巴中职业技术学院《数学史与数学文化》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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巴中职业技术学院
《数学史与数学文化》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、已知函数，求的麦克劳林展开式。( )
A. B. C. D.

3、已知函数，求在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求函数的驻点为（ ）
A.(1,0)和(-3,0) B.(1,0)和(-3,2) C.(1,2)和(-3,0) D.(1,2)和(-3,2)

5、计算二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，结果是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求曲线在点处的曲率半径是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、求由曲面 z = x² + y²和平面 z = 1 所围成的立体体积。（ ）
A.π/2 B.π C.3π/2 D.2π

8、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

9、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求函数的导数。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求不定积分的值为______。

2、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。

3、求函数的定义域为____。

4、求函数的单调递增区间为______________。

5、设，则的导数为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的封闭图形的面积。

2、（本题10分）已知函数，求其定义域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。

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