初一数学下册期末试卷填空题汇编试卷(18).doc

一、填空题
1．若．则＝______．
答案：1
【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.
【详解】
∵，
∴，
∴a-2＝0， b+1＝0，
∴a=2，b＝-1，
∴=，
故答案为：1
【点睛】
本题主要考
解析：1
【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.
【详解】
∵，
∴，
∴a-2＝0， b+1＝0，
∴a=2，b＝-1，
∴=，
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性.
2．一副直角三角板叠放如图①，．现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板（其中）绕顶点A顺时针旋转角．
（1）如图②，当______度时，边和边所在的直线互相垂直；
（2）当旋转角在的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的______．

答案：60°或105°或135°
【分析】
（1）根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；
（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．
【详解】
解：（
解析：60°或105°或135°
【分析】
（1）根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；
（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．
【详解】
解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE与AC重合，
则AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，
∴当α=15°时，BC⊥AE．
故答案为15；
（2）当BC∥AD时，
∠C=∠CAD=90°，
∴α=∠BAD=90°-30°=60°；

如图，当AC∥DE时，
∠E=∠CAE=90°，
则α=∠BAD=45°+60°=105°，
此时∠BAE=90°-30°=60°=∠B，
则AE∥BC；

如图，当AB∥DE时，
∠E=∠BAE=90°，
∴α=∠BAD=45°+90°=135°；

综上：符合条件的α为60°或105°或135°，
故答案为：（1）15；（2）60°或105°或135°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定△ABC旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．
3．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，…，且每秒运动一个单位，到点用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．

答案：【分析】
由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】
由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）
到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，
从（2，
解析：
【分析】
由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】
由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）
到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，
从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；
从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；
依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，
可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，
∵20×20=400
∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），
故答案为：（19，20）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．
4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2021的坐标是___________．

答案：（1011，0）
【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，
解析：（1011，0）
【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，
2021÷4＝505•••1，
所以A2021的坐标为（505×2+1，0），
则A2021的坐标是（1011，0）．
故答案为：（1011，0）．
【点睛】
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
5．一只电子玩具在第一象限及x，y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点______．

答案：（3，44）
【分析】
由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次
解析：（3，44）
【分析】
由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次，以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即次，后退4次可得2021次所对应的坐标．
【详解】
由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，
则（0，1）用的次数是1次，即次，
（0，2）用的次数是8次，即次，
（0，3）用的次数是9次，即次，
（0，4）用的次数是24次，即次，
（0，5）用的次数是25次，即次，
…
以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即次，
2025-1-3=2021，
∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）．
故答案为：（3，44）．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律．
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点…那么点的坐标为________________________．

