第26章第1节二次函数第2课紫石中学.doc

《二次函数》教学案
单位： 海安紫石中学 年级： 九年级 设计者： 韩秀琴 时间： 2009-7-13

课 题
二次函数的图像与性质（1）
课 型
新授
案 序
第2课时
教学目标
知识技能
会用描点法画出二次函数的图像，概括出图像的特点及函数的性质．

数学思考
通过画图，掌握学会二次函数的图像的性质．
解决问题
会利用函数图像解决具体问题．

情感态度
进一步培养学生的动手操作能力，养成爱数学的热情．
教学重点
通过画图得出二次函数特点．
教学难点
识图能力的培养．
课前准备（教具、活动准备等）
坐标小黑板一块．
教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图

情境导入

探究新知

运用新知

课堂练习

课堂小结

布置作业
活动：
问题1：
我们已经知道，一次函数，反比例函数与的图像分别是 ---------- 、--------- ，那么二次函数的图像是什么呢？
活动：
教师提问：
⑴描点法画函数的图像前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
⑵观察函数的图像，教师提问：观察这个函数的图像，它有什么特点？
教师板书：
二次函数的图像是一条曲线，它有一条对称轴，且对称轴和图像有一点交点．
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最高（低）点．
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1）（2）

如果要更细致地研究函数图像的特点和性质，应如何分类？为什么？

教师活动：
在学生画函数图像的同时，教师要指导中下水平的学生，

注意点：在列表、描点时，
要注意合理灵活地取值以及
图形的对称性，因为图像是
抛物线，因此，要用平滑曲
线按自变量从小到大或从大
到小的顺序连接．
教师要继续巡视，指导学生画函数图像，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点，两个函数的图像的特点；教师可引导学生得出．

问题2．已知正方形周长为C，面积为S．
⑴求S和C之间的函数关系式，并画出图像；
⑵根据图像，求出S=1
和2时，正方形的周长；
⑶根据图像，求出C取何
值时，S≥4

谈谈你对本节课学习的体会．

《金三练》

学生思考回答，并鼓励学生进行猜想．

让学生动手操作，观
察，思考、讨论、交
流，归纳，从而得出
结论．

学生小组讨论，交流，得出结论，教师适当补充．
学生进行归纳、概括
函数、、
是函数的特例，由函数、、的图像的共同特点，可猜想：
函数的图像是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______．

让学生观察、的图像，填空：
当a>0时，抛物线开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点．
其次，让学生填空。
当x<0时，函数值y随着x的增大而______，当x>0时，函数值y随x的增大而______；当x＝______时，函数值 (a>0)取得最小值，最小值y =______．

