广西安全工程职业技术学院《数学分析A》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广西安全工程职业技术学院
《数学分析A》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算三重积分∫∫∫Ω z²dxdydz，其中 Ω 是由平面 x = 0，y = 0，z = 0 以及 x + y + z = 1 所围成的四面体区域。（ ）
A.1/30 B.1/25 C.1/20 D.1/15

2、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

3、计算定积分∫(0 到 1)x²e^x dx（ ）
A.e - 2；B.e - 1；C.2e - 2；D.2e - 1

4、判断函数 f(x)=xsin(1/x)，当 x≠0；f(x)=0，当 x=0，在 x = 0 处的连续性和可导性（ ）
A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导

5、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A.0 B.1 C. D.2

6、已知函数，则函数的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

7、函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.

8、若级数，求其收敛半径。（ ）
A.0 B.1 C. D.

9、已知函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求极限的值为______。

2、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。

3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

4、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。

5、求函数的单调递减区间为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在点处沿向量方向的方向导数。

2、（本题10分）已知函数，求函数在点处的曲率。

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