工学力学项目全套课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程力学应用,工程力学基本理论,拉压构件力学分析,弯曲构件力学分析,组合构件力学分析,1.,工程结构计算简图的绘制,2.,工程结构力学分析的理论基础,工程结构计算简图的绘制,1.,现场桥梁观摩,2.,手工模型制作,3.,绘制结构计算简图,4.,成果展示,现场桥梁观摩,参观尤河大桥,1.,现场桥梁观摩,桥梁各组成部分,梁,基础,桥墩,1.,现场桥梁观摩,桥梁的类型（按受力分）,简支梁桥,连续梁桥,拱桥,斜拉桥,悬索桥,组合梁桥,1.,现场桥梁观摩,简支梁,1.,现场桥梁观摩,连续梁,1.,现场桥梁观摩,拱桥,1.,现场桥梁观摩,斜拉桥,1.,现场桥梁观摩,悬索桥,1.,现场桥梁观摩,组合桥梁,1.,现场桥梁观摩,手工模型任务,通过对桥梁模型的手工制作进一步加深学生对桥梁结构的认识。同时在制作的过程中初步掌握工程力学分析的对象以及研究的方法。具体包括以下步骤：,1,）材料选择,2,）结构选择,3,）结点与支座选择,4,）制作,2.,手工模型制作,结构,:,指在建筑物中,承受和传递荷载起骨架作用的部分。,荷载：主动作用在建筑物上的外力。,构件,:,是指为了对结构进行分析,计算,从结构中分离出来的部分,如杆、板、梁、柱等,它们是,组成结构的基本单位。,构件类型,1),杆件,:,构件一个方向的尺寸比另外两个方向的尺寸大的多。,工程力学研究对象,2,）薄板,3,）实体,工程力学研究对象主要是杆系结构。,任务,工程力学的主要任务是根据结构或构件的特点，对构件和结构进行简化和受力分析，研究它们的平衡规律，根据它来计算在外荷载和其它因素影响下结构和构件的内力、位移，进而对结构或构件进行强度、刚度和稳定性方面的计算和校核，以能够研究构件的承载能力。,强度,:,指结构或构件抵抗断裂破坏的能力。,刚度,:,指结构或构件抵抗变形的能力。,稳定性,:,指结构或构件保持原有平衡形态的能力。,几个基本假定,1,变形固体的连续、均匀、各向同性假设,假定组成材料的物质在材料所占有的体积内是连续分布的，即材料间无空隙。组成材料的各种物质，在材料所占有的体积内是均匀分布的。假定材料在各个方向上所表现出来的力学性能都相同。,2,结构及构件的弹性及微小变形假设,结构或构件受到任何微小的力作用时都会产生变形，但这种变形与结构的尺寸相比很小，可以忽略不计。假定材料产生的变形都是弹性变形，而不容许塑性变形的产生。,杆件的基本变形,选取结构计算简图的原则：,结构的计算简图应尽可能地反映结构的实际受力情况，使计算结果足够精确、可靠；,选取计算简图时应考虑主要因素而略去次要因素，尽可能使计算得以简化。,3.,绘制结构计算简图,简化结构的步骤：,1,）简化杆件：,用轴线表示杆件。,2,）简化结点：,杆件与杆件连接的部分,铰结点,刚结点,铰结点,铰结点,（圆柱铰链）：,它允许被联结的杆件在结点处绕着铰的几何中心转动，但是不能移动。,刚结点,：刚结点是指杆件间的联结比较坚固，被联结的构件间不能绕着该结点产生转动，也不能移动。,3.,绘制结构计算简图,可动铰支座,（活动铰支座）：,可动铰支座通常可以用一根与限制移动方向一致的链杆来表示。,3.,绘制结构计算简图,3,）简化支座：,把结构与地基联系起来的装置。,固定铰支座,:,它允许结构绕铰,A,的几何中心转动,但不允许,A,点作水平和竖直方向的移动,。,3.,绘制结构计算简图,固定端支座,:,固定端支座不允许结构在支座处产生任何的移动和转动。,3.,绘制结构计算简图,4,）简化荷载：,集中荷载,线分布荷载,力偶,小结：,1,）简化杆件,2,）简化结点,3,）简化支座,4,）简化荷载,简支梁,3.,绘制结构计算简图,结构计算简图示例,连续梁,3.,绘制结构计算简图,3.,绘制结构计算简图,结构计算简图,3.,绘制结构计算简图,Today is a good day!,我们加油！