数学初中苏教七年级下册期末重点初中试卷答案.doc

数学初中苏教七年级下册期末重点初中试卷答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2＋a2＝a4 B．30＝3
C．x6÷x2＝x4 D．（a3）2＝a5
2．如图，下列各组角中是同位角的是（　　）

A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
3．不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，为任意数，则下列不等式总是成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式有且只有四个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列命题中：
①同旁内角互补；
②两点确定一条直线；
③两条直线相交，有且只有一个交点；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．
其中属于真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．电影院第一排有个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第排的座位数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知满足，则的值为（ ）
A．－4 B．－5 C．－6 D．－7
二、填空题
9．计算：2a3•3a2=______．
10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）
11．在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20％，那么这个多边形是________边形．
12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝_____，b＝_____．
13．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则______；_______．
14．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___m2．

15．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 ________cm．
16．如图，在中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为____________．

17．计算：
（1）
（2）
（3）
18．因式分解：
①
②
19．解方程组
（2）
（2）
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
三、解答题
21．如图，已知，，垂足分别为、．

（1）求证：
（2）若，，求的度数．
22．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费）
用水量
水价（元/吨）
不超过吨

超过吨且不超过吨的部分

超过吨的部分

（1）求，的值；
（2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？
23．（发现问题）已知，求的值．
方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．
方法二：将①②，求出的值．
（提出问题）怎样才能得到方法二呢？
（分析问题）
为了得到方法二，可以将①②，可得．
令等式左边，比较系数可得，求得．
（解决问题）
（1）请你选择一种方法，求的值；
（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；
（迁移应用）
（3）已知，求的范围．
24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．
（1）l2与l3的位置关系是　 　；
（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝　 　°，∠ADC＝　 　°；
（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；
（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．

25．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 ；
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据合并同类项、零指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则逐一计算判断即可．
【详解】
解：A、a2＋a2＝2a2，故错误；
B、30＝1，故错误；
C、x6÷x2＝x4，故正确；
D、（a3）2＝a6，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、零指数幂、同底数幂的除法、幂的乘方运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．
【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，不符合题意；
B. ∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；
C. ∠2和∠4没有关系，不符合题意；
D. ∠1和∠4是同位角，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可．
【详解】
不等式，
移项得：，
合并同类项得：
解得：；
在数轴上表示为：

故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式以及数轴上表示不等式的解集，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
【详解】
解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；
C、c=0时，ac=bc，故C不符合题意；
D、c=0时，a|c|=b|c|，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】
解：
解①得x＞2，
解②得x＜a，
∴2＜x＜a，
∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6；
∴6＜a≤7，即18＜a≤21．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了
6．B
解析：B
【分析】
根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可．
【详解】
①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
②两点确定一条直线；是真命题；
③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．
其中属于真命题的有2个.
故选B．
【点睛】
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．B
解析：B
【分析】
依题意，电影院第一排有个座位，第排与第一排相差排，又后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，即可；
【详解】
解：由题知，电影院第一排有个座位；又后面每排比前排多2个座位；
第排与第一排相差：排，∴第排比第一排多的座位为：；
∴第排的座位为：；
故选：B
【点睛】
本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结；
8．A
解析：A
【分析】
三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，，，
∴，，，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算．
二、填空题
9．6a5
【解析】
【分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】
解：2a3•3a2=6a5．
故答案为：6a5．
【点睛】
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．真
【分析】
根据平行线的性质定理判断即可．
【详解】
解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，
∴如果，，那么，这是一个真命题．
故答案为真．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．
11．十二
【分析】
首先设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+0.2x°=180，解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数．
【详解】
解：设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，由题意得：
x+0.2x=180，
解得：x=150，
则它的外角是：180°-150°=30°，
多边形的边数为：360°÷30°=12，
故答案为：十二．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形的外角度数．
12．
【分析】
根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，
b＝，a＝，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．-6
【分析】
根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．
【详解】
解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，
∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，
解得．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．
14．【分析】
直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20−2）×（10−2），进而得出答案．
【详解】
由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）．
故答案为：144．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
15．16或18
【分析】
先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．
又第
解析：16或18
【分析】
先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．
又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．
∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，
故答案为：16或18．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
16．【分析】
连接AO，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．
【详解】
如图，连接AO，
∵CD=3AD，
∴AD：CD=1：3，
∴，，，
∵，
∴，，
∵AF∥BC，
∴，
∴
解析：
【分析】
连接AO，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．
【详解】
如图，连接AO，

