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（完整版）苏教七年级下册期末复习数学真题经典套题

1．下面运算中正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．﹣3a2b3﹣2b3a2＝﹣5a2b3 D．（﹣3）2＝9
2．在下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程组的解满足，则的取值是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）

A． B．
C． D．
5．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
6．以下说法：①“画线段”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )
3
a
b
c
－1

2

…

A．3 B．2 C．0 D．－1
8．如图，在中，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算的结果是_____________.
10．命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”，这个命题是______命题（填“真”或“假”）．
11．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是___．
12．如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为_____．
13．方程组的解x、y互为相反数，则a＝_____．
14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为______m．

15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 ．
16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，则________．

17．计算：
（1）；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．
18．因式分解
（1）
（2）
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．完成以下推理过程：
如图，已知，∠C=∠F，求证：．

证明：（已知）
（ ）
　　 （ ）
又（已知）
　　 （ ）
　（ ）
（ ）．
22．某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）
类别
成本价
销售价
A
42
64
B
36
52

（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？
（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？
（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？
23．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式；
（3）已知，求的整数值．
24．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=______°；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
25．[原题]（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图①，若，BE平分，DE平分，则__________．

[探究]（2）如图②，，当点P在直线AB的上方时．若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，求的度数．
[变式]（3）如图③，，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【参考答案】

1．C
解析：C
【分析】
根据幂的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、（x3）2＝x6，故本选项不符合题意；
B、（x−y）2＝x2−2xy＋y2，故本选项不符合题意；
C、−3a2b3与−2b2a3不属于同类项，不能运算，故本选项不符合题意；
D、（−3）2＝9，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的应用．理清指数的变化是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据内错角定义进行解答即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项不合题意；
B、∠1与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；
C、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是内错角，此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形．
3．A
解析：A
【详解】
试题分析：根据方程组的特征把两个方程直接相加可得，再根据求解即可.
由题意得，则
∵
∴，解得
故选A.
考点：解二元一次方程组
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
4．D
解析：D
【分析】
假设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，则S1S2=4个长方形面积．
【详解】
解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1=（a+b）2，
小正方形的边长为ab，则小正方形面积S2=（ab）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1S2=4ab，
∴（a+b）2（ab）2=4ab，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查通过正方形面积的计算，列出代数式，得出两个完全平方公式相减等于4ab的正确性．难点在于小正方形边长的求解：用一个长方形的长a，减去另一个长方形的宽b，即ab．
5．B
解析：B
【分析】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得，

解不等式得，
，
不等式组只有两个整数解，

m的取值范围是1＜m≤2，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．
【详解】
解：“画线段”不是命题，所以①错误；
定理是真命题，所以②正确；
原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；
要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．A
解析：A
【分析】
首先由已知和表格求出a、b、c，再观察得出规律求出第2020个格子中的数．
【详解】
解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，
则3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c−1，
所以a＝−1，c＝3，
按要求排列顺序为，3，−1，b，3，−1，b，…，
再结合已知表可知：b＝2，
所以每个小格子中都填入一个整数后排列为：3，−1，2，3，−1，2，…，即每3个数一个循环，
因为2020÷3＝673…1，
所以第2020个格子中的数为3．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a、b、c，再找出规律求出答案．
8．B
解析：B
【分析】
根据等腰三角形两底角相等求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CED＝∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠B＝（180°−∠A）＝（180°−40°）＝70°，
∵△ABC沿CD折叠，点B落在边AC上的点E处，
∴∠CED＝∠B＝70°，
由三角形的外角性质得，∠ADE＝∠CED−∠A＝70°−40°＝30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意折叠前后对应角相等．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．
【详解】
-ab2•(3a2b)2=-ab2•9a4b2=-3a5b4．
故答案为-3a5b4．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．假
【分析】
根据邻补角的定义，举出反例即可判断真假命题．
【详解】
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；
如图1所示：