,1.3,平面体系的几何组成分析,一、几何不变体系,(,什么是几何组成分析,),定义,:,在外荷载或其他荷载作用下,当略去材料本身的变形后,这个体系能够保持其原有的形状,杆件间的相对位置也没有改变,我们把这种能够保持原有的几何形状的体系称为几何不变体系。,F,F,二,、约束与自由度,1,、约束的概念,凡是能够限制物体运动的装置,就称为约束。,2,、体系的自由度,体系的,自由度,是指体系在运动时能够独立变化的几何参数的数目,。,换句话说,就是指为了确定体系的位置所需要的独立坐标的数目,。,2,3,3,、约束的类型,1),链杆约束,:,一根链杆能够使体系减少一个自由度,因此一根链杆相当于一个联系。,3-2=1,2),单铰约束,:,单铰是指联结两个刚片的铰。一个单铰相当于两个联系,也就是相当于两根链杆的约束。,),复铰约束,:,复铰是指联结两个以上刚片的铰。联结,n,个刚片的复铰相当于（,n-1,）个单铰。,),可动铰支座约束,:,可动铰支座的支承作用相当于一根链杆，即相当于一个联系。,),固定铰支座约束,:,可动铰支座的支承作用相当于两根链杆，即相当于两个联系。,),固定端支座约束,:,可动铰支座的支承作用相当于三根链杆，即相当于三个联系。,各类约束的约束数,约束,类型,支座,链杆,铰链,固定铰,可动铰,固定端,单铰,复铰,约束数,2,1,3,1,2,2,（,n-1),、体系自由度的计算,W=3m-(2h+r),三、几何不变体系的基本组成规则,1,）三刚片规则：三个刚片用三个不共线的单铰两两相联，组成的体系是没有多余联系的几何不变体系。,2),两刚片规则,：,两个刚片用一个单铰以及一根不通过该铰的链杆相联，组成的体系为没有多余联系的几何不变体系。,3),二元体规则,:,在刚片上增加或拆除一个二元体，仍为几何不变体系。（二元体：两根不共线的链杆用一个铰链相联的构造）,4),瞬变体系,:,在一瞬间发生非常微小的变形，紧接着为几何不变体系。,平面体系的几何组成分析,举例,一、几何组成分析的步骤,1.,计算体系自由度,3.,写出结论,二、几何组成分析的方法,2.,进行几何组成分析,一、简化法,1.,撤除二元体,2.,拆除支座链杆,二、确认刚片法,(,不符合链杆定义的杆件、不能拆除支座链杆的基础。,）,三、等效代换法,谢谢欣赏！,大家辛苦了！,Thanks,1.4,力的概念,力的性质,1,）二力平衡条件,（等大、反向、共线）,二力构件,F,C,A,B,2,）作用力与反作用力定理,（等大、反向、共线）,D,工程中常见的约束及约束反力,一、柔体约束,二、光滑接触面,三、光滑圆柱铰链,四、链杆约束,五、固定铰支座,常见约束,六、可动铰支座,七、固定端支座,绳索类,只能受拉,，,所以它们的约束反力是,作用在接触点,，,方向,沿绳索背离物体，表现为拉力,。,通常用字母,T,表示,。,柔体约束,柔软的绳索、链条或皮带构成的约束,P,P,T,约束反力,作用在接触点处,，方向,沿公法线，指向受力物体，表现为压力。,通常用字母,N,表示。,光滑接触面的约束,(,光滑指摩擦不计,),P,N,N,P,N,A,N,B,X,A,Y,A,A,光滑圆柱铰链,如果在二力构件上，一定用合力,表示；不在二力构件上，只能用,X,、,Y,（分力）表示。（合力与,分力的方向都是假定的）,链杆约束,过接触点、沿链杆,轴线、指向假定，,用,R,。,固定铰支座（,同铰链约束,）,活动铰支座（辊轴支座）（,同链杆约束,）,R,的实际方向也可以向下,活动铰支座（辊轴支座）,固定端支座,实体图,简图,约束反力画法,A,X,A,Y,A,M,A,工程中常见的约束及约束反力,一、柔体约束,二、光滑接触面,三、光滑圆柱铰链,四、链杆约束,五、固定铰支座,常见约束,六、可动铰支座,七、固定端支座,物体受力分析与受力图,一、受力图,研究力学问题，首先要对物体进行受力分析。而工程上所遇到的几乎都是几个物体联系在一起的情况，因此，需明确要对哪一个物体进行受力分析，即需要明确研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，此过程称为受力分析。,受力图：在分离体上画出所受的全部主动力（荷载）及约束反力所形成的图形。