过程叫做 。
例3.利用等式的基本性质，解下列方程并检验。
（1）x—1.8=7.6 （2）4x＝0.24
总结：上述两例子中的x＝ ，x＝ ，都被称作方程的 。所以解方程实际上就是求方程的 。
练习：解下列方程：
（1）2.8＋x=12.3 （2）x÷0.6＝12.5 （3）2.2x＝4.4×6
例4. 2010年广州亚运会中国共获奖牌416枚，比2006年多哈亚运会中国获得奖牌总数多100枚。2006年多哈亚运会中国获得奖牌共多少枚？（列方程解）
练习：商店卖的中性笔每盒24元，每支1.6元，一盒有多少支笔？（列方程解）
（四）解形如ax±b＝c的简易方程
例5.解下列方程并检验：
5x＋28＝48
思考：这个方程与例4的有什么不同？第一步应该怎么办？
方法归纳：解形如ax±b＝c的方程时，首先应把方程变形为 的形式，再按照解 的方法求方程的解。
练习：解下列方程。
（1）6x－12＝30 （2）16＋8x＝40 （3）0.3x－4×6＝48
（4）85.5－4x＝45.5 （5）1.8÷0.3－0.2x＝2 （6）9×3-1.7x＝134
思考：练习（4）（5）（6）的题型和例题有什么区别？转化时要注意什么？
（五）解形如ax±bx＝c的方程
例6.解下列方程并检验：
5x＋8x＝52
方法归纳：解形如ax±bx＝c的方程时，用乘法分配律把方程写成 的形式，先求出 的值，再求x的值。
练习：解下列方程，带※的要检验。
（1）*5x＋6x＝9.9 （2）*8x－3x＝8.5 （3）100－9x－12x＝37
（六）解形如a（x±b）＝c的方程
例7.解下列方程并检验：
3(x－3)＝36
思考：解这个方程，你有多少种不同的方法？
方法归纳：解形如a（x±b）＝c的方程时，可以把 看作一个整体，先求出 的值，再求出x的值；也可以利用乘法分配律把括号展开，转化成形如 的方程，先求出 的值，再求x的值。
练习：解下列方程：
（1）0.5(x+15)=170 （2）8(4-x)=40 （3）(x-4)÷0.6＝15
课后作业：1. 填空。
(1) 13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据( )。
(2) 72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据( )。
(3) 方程6a＋14＝32的解是( )。
(4) 当x＝( )时，6x－5.5＝0.5。
(5) x的5倍与72的差是28，列方程是( )，算出解为（ ）。
2.解下列方程，方程前带*的要检验。
*（1）5＋0.6x＝2.6 （2）3x－4×0.6＝4.8 *（3）5x＋0.1x＝50＋6.1
*（4）2(7x－4x) ＝18 （5）2.5（x－0.8）＝20÷0.2（6）5x－2＝3x＋2
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