苏教七年级下册期末数学必考知识点试卷.doc

（完整版）苏教七年级下册期末数学必考知识点试卷强力推荐
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）4＝a8 B．a2•a4＝a8
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2+a2＝a4
2．如图，下列各组角中是同位角的是（　　）

A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
3．关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤
4．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（ ）
A．ac＞bc B．a＋c＞b＋c C．a－1＞b＋1 D．ac2＞bc2
5．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④垂线段最短．
A．3 B．2 C．1 D．0
7．对一组数的一次操作变换记为，定义变换法则如下：；且规定，为大于1的整数．如：，，，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（ ）

A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°
二、填空题
9．计算的结果是______．
10．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）
11．在一个多边形中，小于120度的内角最多有_____个．
12．已知多项式可分解为两个一次因式的积，则______________．
13．已知且y﹣x2，则k的取值范围是_____．
14．平面直角坐标系中，已知点A(m，0)，B(4，7)，当线段AB有最小值时，m的值为____．
15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE．若SΔABC=18，△ADF的面积为，△CFE的面积为，则=________

17．计算：
（1）
（2）
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．解方程组：
（1）．
（2）．
20．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集．
三、解答题
21．已知：如图，中，在的延长线上取一点，作于点
（1）如图①，若于点，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据

解：是，理由如下：
（已知）
（垂直定义）
（ ）
（两直线平行，同位角相等）
（ ）
（已知）
（等量代换）
平分（ ）
（2）如图②，若中的角平分线相交于点．
①求证：
②随着的变化，的大小会发生变化吗﹖如果有变化，请直接写出与的数量关系；如果没有变化，请直接写出的度数．

22．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
请解答下列问题：
（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.
（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？
23．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．
（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　 ；所有与∠C相等的角：　 　 ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
25．[原题]（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图①，若，BE平分，DE平分，则__________．

[探究]（2）如图②，，当点P在直线AB的上方时．若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，求的度数．
[变式]（3）如图③，，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则逐一判断选项即可．
【详解】
解：A. （a2）4＝a8，故该选项正确；
B. a2•a4＝a6，故该选项错误；
C. （a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项错误；
D. a2+a2＝2a2，故该选项错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．
【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，不符合题意；
B. ∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；
C. ∠2和∠4没有关系，不符合题意；
D. ∠1和∠4是同位角，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
求出方程的解x=-3m，根据已知得出-3m≥0，求出即可．
【详解】
解：2x+3m＝x，
移项得：x=-3m，
∵方程的解是非负数，
∴-3m≥0，
∴m≤0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式-3m≥0，题型较好，难度适中．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．解题的关键宋掌握不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．
5．A
解析：A
【分析】
利用不等式的基本性质求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵不等式的解集为，
∴
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质、不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质的运用，注意符号的变化是解答的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据平行公理、平行线的性质定理、垂线段的性质判断即可．
【详解】
解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；
两直线平行，内错角相等，③是假命题；
垂线段最短，④是真命题，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．C
解析：C
【分析】
根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得的值即可．
【详解】
解：P1（1，-1）=（0，2），
P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），
P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），
P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），
P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），
P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），
…
当n为奇数时，Pn（1，-1）=（0，），
∴=（0, ）=（0，21011），
应该等于．
故选C．
【点睛】
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．
8．C
解析：C
【分析】
由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．
【详解】
解：在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵∠B-∠A=10°，
∴∠A=40°，∠B=50°，
设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，
由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，
当∠DFE=∠E=40°时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，
∴140°-x=100°+40°+x，
解得x=0（不存在）；
当∠FDE=∠E=40°时，
∴140°-x=40°+40°+x，
解得x=30°，
即∠ACD=30°；
当∠DFE=∠FDE时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=＝70°，
∴140°-x=70°+40°+x，
解得x=15，
即∠ACD=15°，
综上，∠ACD=15°或30°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.
【详解】
解：，
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
10．假
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【详解】
解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，
故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，我们知道如果a2=b2，那么a=±b，所以该命题是假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
11．5
【分析】
内角小于120°，则外角大于60°，根据多边形的外角和为360°即可求解．
【详解】
解：∵多边形的内角小于120°，
∴外角大于60°，
∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，
∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，掌握任意多边形的外角和为360°是解题的关键．
12．-18
【分析】
设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)， 展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.
【详解】
解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为： (x+ky+c)(x+ly+d)
∵ (x+ky+c)(x+ly+d)= x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，
∴cd=-24,c+d=-5,
∴c=3,d=-8,
∵cl+dk=43,
∴3l-8k=43,
∵k+l=7,
∴k=-2,l=9,
∴a=kl=-18
故答案为-18.
【点睛】
此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．
13．
【分析】
将方程组中两个方程相减可得y﹣x＝3k﹣1，结合y﹣x＜2得出关于k的不等式，解之可得答案．
【详解】
解：，
①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，
∵y﹣x＜2，
∴3k﹣1＜2，
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．
14．A
解析：4
【分析】
根据点到直线的距离垂线段最短即可得到答案.
【详解】
解：∵点A（m，0），B（4，7），
∴点A在x轴上
∴线段AB的最小值，即为B（4，7）到x轴的距离的最小值
∵点到线段的距离垂线段最短
∴m＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
15．5
【详解】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．
解析：5
【详解】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．
16．3
【分析】
根据D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC和S△AEC的面积，再根据图形，即可得到S1-S2的值．
【详解】
解：∵D、
解析：3
【分析】
根据D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC和S△AEC的面积，再根据图形，即可得到S1-S2的值．
【详解】
解：∵D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，
∴S△ADC=18×=12，S△AEC=18×=9，
∵S△ADC=S△ADF+S△AFC，S△AEC=S△CEF+S△AFC，
∴S△ADC-S△AEC=S△ADF-S△CEF，
∵S△ADC=12，S△AEC=9，
∴S△ADC-S△AEC=3，
∴S△ADF-S△CEF=3，
∵△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，
∴S1-S2=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；
（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题主
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；
（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1）

