遵义医科大学《高等数学理论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

遵义医科大学《高等数学理论》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数 f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（ ）
A.-3e^(-2)/√5 B.-2e^(-2)/√5 C.-e^(-2)/√5 D.-4e^(-2)/√5

2、已知函数 y = y(x)由方程 xy + e^y = e 确定，求 dy/dx（ ）
A.(y/(e^y - x))；B.(x/(e^y - y))；C.(e^y/(y - x))；D.(e^y/(x - y))

3、若，，则等于（ ）
A.
B. 10
C.
D.

4、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

9、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（ ）
A. B. C. D.

10、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t³e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）
A.x³e^(-x²) B.(x³/3)e^(-x²) C.(x³/2)e^(-x²) D.(x³/4)e^(-x²)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数的极值点为____。

2、计算极限的值为____。

3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

4、设函数，求该函数的导数为____。

5、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调递增区间。

2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

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