数学苏教七年级下册期末复习质量测试试卷(比较难)解析.doc

数学苏教七年级下册期末复习质量测试试卷(比较难)解析
一、选择题
1．下列计算中错误的是（ ）
A．x2+5x2＝6x4 B．5y3·3y4＝15y7
C．(ab2)3＝a3b6 D．(﹣2a2)2＝4a4
2．如图，与是同旁内角，它们是由（ ）

A．直线，被直线所截形成的
B．直线，被直线所截形成的
C．直线，被直线所截形成的
D．直线，被直线所截形成的
3．已知是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．已知，为任意数，则下列不等式总是成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：（1）如果，那么点是线段的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
8．如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：________．
10．命题“内错角相等”是________命题（填“真”、“假”）．
11．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，并且正五边形在正六边形内部，连接并延长，交正六边形于点，则______.

12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
13．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___．
14．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．

15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为_____．
16．如图，中，，，，则______．

17．计算：
（1）；
（2）．
18．因式分解：
（1）； （2）．
19．解方程组：（1）
（2）．
20．解不等式组，并求出它的非负整数解：

三、解答题
21．如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，

（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，，请用含，的式子表示 ．（直接写出结果）
22．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．
（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？
（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？
23．对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，
已知，．
（1）求，的值；
（2）求．
（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．
24．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；

（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；
（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．
25．如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足．

（1）求的度数；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当射线平分时，求的度数；
②当直线与直线相交所成的锐角是时，则________．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算可得答案．
【详解】
解：A、x2+5x2＝6x２，故此选项错误，符合题意；
B、5y3·3y4＝15y7，故此选项正确，不符合题意；
C、(ab2)3＝a3b6，故此选项正确，不符合题意；
D、(﹣2a2)2＝4a4，故此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．
【详解】
解：与是同旁内角，它们是由直线，被直线所截形成的
故选A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
将代入方程组得到方程组，直接将此方程组中的两个方程相加可得到a+b＝1，再代入求解即可．
【详解】
解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得，5a+5b＝5，
∴a+b＝1，
∴3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，整体代入是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
【详解】
解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；
C、c=0时，ac=bc，故C不符合题意；
D、c=0时，a|c|=b|c|，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞3求出a的取值范围即可．
【详解】

∵解不等式①得：，解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．B
解析：B
【详解】
(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题；
(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；
(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；
(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；
(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；
真命题的个数有2个；故选B.
7．C
解析：C
【分析】
通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．
【详解】
解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，
∵23÷4＝5……3，
∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，
即223的末位数字是8，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．
【详解】
解：设另一边长为x，
根据题意得，3x=（a+3）2-a2，
解得x=2a+3．
故选：A．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算以及完全平方公式应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
10．假
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”即可判断此命题的真假．
【详解】
∵两直线平行，内错角相等，
∴若两直线不平行，内错角不相等，
∴此命题为假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理，掌握判断命题真假的方法，熟知平行线的性质是解答本题的关键．
11．A
解析：84
【分析】
据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．
【详解】
解：正五边形的内角是
∵AB=BC，
∴∠CAB=36°，
正六边形的内角是
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，
∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，
故答案为84．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．
12．-12
【分析】
根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【详解】
解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2），
=ab(a+b)2，
=﹣3×4，
=﹣12．
故答案为：﹣12．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
13．m＞1
【分析】
先求出方程组的解，根据x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．
【详解】
解：解方程组得：，
∵x+y＞3，
∴m+1+m＞3，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键．
14．A
解析：
【分析】
在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．
【详解】
解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．

在中，依据勾股定理可知，
，
，
∵AE平分，
∴∠EAF=∠EA，
∵，AE=AE，
∴△EAF≌△EA，
∴，
∴，
当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．
15．【分析】
根据三角形三边关系进行求解即可；
【详解】
解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，
∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，
即：3＜c＜9．
故答案为：3＜c＜9．
【点睛】
本题
解析：
【分析】
根据三角形三边关系进行求解即可；
【详解】
解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，
∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，
即：3＜c＜9．
故答案为：3＜c＜9．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，准确计算是解题的关键．
16．45°
【分析】
根据∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，则∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，从而得到2∠DCE=∠A
解析：45°
【分析】
根据∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，则∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，从而得到2∠DCE=∠A+∠B．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，
∴∠B+∠BCE+∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCE+∠BCE+∠DCE，
∴2∠DCE=∠A+∠B，
∴∠DCE=45°，
故答案为：45°．

