数学苏教版七年级下册期末模拟题目解析.doc

数学苏教版七年级下册期末模拟题目强力推荐解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3＋a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a3＝a2
答案：C
解析：C
【分析】
根据同类项定义与合并同类项法则可判断A，利用幂指数运算法则分别计算出各项的结果，可判断B、C、D即可．
【详解】
解：A．a3与a2不是同类项不能合并，a3＋a2a5，故选项A错误；
B．a3•a2＝a5，故选项B错误；
C．（a2）3＝a6，故选项C正确；
D．a6÷a3＝a3，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了幂指数的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A．∠2 和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2 和∠6 D．∠6和∠3
答案：A
解析：A
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．
【详解】
解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．
3．已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（ ）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
﹣1
﹣2
…

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0
答案：B
解析：B
【分析】
根据表格选取两对值代入二元一次方程组成方程组，解方程组得不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得出，
解得，
则不等式为﹣x＋1＜0，
解得x＞1，
故选：B．
【点睛】
本题考查表格信息，会利用表格信息确定方程组，会解方程组，会解一元一次不等式是解题关键．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
分别根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的乘法法则进行计算，即可求解．
【详解】
A、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不合题意；
B、，原选项计算错误，不合题意；
C、，原选项计算错误，不合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的乘法等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．
5．关于的不等式组无解，那么的取值范围是 （　 　）
A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜0
答案：A
解析：A
【分析】
先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.
【详解】
解：，
解不等式①得：x<m，
解不等式②得：x>-1，
由于原不等式组无解，所以m≤-1，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.
6．下列命题中，是真命题的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行：④对顶角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：C
【分析】
利用平行线的性质及判定、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
④对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、对顶角的性质，难度不大．
7．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（　　）
A．594 B．459 C．954 D．495
答案：D
解析：D
【分析】
任选一个符合要求的三位数，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．
【详解】
解：若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算：
972﹣279＝693，
963﹣369＝594，
954﹣459＝495，
954﹣459＝495，
…．
故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故选：D．
【点睛】
本题考查了新定义，以及数字类规律探究，根据新定义经过计算发现规律是解答本题的关键．
8．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )

A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：C
【详解】
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C.

二、填空题
9．计算＝____．
解析：-6ab
【分析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．
【详解】
解：
故答案为-6ab．
【点睛】
本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．
10．命题“若，则”，这个命题是_____命题．（填“真”或“假”）
解析：真
【分析】
根据题意判断正误即可确定是真、假命题．
【详解】
解：命题“若，则a=b”，这个命题是真命题，
故答案为：真．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．
11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
解析：7
【分析】
多边形的外角和是360°，内角和是（n−2）•180°，依此列方程可求多边形的边数
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n-2）×180°=3×360°-180°，
（n-2）＝5，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
12．如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为___．

解析：70
【分析】
根据已知条件长方形的长与宽之和即a+b=7，长与宽的积为ab=10，再将所给的代数式分解因式，将a+b与ab代入计算即可．
【详解】
解：根据长方形的周长为14，面积为10，可得a+b=×14=7，ab=10，
a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，由已知可得到a与b的和，a与b的积；求所给代数式的值，关键先分解因式，用已知式子的值整体代入．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．
解析：a＜4
【分析】
原方程组两式相加可得的值，根据满足x＋y＜2列式求解即可．
【详解】
解：，
①+②得，x+y＝1+，
∵x+y＜2，
∴1+＜2，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根据题意得出x+y＝1+是解本题的关键．
14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米．

解析：8
【分析】
将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m，故横向的楼梯面积为，将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m，故横向的楼梯面积为，想加可得地毯的总面积.
【详解】
解：2.6×2+5.8×2=16.8,
故答案是16.8
【点睛】
本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.
15．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.
答案：正方形
【解析】
分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．
详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°
解析：正方形
【解析】
分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．
详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正十边形的内角为144°，
∵135°×2+90°=360°， ∴选择正方形．
点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件，属于基础题型．正多边形的每一个内角的度数为：，明确这个公式是解题的关键．
16．如图，已知，点，，分别为，，的中点，则=______．