,受力分析的基本步骤：,1,）将研究对象从与它有联系的周围物体中分离出来，单独画出。这种分离出来的研究对象称为分离体。（,注意物体方位,）,2,）画出分离体上所受的全部主动力。,（,原原本本照画,）,3,）画约束反力。（,先考虑二力平衡再约束类型,）,注意：力的作用点（作用点在接触点）。,G,O,A,B,C,O,G,绳,B,T,B,切线,N,A,A,例,1,重为,G,的小球置于光滑的斜面上，并用绳子系住，画小球的受力图。,二、单个物体受力图,C,G,A,B,A,B,C,G,N,B,X,A,Y,A,B,C,G,A,N,B,R,A,例,2,画杆件,AB,的受力图。,P,A,B,P,A,B,P,A,B,R,B,R,A,X,A,Y,A,R,B,例,3,画出刚架,AB,的受力图。,三、物体系统的受力图,如研究对象为几个物体组成的物体系统,还必须区分内力和外力。物体系统以外的周围物体对系统的作用力称为外力。系统内部各物体之间的相互作用称为系统的内力。随着所取系统的范围不同,某些内力和外力也可以相互转化。由于系统的内力总是成对出现的，且等值,反向,共线,在系统内自成平衡力系,不影响系统整体的平衡。因此,当研究对象是物体系统时,只画作用于系统上的外力,不画系统的内力。,D,B,C,B,R,B,R,C,R,C,D,F,C,A,X,A,Y,A,R,B,F,C,A,X,A,Y,A,画出,AD,、,BC,及整体的受力图,画出,AB,、,CD,及整体的受力图,画出,AB,、,CD,及整体的受力图,A,B,C,q,F,D,A,C,q,R,A,X,C,Y,C,F,q,X,B,Y,B,X,C,Y,C,M,B,A,B,C,q,F,D,R,A,X,B,Y,B,M,B,C,B,D,画出,AC,、,CB,及整体的受力图,画出,AO,、,BO,及轮,O,的受力图,画指定物体的受力图,:,杆,AD,、,CB,C,A,B,D,F,C,B,R,C,R,B,Y,A,X,A,A,R,B,F,D,B,画出,AC,、,CD,及整体的受力图,F,2,A,B,C,D,F,1,R,D,F,1,Y,C,X,C,C,D,R,B,F,2,Y,A,X,A,X,C,Y,C,A,B,R,D,D,F,1,R,B,B,C,F,2,Y,A,X,A,A,小结,1,受力图的概念。,2,画受力图应该注意的问题,1,）注意研究对象的选取；,2,）不能改变研究对象的方位；,3,）不能用合力表示分力（比如分布力）；,4,）物体系统受力图要注意作用与反作用关系。,F,A,B,C,R,B,R,AB,B,A,R,AB,R,C,F,A,C,F,R,AC,R,B,R,C,R,AC,C,A,B,A,A,B,C,R,C,R,B,F,D,C,A,梁的受力图,画出,AC,、,CD,及整体的受力图,A,M,C,B,D,q,R,C,R,B,M,X,A,Y,A,M,A,R,C,q,q,M,R,B,X,A,M,A,Y,A,C,A,B,D,C,B,试分别求出图中各力在,x,轴和,y,轴上的投影。已知,F1=F2=F3=F4=100N,。,x,y,O,F,4,F,3,F,2,30,F,1,3,4,60,1.5,力的投影,一、力在平面直角坐标轴上的投影,求图示各力在,x,轴上的投影,注意,:,F,1x,=F,1,F,2x,=0,F,3x,=F,3,cos30,F,4x,=,F,3,sin60,1.,力与轴平行，投影的绝对值等于力的大小,2.,力与轴垂直，投影为零,x,30,F,1,F,2,F,3,F,4,60,y,投影练习,二、平面汇交力系的合力投影定理,一个力系由,F1,、,F2,、,Fn,组成，力系中各力的作用线共面且汇交于同一点（称平面汇交力系）。,平面汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。即：,R,x,=X,1,+,X,2,+,X,n,=X,R,y,=Y,1,+,Y,2,+,Y,n,=Y,R,=,(X,),2,+(Y,),2,Tan=,X,Y,合力投影定理应用,习题：试求平面汇交力系的合力。已知,F1=20kN,F2=10kN,F3=30kN,F4=20kN,。