贵州建设职业技术学院《工程数学A》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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贵州建设职业技术学院《工程数学A》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、函数的单调递减区间是（ ）
A.
B. 和
C.
D.

3、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）
A.2 B. C. D.-2

5、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

6、设函数，求函数的定义域是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求曲线在点处的切线方程为______________。

2、设函数，则该函数的值恒为____。

3、设函数，则在区间上的平均值为____。

4、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

5、设函数，则的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数由方程确定，求和。

2、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。

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