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2009—2010年压轴大题选编
1.已知，，
（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？
（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）
（3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
2. 已知函数.
（1）若使,求实数的取值范围;
（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.
3.已知在区间上是增函数
（I）求实数的取值范围；
（II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。
①求的最大值；
②试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
4. 设，，Q=；若将，，适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项
（I）在使得，，有意义的条件下，试比较的大小；
（II）求的值及数列的通项；
（III）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求．
5已知函数，其中a为常数，且
（1）若是奇函数，求a的取值集合A；
（2）当a=-1时，设的反函数为，且函数的图像与 的图像关于对称，求的取值集合B。
（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式
恒成立，求x的取值范围。高考资源网
6. 已知函数时，的值域为，当
时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为
，其中k、m为常数，且高考资源网
（1）若k=1，求数列的通项公式；
（2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求
。高考资源网
7.已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根，且．
(I)求证: 数列是等比数列；w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(II)设是数列的前项和，求.
(III)问是否存在常数，使得对任意N都成立，若存在，
求出的取值范围; 若不存在，请说明理由．
8.设，函数
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调性；
（3）当时，求函数的最小值。
9.1已知函数，且,
.
（Ⅰ）求的值域
（Ⅱ）指出函数的单调性（不需证明），并求解关于实数的不等式；
（Ⅲ）定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.
10.已知各项均为正数的数列满足，， .
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）当取何值时，取最大值，并求出最大值；
（Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
11.已知函数
（1）试求函数的单调递增区间；
（2）若函数在处有极值，且图象与直线有三个公共点，求的取值范围.
12．已知数列中，，对于任意的，有
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：求数列的通项公式；
（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
13已知函数在上是增函数.
（1）求实数的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设，，求函数最小值.
14.数列满足，.
（1）求通项公式；
（2）令，数列前项和为，
求证：当时，；
（3）证明：.
15.已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．
(1) 证明：是等比数列；
(2) 当对一切恒成立时，求t的取值范围；
(3) 记数列{an}的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n + 7的大小，并证明你的结论．
16.已知函数
（1）讨论的奇偶性与单调性；
（2）若不等式的解集为的值；
（3）设的反函数为，若，解关于的不等式R）.
17.已知函数。
（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。
18.如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数，是否是“平缓函数”；
（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且．证明：对于任意
的，都有成立．
（3）设、为实常数，．若是区间上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）．
19.已知数列的前项和，．
（1）求的通项公式；
（2）设N+，集合，．现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式．
20.设函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
21对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且
⑴求函数f(x)的解析式；
⑵已知各项不为零的数列(为数列前n项和)，求数列通项；
⑶如果数列满足，求证：当时，恒有成立.
22.已知二次函数(为常数且)满足 且方程有等根.
(1)求的解析式；
(2)设的反函数为若对恒成立，求实数的取值范围.
表示不超过的最大整数，正项数列满足
(1)求数列的通项公式
(2)求证：
(3)已知数列的前项和为求证：当时，有
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