厦门软件职业技术学院《数学课程与教学论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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厦门软件职业技术学院
《数学课程与教学论》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、若函数在处有极值 -2，则等于（ ）
A. -3
B. 3
C. -2
D. 2

3、计算二重积分∫∫D(x + y)dxdy，其中 D 是由直线 x = 0，y = 0 和 x + y = 1 所围成的三角形区域。（ ）
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6

4、函数在点处的导数是（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数，求在点处的值是多少？（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

6、函数的导数是（ ）
A.
B.
C.
D.

7、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、函数的极小值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

9、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不存在

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为______________。

2、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。

3、曲线在点处的切线方程为______。

4、求曲线，在处的切线方程为______。

5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的极值。

2、（本题10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。

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