答案：【分析】
先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标．
【详解】
根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、
解析：
【分析】
先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标．
【详解】
根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度 ，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、、、 、…
∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；
∴2017÷4=504…1
∴纵坐标是的纵坐标1；
∴横坐标是0+2×504=1008，
∴点的坐标为(1008，1) ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．
7．阅读下列解题过程：
计算：
解：设①
则②
由②-①得，
运用所学到的方法计算：______________.
答案：.
【分析】
设S=，等号两边都乘以5可解决．
【详解】
解：设S=①
则5S=②
②-①得4S=，
所以S=.
故答案是：.
【点睛】
本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的
解析：.
【分析】
设S=，等号两边都乘以5可解决．
【详解】
解：设S=①
则5S=②
②-①得4S=，
所以S=.
故答案是：.
【点睛】
本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．
8．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．
答案：4
【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.
故答案为：4．
点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根
解析：4
【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.
故答案为：4．
点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.
9．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
答案：5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．已知an＝(n＝1，2，3，…)，记b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，则通过计算推测出表达式bn＝________ (用含n的代数式表示)．
答案：．
【详解】
根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．
解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．
“点睛”本题
解析：．
【详解】
根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．
解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．
“点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中n的取值．
11．对于正整数n，定义其中表示n的首位数字､末位数字的平方和．例如：，．规定，．例如：，．按此定义_____．
答案：145
【分析】
根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解．
【详解】
解：F1（4）=16，F2（4）=F（16）=37，
F3（4
解析：145
【分析】
根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解．
【详解】
解：F1（4）=16，F2（4）=F（16）=37，
F3（4）=F（37）=58，F4（4）=F（58）=89，
F5（4）=F（89）=145，F6（4）=F（145）=26，
F7（4）=F（26）=40，F8（4）=F（40）=16，
……
通过计算发现，F1（4）=F8（4），
∴，
∴；
故答案为：145．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．
12．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．
答案：6174
【分析】
任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，
4321- 1234= 3087，
8730-378= 8352 ，
8532一2358= 617
解析：6174
【分析】
任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，
4321- 1234= 3087，
8730-378= 8352 ，
8532一2358= 6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467= 6174) 这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.
【详解】
任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，
4321-1234 =3087，8730 -378 = 8352，
8532-2358= 6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，
故答案为：6174.
【点睛】
此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.
13．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=2的整数解为_____．
答案：6，7，8
【解析】
【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得.
【详解】因为，,
所以，依题意得，
所以，，
解得,
所以，x的正数值为6，7，8.
故答案为：6，7，8.
【点睛】此题
解析：6，7，8
【解析】
【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得.
【详解】因为，,
所以，依题意得，
所以，，
解得,
所以，x的正数值为6，7，8.
故答案为：6，7，8.
【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.
14．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如….根据这个规律探索可得，第个点的坐标为__________．

答案：【分析】
从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列
解析：
【分析】
从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】
解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为 ；
偶数列的坐标为 ，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.
14代入上式得（14，）即（14，2），
故答案为（14，2）.
【点睛】
本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.
15．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．

答案：﹣8π．
【分析】
根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．
【详解】
解：半径为1圆的周长为2π，
滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），
滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4
解析：﹣8π．
【分析】
根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．
【详解】
解：半径为1圆的周长为2π，
滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），
滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），
滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），
滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），
滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），
滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），
所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，
故答案为：﹣8π．
【点睛】
题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则C点坐标为______．

答案：（8，12）
【分析】
设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．
【详解】
解：设点C的坐标为(x，y)，
根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中
解析：（8，12）
【分析】
设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．
【详解】
解：设点C的坐标为(x，y)，
根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，
所以，=，
=，
解得x=8，y=12，
所以，点C的坐标为(8，12)．
故答案为：(8，12)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式．
17．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则2@6 =____．
答案：4
【分析】
把x=2，y=6代入x@y=中计算即可．
【详解】
解：∵x@y=，
∴2@6==4，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．
解析：4
【分析】
把x=2，y=6代入x@y=中计算即可．
【详解】
解：∵x@y=，
∴2@6==4，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．
18．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．
答案：－5
【详解】
∵3<<4，
∴−4<−<−3，
∴−5<−−1<−4，
∴[−−1]=−5.
故答案为−5.
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.
解析：－5
【详解】
∵3<<4，
∴−4<−<−3，
∴−5<−−1<−4，
∴[−−1]=−5.
故答案为−5.
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.
19．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为，
…，
第次操作，分别作和的平分线，交点为．
若，则的度数是__________．

答案：【分析】
先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
解析：
【分析】
先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得度数．
【详解】
如图1，

过E作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2．
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图2：

∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此类推，∠En=∠BEC，
∵，
∴的度数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
20．一副直角三角只如图①所示叠成，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动，使与三角形的一边平行，如图②，当时，，则其他所有符合条件的度数为________．

答案：105°、195°、240°和285°
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，
当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB
解析：105°、195°、240°和285°
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，
当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；

当BC∥DE时，延长BA，交DE于F，
则∠AFE=∠B=60°，
∴∠DAF=∠AFE-∠D=60°-45°=15°，
∴∠DAB=15°+180°=195°；

如图，当BC∥AD时，∠CAD=∠C=30°，
∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；

如图，当BC∥AE时，∠CAE=∠C=30°，
∴∠CAD=45°-30°=15°，
锐角∠DAB=90°-∠CAD=75°，
∴旋转角∠DAB=360°-75°=285°，