由图1可知：互为补角，但不满足邻补角的定义，
∴如果两个角互补，那么它们不一定是邻补角
即原命题为假命题
故答案为：假
【点睛】
本题主要考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义，并能够举出反例是解题的关键，属于基础知识题．
11．6
【分析】
多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于60°，由此做除法得出多边形的边数．
【详解】
解：360°÷60°＝6．
故这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和的应用．关键是明确多边形的外角和为360°．
12．12
【分析】
根据x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．
【详解】
∵x﹣2y+3＝0，
∴x﹣2y＝﹣3，
∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y
＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]
＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）
＝（﹣3）×（﹣3﹣1）
＝（﹣3）×（﹣4）
＝12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
13．7
【分析】
由x与y互为相反数得到y＝﹣x，代入方程组求出a的值即可．
【详解】
解：由x、y互为相反数，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键．
14．400
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘周长为800m，
∴小桥总长为：800÷2=400（m）．
故答案为：400．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和是解题关键．
15．1＜x＜6
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
考点：三角形三边关系．
解析：1＜x＜6
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
考点：三角形三边关系．
16．40
【分析】
根据旋转的性质得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C＝∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得，则，再根据三角形内角和计算出∠CAC′＝4
解析：40
【分析】
根据旋转的性质得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C＝∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得，则，再根据三角形内角和计算出∠CAC′＝40，所以．
【详解】
解：∵绕点逆时针旋转到的位置，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为40．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
17．（1）0；（2）2x6．
【分析】
（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；
（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】
（1）原式＝
＝0；
（2）原式
解析：（1）0；（2）2x6．
【分析】
（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；
（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】
（1）原式＝
＝0；
（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6
＝2x6．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，其中涉及到了零指数幂，负指数幂，绝对值，积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
【
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得；
∴方程组的解为；
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得；
∴方程组的解为；
（2），
整理得：
由①②，得，
∴，
把代入①，得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组．
20．，数轴见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴
解析：，数轴见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
三、解答题
21．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠DGB，求出B
解析：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠DGB，求出BC∥EF即可．
【详解】
证明：（已知）
同位角相等，两直线平行）
( 两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
同位角相等，两直线平行）
两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
22．（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意
解析：（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元
【分析】
（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据利润的公式解答即可；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得

解得
答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．
（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）
答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；
（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得
（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200
解得a≥54
答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．
23．（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】
（1），转化为不等式组；
（2）根据方法二的步骤解答即可；
（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．
【详解】
解：（1），
转化为不等式组；
（2
解析：（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】
（1），转化为不等式组；
（2）根据方法二的步骤解答即可；
（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．
【详解】
解：（1），
转化为不等式组；
（2），
不等式的左、中、右同时减去3，得，
同时除以，得；
（3），
不等式的左、中、右同时乘以3，得，
同时加5，得，
的整数值或．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．
24．（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD
解析：（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；
（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；
（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；
（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．
【详解】
解：（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠A，
∴∠ACD-∠ABD=70°，
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=35°；
故答案为：A，70，35；
（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=2∠A1=80°，
∴∠A1=40°，
同理可得∠A1=2∠A2，
即∠BAC=22∠A2=80°，
∴∠A2=20°，
∴∠A=2n∠An，
故答案为：∠A=2∠An．
（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，
∴360°-（α+β）=180°-2∠F，
2∠F=∠A+∠D-180°，
∴∠F=（∠A+∠D）-90°，
∵∠A+∠D=230°，
∴∠F=25°；
故答案为：25°．
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．
∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=
∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180°．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．
25．（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作
解析：（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作，进而得出，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到
【详解】
解：（1）如图1，过作，而，

，
，，
，
又，，平分，平分，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，和的平分线交于点，

，，
，
，
，
与的角平分线交于点，
，，
，
，
，
同理可得，，
以此类推，的度数为．
（3）．理由如下：
如图3，过作，而，
，
，，
，
又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，
，，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．