学生到黑板完成，并
向全班学生进行讲
解．

P12练习1、2、3、4

学生交流．

既复习旧知，又激发学习新知的
兴趣．

培养学生动手操作能力以及分析问题和学生口头
表达能力．

同上

让学生通过经历学习的过程，加深对二次函数图
像性质的理解．

通过例题，进一步掌握二次函数画图像的基本步骤，并能运用它解决简单的实际
问题．

进一步培养学生的概括能力．
附板书设计：课题《二次函数的图像和性质》
1． 画二次函数的图像 例题
2． 二次函数的图像的性质 课堂练习
3． 小结
课堂实录：二次函数（第2课时）
课 题：人教版初中数学九年级下册《26.1二次函数第2课时》
执教时间：2009年2月12日
执教班级：海安紫石中学九年级十班
执教老师：韩秀琴
教学过程：
师：上课！
班长：起立！
师：请坐！
师：同学们，我们已经知道，一次函数，反比例函数与的图像分别是直线和双曲线，那么我们在前一节课中所学的二次函数图像是什么形状呢？
评：这里教师注重通过复习旧知，引导学生探究出新的知识，从而激发学生
学习的兴趣．
师：同学们回忆一下，我们在画一次函数和反比例函数图像时，经历了哪些步骤．
生1（冯驭）：⑴列表⑵描点⑶连线．
师：很好！那同学们能否应用画图像的步骤画出的图像呢？
师：哪位同学到黑板上试一试！
生2（杨林）：画函数的图像．
学生画好回座位．
师：同学们在画图像时是否考虑怎样取x的值？
生3（储铭慧）：在自变量范围里取值．
师：很好！
生4（程龙）：我取了（0，0）这个点．
师：不错！还有其它吗？
生5（高跃）：我取了一些自变量互为相反数的值．
师：太好了！
评：这里设计的目的就是让学生通过画图，经历学习的过程，发现二次函数的图像的特点，体现新课标的要求，让学生自己获得知识，从而加深对二次函数图像的认识．
师：现在我们一起来看，二次函数的图像的形状到底能不能给它定义一个名称呢？在第一节课中我们大家都知道它的形状像抛出去的物体的路线，我们就定义它为抛物线．
师：（板书）抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．
师：二次函数的图像是否还有其它特点？
生6（崔恒阳）：二次函数的图像是一条曲线，它有一条对称轴，且对称轴和图像有一点交点．
师：顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最高（低）点．
师：现在我们大家再来一起完成例1
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像，并指出它们有何共同点？有何不同点？
⑴⑵
生7（周敏）：我到黑板上画图
师：同学们差不多应该画好了，哪位同学能说出它们的异同点？
生8（崔恒阳）：我认为共同点是图像都是抛物线．
师：还有吗？
生9（张凯祥）：当a＞0时，抛物线的开口方向全向上，当a＜0时，抛物线的开口方向全向下．
师：很好，真不错！我们这位同学观察很仔细，而且善于发现问题，大家要向他学习．
师：还有吗？
生10（钱俊勇）：当a＞0时，抛物线有最低点，当a＜0时，抛物线有最高点．
师：有没有啦？
生11（钱祥鹏）：它们的顶点坐标都是（0，0）
师：很好！
生12（石磊）：它们的图像都关于y轴对称
师：very good!大家掌声鼓励．
评：这里设计的目的就是让学生会运用知识进行画图，以学生为主体，让更多的学生参与，让不同层次的学生都能参与整个课堂中来，让一部分学困生体会学习的乐趣，体会学习二次函数数形结合的思想．
师：好，现在请同学们来归纳一下的图像的特点
生13（周丹）：当a＞0时，抛物线的开口方向向上，在对称轴的左侧，函数值y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，函数值y随着x的增大而增大，当a＜0时，抛物线的开口方向向下，在对称轴的左侧时，函数值y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，函数值y随着x的增大而减小，当a＞0时，抛物线有最低点，即函数值y有最小值0．当a＜0时，抛物线有最高点，即函数值y有最大值0，顶点坐标都是（0，0）．
师：很好！
评：学生再次巩固所学知识，体会本节课的一个重点，掌握二次函数的图像及其性质．
师：同学们有没有兴趣继续运用今天所学知识来解决一个新的问题呢？
众生回答：有
师：已知正方形周长为C，面积为S，
⑴求S和C之间的函数关系式，并画出图像．
⑵根据图像，求出S=1和2时，正方形的周长．
⑶根据图像，求出C取何值时，S≥4．
师：同学们先分小组讨论！待会儿请学生来讲一讲！
学生讨论，老师课堂巡视，并进行指导．
师：哪个小组先来讲一讲第一个问题，哪个勇敢的到前面来．
这时候有一小段时间的按静，此时学生15（陈慧）站起来说：老师我试试．
生14陈慧）：正方形面积公式是边长的平方，而周长是边长的4倍，所以,画出的函数图像是一条抛物线．
生15（孙杨）：老师，她所画的图像是不对的！
师：为什么？
生16（孙杨）：因为本题的自变量的范围不是全体实数
师：同学们，你们赞同哪个的说法？
众生回答：孙杨
师：孙阳很不错，继续努力！
师：也就是说我们在考虑实际问题函数图像问题时，一定要考虑自变量的取值范围，这是大家在解决这种问题时常犯的错误，希望大家把它记好！
师：现在我们一起再来看看第二个问题，要满足面积是1或2，就是考虑什么？
生17（张冲）：就是问当S=1或2时，根据图像看有没有符合题意c的解
师:太好了!
师：第三个问题又怎么求呢？
生18（崔逸文）：首先根据图像，应考虑S≥4所对应的c的范围
师：同学们同意他的做法吗？同意的举手．
大部分的学生都举手了，还有一些学困生仍需要一点时间消化和巩固．
师：同学们课后把这题做到作业本上，另外同学们把课本翻到12页，第1，2，3，4题也做到作业本上．
评：这里设计的目的就是通过一道二次函数的实际应用问题，通过教师的引导，应用二次函数图像及其性质，学生思考，进行解答，提高学生分析问题和解决问题的能力，引导学生感受数形结合的思想．
师：同学们课后继续完成金三练相对应的内容．
师：通过这节课的学习，同学们学到了哪些知识？
生19（曹雅秋）：我知道二次函数的图像及其性质．
生20（周阳）：我还知道二次函数的开口大小与a的绝对值有关．
师：到底有什么关系呢？
生21（周阳）：a的绝对值越大，抛物线的开口越小，a的绝对值越小，抛物线的开口越大．
生22（徐印彬）：我知道通过二次函数的图像能比较简单的解决一些实际问题．
师：同学们总结得很好，也就是我们要通过学习的二次函数来将实际问题进行转化，即掌握数学中的一个建模思想．
师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智．通过本节课的学习，老师发现同学们的动手能力很强，老师感到很高兴．
评：几句简短的激励性评价语言，拉近了师生之间的距离，增进了师生情感．同时，又使学生增强了成就动机，获得了成功的满足，激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性，掌握本节课的一个重要的数学方法——数形结合．
师：本节课就上到这儿，课后请同学们按要求完成好作业．
师：下课！
教学反思：这节课是在学生学习了二次函数的定义之后，通过对一次函数及反比例函数的研究，进一步研究和掌握二次函数的图像和性质，本节课是本章的一个重点．本节课开始从学生已有的知识入手，复习旧的知识，从而激发学生学习新的知识的热情，注重学生自己动手操作，发现问题，得出结论，让学生自己亲身经历学习的过程，获得成功的喜悦，感受成功的体验，进一步掌握本节课的重点，并能将所学知识运用到具体问题中去．大家知道，数学思想是数学课的精髓，本节课注重通过实际具体问题让学生进一步领悟数形结合思想在函数问题中的重要运用．着重以学生为主体，教师起着引导和帮着探究的组织者，体现新课标的要求．同时本节课也存在着这样一些问题值得我们思考，第一同样的是时间上的不足让学生讨论的不够深入，所选例题不够典型性，教师设计的问题不够层次化，研究的内容不够全面，今后这一方面在备课时要着重研究．