,x,y,F,4,F,3,F,1,F,2,30,60,45,45,O,小结,F,Y,x,y,o,a,b,F,X,F,B,A,a,b,力的投影与分力有什么区别,1.6,力矩和力偶,B,O,F,2,d,一、力矩,定义：,力与力臂的乘积冠以正、负号定义为力,F,对,O,点的力矩。,O,转动的中心。称为力矩中 心，简称,矩心,d,转动中心到力作用线之间的距离称为力臂,(,注意单位,),表达式：,M,o,(F)=Fd,正负号规定：若力使物体绕矩心作逆时针转向转动力矩取正号,反之取负号。,F,1,F,3,F,4,问题：图示力,F,对,O,点的力矩应取什么符号？,二、平面力系的合力矩定理,Mo(R,)=,Mo(F,1,),+,Mo(F,2,)+,+,Mo(Fn,)+,=,Mo(F,),如果,R,是平面力系,F,1,、,F,2,、,.F,N,的合力（各个力的作用线全部位于同一个平面内的力称为平面力系）。由于合力,R,与力系等效，则合力对其平面内任一点,O,之矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和，即：,B,O,F,2,d,F,1,F,4,R,d,O,A,B,F,4m,1m,1m,2m,o,荷载,F=20kN,，,=45,尺寸如图。试分别计算,F,对,A,、,B,两点之矩。,简答,刚架上作用着力,F,分别计算力,F,对,A,点和,B,点的力矩。,F,、,、,a,、,b,为已知。,A,F,B,a,b,三、力偶及力偶矩,由大小相等、方向相反、不共线的两个力组成的力系称为力偶。,(F,F,),力偶对物体的效应：,只产生转动效应，而无移动效应。,F,F,d,M=,F.d,力偶没有合力。一个力偶不能用一个力代替，也不能与一个力平衡。,力偶在任一轴上的投影为零,。,力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。,两个力偶等效的条件是力偶矩相等。,只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意移转，或者可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，力偶对物体的效应不变。,F,F,d,F,F,d,F,F,d,F,F,d,力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向，作用面。,平面力偶系的合成,平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代数和。,M,2,M,1,M,n,=,M,M=M,1,+M,2,+M,n,=,M,简答,（,1,）力偶不能和一个力平衡，为什么图中的轮子又能平衡？,O,P,r,M=P,r,O,P,M=P,r,P,力偶只能和力偶平衡，,P,、,O,两点的力应构成力偶，所以，这个力偶与,M,平衡。,简答,(2),车间内有一矩形钢板，要使钢板转动，加力,F,F,如图示。试问应如何加才能使所要的力最小？,a,b,a,b,F,F,当力偶一定时，只有力偶臂最长所用的力才最小。,简答,(4),图中梁,AB,处于平衡，如何确定支座,A,、,B,处反力的方向？,l,M1,M2,A,B,M1,M2,A,B,F,A,F,B,力偶只能和力偶平衡，,A,、,B,两点的力 应构成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反。即,A,点的水平分力为零，可以不画。,简答,图中所示的拉力实验机上的摆锤重,G,，悬挂点到摆锤重心,C,的距离为,l,摆锤在图示三个位置时，求重力,G,对,O,点之矩各为多少？