上海健康医学院《高等数学∏》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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上海健康医学院《高等数学∏》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，则函数的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

2、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（ ）
A. -6
B. -3
C. 3
D. 6

3、若级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

4、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数 z = e^(x + y)，求全微分 dz。（ ）
A.e^(x + y)(dx + dy) B.e^(x + y)(dx - dy) C.e^(x - y)(dx + dy) D.e^(x - y)(dx - dy)

8、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、函数在区间上的最大值是（ ）
A. 5
B. 13
C. 17
D. 21

10、设函数，则函数的极小值点为（ ）
A.1 B.2 C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。

2、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

3、若函数，则的定义域为____。

4、求函数在处的导数为____。

5、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求极限。

2、（本题10分）求级数的和。

3、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

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