∵CD=3AD，
∴AD：CD=1：3，
∴，，，
∵，
∴，，
∵AF∥BC，
∴，
∴，
∴，，
∵AE=2BE，
∴BE：AE=1：2，
∴，，
∴，，
∴，
即，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴S四边形AEOD．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的边与面积之间的关系，平行线之间距离处处相等，能正确把边之间的关系转化为面积之间的关系是解题的关键．
17．（1）-9；（2）；（3）
【分析】
（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；
（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法
解析：（1）-9；（2）；（3）
【分析】
（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；
（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法则展开，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=-9；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)
【分析】
①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；
②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．
【详
解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)
【分析】
①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；
②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：①；
②．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；
（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】
（1），将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；
（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】
（1），将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为；
（2），①×5，得：③，
②+③，得：，
解得：，
将代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．
20．无解，见解析
【分析】
先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．
【详解】
∵
∴解不等式①，得x≥8 ，
解不等式②得：x<1，
在数轴上表示不等式①②的解
解析：无解，见解析
【分析】
先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．
【详解】
∵
∴解不等式①，得x≥8 ，
解不等式②得：x<1，
在数轴上表示不等式①②的解集为：

可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以此不等式组无解．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的求解步骤是解题的关键．
三、解答题
21．（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；
（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥
解析：（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；
（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥DG，即可求出．
【详解】
解：（1）证明：∵，，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF；
（2）∵AD∥EF；
∴∠1+∠EAD=180°，
∵，
∴∠EAD=∠2，
∴AB∥DG，
∴∠GDC=∠B=40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．
22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨
【分析】
（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；
（2）先求出小明家月份的用水量范围
解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨
【分析】
（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；
（2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得，
解得，
即m的值为2.4，n的值为3.2；
（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，
当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），
2%×11650＝233（元），
∵233＞98，
∴小明家月份用水量超过30吨．
可设小明家月份用水x吨，
由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233，
解得x≤55，
答：小明家月份最多能用水55吨．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解．
23．（1）2；（2）26；（3）
【分析】
（1）利用方法二来求的值；由题意可知；
（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；
（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．
【详解】
解：（1）利
解析：（1）2；（2）26；（3）
【分析】
（1）利用方法二来求的值；由题意可知；
（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；
（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．
【详解】
解：（1）利用方法二来求的值；
由题意可知：，
即；
（2）对于方程组，
由①②可得：，
则，
由③④可得：，
，
将代入④可得，
，
则；
（3）已知，
通过方法二计算得：
，
又，
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．
24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行
解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，
∴l2∥l3，
即l2与l3的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行；
（2）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，
∵∠BCD＝70°，
∴∠DCE＝35°，
∵l2∥l3，
∴∠CED＝∠DCE＝35°，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；
故答案为：35，20；
（3）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BCF+∠AGC＝90°，
∵CD⊥BD，
∴∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠AGC＝∠CFD，
∵∠AGC＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG；
（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于；理由如下：
∵l2∥l3，
∴∠BED＝∠EBH，
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DBE＝∠EBH，
∴∠DBH＝2∠DBE，
∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，
∵∠N+∠BDN＝∠DBE，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，
∵DN平分∠BDC，
∴∠BDC＝2∠BDN，
∴∠BCD＝2∠N，
∴∠N:∠BCD＝．
【点睛】
本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．
25．（1）;（2）;（3）见解析;（4）
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下
解析：（1）;（2）;（3）见解析;（4）
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，从而推导出关系式；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．
【详解】
（1）∵△是△EDA折叠得到
∴∠A=∠
∵∠1是△的外角
∴∠1=∠A+∠
∴；
（2）∵在四边形中，内角和为360°
∴∠A++∠∠=360°
同理，∠A=∠
∴2∠A+∠∠=360°
∵∠BDA=∠CEA=180
∴∠1+∠∠+∠2=360°
∴ ；
（3）数量关系：
理由：如下图，连接

由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠
∴；
（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE
相加得：．
【点睛】
本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．