,C,G,l,1,2,3,o,解,:,M,O,(,F,)=,F,d,位置,1:,M,O,(,F,)=,G,d,=0,位置,2:,M,O,(,F,)=,G,Gd,=,l,sin,G,l,sin,位置,3:,M,O,(,F,)=,Gl,Thank You!,1.9,平面力系的简化,一、力的平移定理,F,=,=,F,与,F,和,M,等效,F,从,A,点移到了,O,点，同时附加了力偶,M,M=M,O,(F),(a),O,A,F,(b),O,A,F,F,d,(c),O,A,F,M,作用于物体上的力，可以平移到物体内任一指定点，但必须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。,二、平面一般力系向作用面内任一点简化,F1,F2,Fn,O,O,O,x,x,y,y,Fn,Mn,F1,M1,F2,M2,R,M,=,=,根据平移定理，每个力平移到简化中心，要同时附加一个力偶。原力系化为一个汇交力系和一个力偶系。汇交力系的合成结果为一个力,R,称为原力系的主矢，力偶系的合成结果为一个力偶,M,，称为原力系的主矩。,主 矢,主 矩,均布力系的等效集中力,大小,:,荷载分布图的面积,方向,:,与,q,相同,作用线,:,经过分布区域的几何中心,注意,:,计算时按等效集中力计算,画受力图时必须按分布力来画。这是因为,P,与,q,只有在研究外效应时才等效；内效应是不等效的。,q,l,A,B,复习：平面力系的简化,根据平移定理，每个力平移到简化中心，要同时附加一个力偶。原力系简化为一个汇交力系和一个力偶系。汇交力系的合成结果为一个力，称为原力系的主矢,R,；力偶系 的合成结果为一个力偶，称为原力系的主矩,M,O,。,R,0,，同时,M,O,0,时，原力系为平衡力系。,1.10,平面力系的平衡计算,1.10,平面力系的平衡计算,一、平面力系的平衡条件和平衡方程,前面曾讨论过，如果平面力系向任一点简化后主矢和主矩都等于零，则该力系为平衡力系。反之，如果平面力系平衡，则主矢和主矩都必然等于零，否则该力系最终简化为一个力或一个力偶。因此，平面力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。即：,R,=0,M,O,=0,一、平面力系的平衡条件和平衡方程,上式称为平面力系的平衡方程，是平衡方程的基本形式。其中前两式称为投影方程，表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零；后一式称为力矩方程，表示力系中所有各力对平面上任一点之矩的代数和等于零。,X,=0,Y,=0,Mo,=0,（基本形式）,R,=0,M,O,=0,A,2m,B,Y,A,X,A,B,A,2m,X,=0,Y=0,X,A,+10,cos45=0,Y,A,+10,sin45=0,M,A,M,A,=0,Y,A,=-7.07kN,M,A,=-14.14kNm,(),F=10kN,45,Y,=0,X,=0,Mo=0,F=10kN,45,X,A,=-7.07kN,(),(),M,A,+10,sin45,2=0,解,:,平衡方程的应用,1,x,y,o,A,2m,B,q,1m,1m,M,F,45,Y,A,X,A,M,A,q,A,2m,1m,1m,B,M,F,45,Q,X,=0,Y=0,X,A,-10,cos45=0,Y,A,-5,2-10,sin45=0,M,A,=0,Y,A,=17.0N,M,A,=58.28Nm,(),X,A,=7.07N,(),(),解,:,q,=5N/m,M,=20Nm,F,=10N,M,A,-,10,sin45,4,-20-10,1=0,平衡方程的应用,2,x,y,o,A,B,4m,q,=10N/m,M=20Nm,R,B,C,A,B,X,A,Y,A,2m,2m,Q,q,M,解,:,X,=0,X,A,=0,M,A,=0,M,B,=0,R,B,=25N,(),R,B,4,-,1042,-20=0,-Y,A,4+1042,20=0,Y,A,=15N(,）,校核,平衡方程的应用,3,Y=0,平衡方程的第二种形式：二矩式,X,=0,M,A,=0,M,B,=0,二矩式平衡方程是一个投影方程和两个力矩方程。