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．（1）4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；
（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=4；
（2）原式=
=
=．
【点睛
解析：（1）4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；
（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=4；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，整式的运算，掌握零指数幂和负整数幂以及积的乘方法则，是解题的关键．
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=．
【
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．原不等式组的解集是；非负整数解为，，．
【分析】
分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，由此求解器非负整数解即可．
【详解】
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集
解析：原不等式组的解集是；非负整数解为，，．
【分析】
分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，由此求解器非负整数解即可．
【详解】
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是．
∴非负整数解为0，，．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组合其不等式组的非负整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
三、解答题
21．（1），见解析；（2）
【分析】
（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；
（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定
解析：（1），见解析；（2）
【分析】
（1）如图1，过O点作OG//DF，根据平行线的判定和性质可得∠ODF、∠ACE的数量关系；
（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．
【详解】
（1），
证明：过点O作直线，
，
．
又，，
，
．
又，
，
，
即；

（2），
DP是的角平分线，
．
四边形PDOC内角和为，

．
【点睛】
此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22．（1）60元；（2）215盏
【分析】
（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；
（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进
解析：（1）60元；（2）215盏
【分析】
（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；
（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价以及要求获得利润不低于15000元的关系列出不等式并解答即可．
【详解】
解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，
依题意得：＝+100，
解得x＝75，
经检验x＝75是所列方程的根，
则0.8x＝0.8×75＝60（元）．
答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；
（2）设再购进彩灯a盏，
由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），
依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，
解得a≥．
因为a取正整数，
所以a＝215．
答：至少再购进彩灯215盏．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，设出未知数、根据题意列出分式方程和一元一次不等式是解答本题的关键．
23．（1），；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；
（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示
解析：（1），；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；
（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出的范围，再解不等式组即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：
，
解得：；
（2）由（1）得：
∴；
（3）根据题意得：，
由①得：；由②得：，
不等式组的解集为，
不等式组恰好有4个整数解，即，1，2，3，
，
解得：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则、理解新定义的意义是解本题的关键．
24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠
解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E= （∠D+∠B），继而求得答案；
（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．
（3）由三角形内角和定理，可得，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．
【详解】
解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E，
∴∠E=（∠D+∠B），
∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，
∴∠AEC= ×（50°+40°）=45°；

（2）延长BC交AD于点F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD
=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）
= （∠B－∠D），
∠ADC=α°，∠ABC=β°，
即∠AEC=

（3）的值不发生变化，
理由如下：
如图，记与交于，与交于，

①，
②，
①－②得：

AD平分∠BAC，

【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
25．（1）；（2）①；②．
【分析】
（1）根据，，可以得到，即，再根据三角形外角定理求解即可．
（2）①射线平分时，可知此时，根据题意可以确定运动时间t=3s或t=9s，从而计算的度数即可；②用含t的
解析：（1）；（2）①；②．
【分析】
（1）根据，，可以得到，即，再根据三角形外角定理求解即可．
（2）①射线平分时，可知此时，根据题意可以确定运动时间t=3s或t=9s，从而计算的度数即可；②用含t的代数式表示出所成的角度，然后进行动态分析求解即可．
【详解】
解（1）∵，
∴
∴
又∵
∴

（2）①∵射线平分
∴
∵射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动，
∴运动的总时间
∵射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转
∴第一次，，第二次时，，第三次时，以此类推
故当第一次，
∴
故第二次时，
∴
故第三次时，
∴
∵
∴

②如图所示
直线与直线相交所成的锐角是
∴
∵，，
∴
∴
又∵
∴
第一种情况，当时

∴
当时
解得
当
解得
第二种情况，当

∴
此时t无解，
第三种情况当
同理可以计算出，
综上所述：
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够正确的分析动态过程．