；
（2）

.
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.
19．（1）；（2）
【分析】
（1）用加减法求解．
（2）用加减法求解．
【详解】
解：（1），
②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．
所以，这个方程组的解为；
（2），
①
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）用加减法求解．
（2）用加减法求解．
【详解】
解：（1），
②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．
所以，这个方程组的解为；
（2），
①×2得4a﹣2b＝16③，
③＋②得7a＝21，
解得a＝3，
把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，
所以，这个方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查加减法解二元一次方程，掌握加减消元法、代入消元法是解题的关键
20．－4≤x＜3，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．
【详解】
解：由得：x＜3，
由得：x≥－4，
不等式组的解集为：，
解析：－4≤x＜3，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．
【详解】
解：由得：x＜3，
由得：x≥－4，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．
【分析】
（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；
（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠C
解析：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．
【分析】
（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；
（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，则有∠C=∠EFA，然后问题可求证；②连接CH并延长，由题意易得，然后由三角形外角的性质可得，进而根据角的和差关系可进行求解．
【详解】
（1）解：由题意得：
（已知）
（垂直定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
∠3（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
平分（角平分线的定义）
故答案为同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；
（2）①证明：∵，
∴，
∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，
∴∠C=∠EFA，
∵，
∴；
②，理由如下：
连接CH并延长，如图所示：

∵的角平分线相交于点，
∴，
由三角形外角的性质可得，
∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，
∴∠FEA=∠FBG，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
22．（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元 ， 4320元 ；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；
解析：（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元 ， 4320元 ；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得m=200；综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样
【分析】
（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元. 根据题意列出二元一次方程组，解答即可；
（2）利用（1）中求得的价格即可解答；
（3）分别用含m的代数式表示在甲、乙两家商店购买所花的费用即可；
（4）利用（3）求得的代数式，进行分类讨论即可.
【详解】
解：（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.
由题意可知
解得
答：每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元.
（2）甲商店：（元）；
乙商店：（元）
故答案为：4000元；4320元；
（3）在甲商店购买的费用为：
在乙商店购买的费用为：
（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m
解得m＜200
若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，
解得m＞200，
若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，
解得m=200
综上所述100＜m＜200时甲商店优惠
m＞200时乙商店优惠
m=200时两家商店一样.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及方案的选择，审清题意，列出方程组是解题关键.
23．（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购
解析：（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．
（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．
（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．
【详解】
（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买 B 类年票．
（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．
（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组： ，解得，故．
所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．
【点睛】
本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．
24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，
解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．
②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．
【详解】
（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，
即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，
∴∠C＝∠FDE，
∴AC∥DE，
∴∠CAF＝∠E，
∴∠CAF＝∠E＝∠B
故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠BAF＋∠CAF＝90°, ∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°
∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠C
又AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；
（2）①∵
∴
又∵，
∴∠C＝70°，∠B＝20°;
②∵∠BAD＝x°, ∠B＝20°则,,
由翻折可知：∵, ,
∴, ,
当∠FDE＝∠DFE时，, 解得：；
当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．
【点睛】
本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．
25．（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作
解析：（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作，进而得出，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到
【详解】
解：（1）如图1，过作，而，

，
，，
，
又，，平分，平分，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，和的平分线交于点，

，，
，
，
，
与的角平分线交于点，
，，
，
，
，
同理可得，，
以此类推，的度数为．
（3）．理由如下：
如图3，过作，而，
，
，，
，
又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，
，，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．