,XA,YA,RB,3m,1m,3m,M,A,B,F,3m,1m,3m,M,R,B,X,A,Y,A,A,B,F,解：,X,=0,X,A,=-5KN,M,A,=0,M,B,=0,-,R,B,3,-53 3=0,R,B,=-6KN,(),X,A,+,5=0,F,=5KN,M,=,3KNm,(),-,5,3+,Y,A,3-3=0,Y,A,=6KN,(),平衡方程的应用,4,校核：,Y,=0,0.5m,1m,F,A,D,B,C,45,0.5m,1m,A,B,F,45,R,B,C,Y,A,X,A,C,B,R,B,R,C,解,:,F,=10kN,M,A,=0,R,B,sin45,1,-10,1.5=0,R,B,=21.2kN,M,B,=0,-,Y,A,1,-10,0.5=0,Y,A,=-5kN,M,C,=0,-,X,A,1,-10,1.5=0,X,A,=-15kN,(),(),(),平衡方程的应用,5,平衡方程的第三种形式：三矩式,M,A,=0,M,B,=0,M,C,=0,三矩式平衡方程是三个力矩方程，其中矩心,A,、,B,、,C,三点不能共线。,小结平面力系的平衡方程,二矩式,（式中,x,轴不与,A,、,B,连线垂直，适合解简支或外伸结构。）,M,B,=0,M,A,=0,M,C,=0,三矩式,（式中,A,、,B,、,C,三点不共线）,X,=0,M,B,=0,M,A,=0,X,=0,Y=0,Mo=0,基本形式,（适合解悬臂结构。）,无论哪种形式，只有,3,个独立平衡方程。,练习,M=20Nm,F,=10N,A,B,C,2m,4m,45,平面汇交力系,平面平行力系,平面力偶系,X,=0,Y=0,Y=0,Mo=0,M,A,=0,M,B,=0,A,B,C,60,。,30,。,F,已知,:F=80kN,，求：杆件所受的力？,F,N,BA,X,=0,-,N,BA,-N,BC,*cos60=0,Y,=0,-,F,-N,BC,*sin60=0,N,BC,=-92.38kN,(),N,BA,=46.19kN,(),B,N,BC,塔式起重机机身重,G,450kN,（不包括平衡锤,),，作用于,C,点，如图所示。最大起重量,P=250kN,。要使起重机安全正常地工作，平衡锤应为多少？,M,B,(F),=0,M,B,(F),=0,1,m,6,m,4,m,3,m,Q,P,G,C,B,A,M,B,(F,Q,)+M,B,(G)+,M,B,(F,P,)=0,M,A,(F),=0,N,A,N,B,M,A,(F),=0,M,A,(F,Q,)+M,A,(G)=0,满载,空载,例题,例,3.9,多跨梁受力如图所示。已知,F1=30kN,F2=20kN,，试求支座,A,、,B,、,D,及铰,C,处的约束反力。,R,D,X,C,Y,C,C,D,F,1,R,B,X,A,Y,A,Y,C,X,C,C,A,B,R,B,F,1,Y,A,X,A,D,B,C,A,R,D,F,2,60,F,2,60,F,1,A,B,C,D,F,2,4m,60,2m,2m,2m,2m,先画受力图再分析把能求的力先求出来,10kN/m,10kN/m,A,B,C,D,3m,3m,6m,3m,30kN,截面的几何性质,一、,形心：,(,等厚均质板的重心与形心重合。,),d,A,z,y,y,z,o,计算,Z,形图的形心。,计算,T,形图的形心。,二、静矩：是面积与它到轴的距离之积。,d,A,z,y,y,z,o,单位为,mm,3,可正,可负还可以为零。,静面矩与形心关系,三、,惯性矩：,是面积与它到轴的距离的平方之积。,d,A,z,y,y,z,o,单位：,mm,4,恒为正值。,特殊截面对轴的惯性矩,矩形截面,dA,=,bdy,y,c,z,c,o,b,h,y,圆形截面,y,y,C,z,C,o,D,平行移轴公式,如果已知某一截面对形心,轴,z,C,的惯性矩,Izc,现在要计算与形心轴平行的另一根轴,z,1,惯性矩,Iz,1,.,设两根轴之间的距离为,a,则有,:,A,z,1,z,c,a,c,y,c,例题 矩形截面对底边轴的惯性矩,a,z,1,z,C,b,h,计算,T,形图对其形心轴的惯性矩。,计算组合图形对其形心轴的惯性矩。,四、惯性半径（回转半径）,定义,将,I,z,写成,称为回转半径,例如 圆截面直径为,d,，,则回转半径为,Thank You!,