故答案为：105°、195°、240°和285°．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
21．如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．

答案：【分析】
过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点向右作，过点向右作

,

故答案为：．

【点睛】
本题考查了平行线的性质定理,根据题
解析：
【分析】
过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点向右作，过点向右作

,

故答案为：．

【点睛】
本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．
22．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．

答案：68°
【分析】
如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC交BG于M．由题意
解析：68°
【分析】
如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．

则有，
①-2×②得：∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°，
∴∠GMC=68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC=∠B=68°，
故答案为:68°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．
23．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为，
…
第次操作，分别作和的平分线，交点为．
若度，那等于__________度．

答案：【分析】
先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
解析：
【分析】
先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C∠BEC；…据此得到规律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度数．
【详解】
如图1，过E作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2．
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图2．
∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC；
…
以此类推，∠En∠BEC，
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为：2n．

【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
24．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．

答案：或或
【分析】
分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．
【详解】
解：有三种情形： ①如图1中，当AD∥BC时．
∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCD＝30°，
∵∠ACE+∠E
解析：或或
【分析】
分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．
【详解】
解：有三种情形： ①如图1中，当AD∥BC时．
∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCD＝30°，
∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°．

②如图2中，当AD∥CE时，
∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．

③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．
∵AD∥BE， ∴∠AMC=∠B=45°，
∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，
∴∠ACE＝75°+90＝165°，

综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．
故答案为30°或120°或165°．
【点睛】
本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．
25．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)

答案：【详解】
作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB
因为AB∥CD
所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH
所以，∠IFG=∠FEC=10°
所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°
所以，∠KGF=∠
解析：【详解】
作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB
因为AB∥CD
所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH
所以，∠IFG=∠FEC=10°
所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°
所以，∠KGF=∠GFI=80°
所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°
所以，∠JHG=∠HGK=70°
同理，∠2=90°-∠JHG=20°
所以，∠1=90°-∠2=70°

故答案为70
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
26．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．

答案：27°．
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，

由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD
解析：27°．
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，

由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，
因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.
故∠ACD的度数是：27°.
【点睛】
本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.
27．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是___．

答案：62°
【分析】
根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．
【详解】
解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=56°
解析：62°
【分析】
根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．
【详解】
解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°-∠1=124°，
∴∠DEF=62°，
又∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．
28．如图，，，平分交于点．如果，则__．

答案：33
【分析】
根据求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．
【详解】
解：∵，，
∴∠
解析：33
【分析】
根据求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．
【详解】
解：∵，，
∴∠，且
∴
∵∠CAD=24°
∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-24°=66°，
∵AE是∠BAC的平分线
∴∠EAB=
∵，
∴
故答案为：33
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．
29．有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．
（1）如图1，当x＝32°时，＝_____度；
（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（用x的式子表示）．

答案：2x
【分析】
（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即
解析：2x
【分析】
（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；
（2）由长方形的对边是平行的，设∠BFE＝∠DEF＝x，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分线的定义得到∠PGF＝x，再根据三角形外角的性质得到∠GPE，从而求解．
【详解】
解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°，
∵长方形的对边是平行的，
∴∠DEG＝∠FGD′，
∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，
∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，
∴当x＝30度时，∠GFD′的度数是64°．
故答案为：64；
（2）∠GPE＝2∠GEP＝2x．
由折叠可得∠GEF＝∠DEF，
∵长方形的对边是平行的，
∴设∠BFE＝∠DEF＝x，
∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，
∴∠FGD′＝∠EGB＝2x，
由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，
∵GP平分∠MGF，
∴∠PGF＝x，
∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x，
∴∠GPE＝2∠GEP＝2x．
故答案为：∠GPE＝2x．
【点睛】
本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
30．将1，，，按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，如（5，4）表示的数是（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．

答案：1
【分析】
所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．
【详解】
解：前2020排共有的个数是：，
表示的数是第个数，
，
第2021排的第1011个数为1．
解析：1
【分析】
所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．
【详解】
解：前2020排共有的个数是：，
表示的