答案：3
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
解：∵点D是的中点，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了三
解析：3
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
解：∵点D是的中点，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
17．计算：
（1）﹣12020+20202﹣2021×2019；
（2）（3.14﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣3．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）根据平方差公式计算，再进行有理数的混合运算即可；
（2）根据零次幂，负整指数幂，绝对值的化简进行计算即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
【点睛】
本题
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据平方差公式计算，再进行有理数的混合运算即可；
（2）根据零次幂，负整指数幂，绝对值的化简进行计算即可．
【详解】
（1）原式

；
（2）原式

【点睛】
本题考查了平方差公式，零指数幂，负整指数幂，有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
18．因式分解：
（1） a3b﹣9ab；
（2） x4﹣8x2y2+16y4；
答案：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即
解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．
【分析】
（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
（1）原式

；
（2）原式

．
【点睛】
本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
19．解方程组：
（1）
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用加减消元法，②－①即可求解；
（2）利用加减消元法，由①×3-②求解即可．
【详解】
解：（1），
②－①得：，
把代入①得：，
方程缉的解为
（2），
①×3
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用加减消元法，②－①即可求解；
（2）利用加减消元法，由①×3-②求解即可．
【详解】
解：（1），
②－①得：，
把代入①得：，
方程缉的解为
（2），
①×3-②得：，即，
将，①得：，
方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加减消元．
20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．
答案：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．
【分析】
（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然
解析：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．
【分析】
（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然后代入不等式组的解集中求解即可；
（3）分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的定义求解即可.
【详解】
解：（1）
解不等式，得，
∴不等式的解集为，
解方程①得；
解方程②得
解方程③得
∴“相伴方程”是①②；
（2）∵不等式组为
解得，
∵方程为，解得，
根据题意可得，，
解得：，故取值范围为.
（3）∵方程为，，解得：，.
∵不等式组为
当时，不等式组为
此时不等式组解集为，不符合题意，舍；
当时，不等式组解集为，
∴根据题意可得解得，
故的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
三、解答题
21．完成推理填空，已知：如图，平分，与相交于点，交的延长线于点，试说明
解：因为(已知)
所以（ ）
又因为平分(已知)
所以（ ）
因为（ ）
所以 （等量代换）
所以（ ）

答案：两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可．
【详解】
解：因为（已知），
所以（两
解析：两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可．
【详解】
解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）.
又因为AE平分（已知），
所以（角平分线定义），
所以（等量代换）.
因为．（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？
（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？
答案：（1）甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元；（2）该商家最多可购进甲种粽子320个．
【分析】
（1）甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）
解析：（1）甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元；（2）该商家最多可购进甲种粽子320个．
【分析】
（1）甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，根据题意列一元一次不等式即可求解．
【详解】
（1）解：设甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，
由题意得
解得
答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．
(2)设该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个．
由题意得≥，
解得．
答：该商家最多可购进甲种粽子320个．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，理解题意明白题中的等量关系和不等式关系是解题的关键．
23．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
答案：（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为
【分析】
（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；
（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围
解析：（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为
【分析】
（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；
（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围为即可求解．
【详解】
解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，
由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，
∴x﹣y＝，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；
（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，
由，解得，
∵两个方程是“友好方程”，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴﹣1≤≤1，
∴
∴k的最小值为﹣，最大值为．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
24．如图，在中，是高，是角平分线，，．

（）求、和的度数．
（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．
答案：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．
【分析】
（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；
解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．
【分析】
（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；
（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；
（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．
【详解】
（1）∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
，
．
（2）当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
．
（3）当 时，即时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当 时，即时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
综上所述，当时，；当时，．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．
25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．

（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：　 　；
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系　 　．
答案：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB
【分析】
（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求
解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB
【分析】
（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，
故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；
（2）如图②，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；
（3）如备用图，
∵MN∥GH，
∴∠PEN＝∠HBP，
∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，
∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.
故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.

【点睛】
此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.