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数学初一分班题目强力推荐及答案解析
一、选择题
1．下图是正方体，各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母、、、、、表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（ ）。

A．和 B．和 C．和 D．和
答案：B
解析：B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题，每相隔的面即相对。
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面。其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对。
故答案选择：B。
【点睛】
此题主要考查正方体的空间图形，从相对面入手，分析即解答问题。
2．一个三角形的三个内角的度数比是4∶5∶6，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意，利用比的意义以及三角形内角和180°，求出三角形三个内角的度数，再进行解答。
【详解】
4＋5＋6
＝9＋6
＝15（份）
180°×＝48°
180°×＝60°
180°×＝72°
三个角都是锐角，这是个锐角三角形。
故答案选：A
【点睛】
本题考查比的应用，以及三角形形状的判断。
3．如果x是一个大于0的数，那么x＋和x×比较的结果是（ ）。
A．x×大 B．x＋大 C．无法确定
答案：B
解析：B
【分析】
假设x＝9，把它分别代入x＋、x×中，比较大小即可。
【详解】
假设x＝9，
x＋＝9＋＝9
x×＝9×＝7
因为9＞7，所以x＋大。
故答案为：B
【点睛】
赋值法是解答此题的一种有效的方法，学生应掌握。
4．如图是一个正方体的展开图，与6号相对的面是（　　）面．

A．2 B．4 C．5 D．1 E.3
答案：B
解析：B
【详解】
略
5．下列说法错误的是（ ）。
A．把7.8%的百分号去掉，这个数就扩大到原数的100倍
B．的分数单位比的分数单位大
C．真分数一定比假分数小
D．两位小数表示百分之几
答案：B
解析：B
【分析】
A．一个数去掉百分号，就会扩大到原来的100倍，据此解答即可；
B．的分数单位是，的分数单位是，再比较和的大小即可；
C．真分数是指小于1的分数，假分数是指大于或等于1的分数，所以真分数都比假分数小；
D．一位小数表示十分之几的数，两位小数表示百分之几的数。
【详解】
A．把7.8%的百分号去掉，这个数就扩大到原数的100倍，原题说法正确；
B．的分数单位比的分数单位小，原题说法错误；
C．真分数一定比假分数小，原题说法正确；
D．两位小数表示百分之几，原题说法正确；
故答案为：B。
【点睛】
本题综合性较强，熟练掌握有关百分数、分数单位、真分数和假分数、小数的基础知识是关键。
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
答案：A
解析：A
【分析】
等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，那么圆柱的体积就是3份，圆柱比圆锥多2份，所以用多的28立方厘米除以2即可求出圆锥的体积。
【详解】
28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】
灵活利用圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积关系是解答本题的关键。
7．高速公路入口处收费站有1号2号3号4号共四个收费窗口，有A，B，C三辆轿车要通过收费窗口购票入高速公路．那么，这三辆轿车共有（　　）种不同的购票次序．
A．24 B．48 C．72 D．120
答案：C
解析：C
【分析】
分步计数，A有4种不同的购票窗口，B车可以在A车前也可以在A车之后，或者其他三个还没有缴费的窗口，一共有5种可能；同理得出C的方法，然后把它们相乘即可求解 .
【详解】
解：分三步进行：
第一步先确定A：A车有4个窗口可以选择；
第二步确定B：
因为B车可以在A车前也可以在A车之后，或者其他三个还没有缴费的窗口，一共有5种可能．
B车有2+3=5种选择；
第三步确定C：
因为不管前面的A和B车是在同一个缴费口还是在两个不同的缴费口分别缴费的情况，C都有6种方法安排．
比如前面A、B两车都在1号，再比如是按照A、B的顺序排的，这个时候2、3、4都是空的，那么C车可以在A前面，在A和B之间，或者是在B之后，或者是在2、3、4号，所以这个时候C就有3+3=6种安排方法．或者A、B车在前面两个不同的窗口缴费如在1号和2号缴费的，那么C车可以选择在号的A前或者A之后2种，B车之前或者B车之后2种，或者3号或者4号共2种，
那么C车也有2+2+1+1=6种方法．
所以三个车缴费的方法就有
4×5×6=120种方法．
故选C．
8．下图中两个正方形的边长都是2cm，阴影部分的周长和面积的关系是（ ）。

A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都相等
答案：B
解析：B
【分析】
根据题图可知，第一个图阴影部分的周长是直径为2厘米的圆的周长加上2条直径，第二个图阴影部分的周长是直径为2厘米的圆的周长加上4条直径，所以它们的周长不相等；阴影部分的面积都是直径为2厘米的圆的面积，面积相等，据此解答即可。
【详解】
第一个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×2；
第二个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×4；
所以周长不相等；
阴影部分的面积都是直径为2厘米的圆的面积，所以面积相等；
故答案为：B。
【点睛】
解答本题的关键是将图中的阴影部分都转化成一个整圆，再进一步解答。
9．观察一下图两个梯形，下面结论正确的是（ ）．

A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等
C．周长相等，但面积不相等 D．面积相等，但周长不相等
答案：D
解析：D
【详解】
略
10．观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（     ）．

A．25 B．26 C．27 D．29
答案：D
解析：D
【详解】
4×8－3=29（个）
则第8个图形中圆点的个数为29个.
故选D．
11．50个细菌8小时共繁殖细菌838860000个，横线上的数读作（______），把它改写成用“亿”作单位的数并保留一位小数大约是（______）个。
解析：八亿三千八百八十六万 8.4亿
【分析】
从右至左每四个数为一级，分别是个级，万级，亿级，从最高位依次读起；把838860000分级，找到亿位，在亿位后面点上小数点，再化简，精确到十分位需要找到百分位，根据百分位上的数字四舍五入。
【详解】
从右至左每四个数为一级，分别是个级，万级，亿级，所以838860000读作八亿三千八百八十六万；以亿作单位是8.3886亿，保留一位小数，那么看百分位进行四舍五入所以，保留一位小数是8.4亿。
故答案为：八亿三千八百八十六万，8.4亿。
【点睛】
本题主要考查了整数的读写和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
12．的分数单位是（________），再加上（________）个这样的分数单位就是最小的质数；的分子加上12，为使分数值大小不变，分母应加上（________）。
解析：27
【分析】
的分数单位是，最小的质数是2，2里面含有18个这个的分数单位，用2里面含有的分数单位个数减去里面含有的分数单位个数即可；的分子加上12变为16，扩大到原来的4倍，要使分数值大小不变，分母也应扩大到原来的4倍，变为36，加上27，据此解答即可。
【详解】
的分数单位是；18－4＝14，再加上14个这样的分数单位就是最小的质数；
的分子加上12，为使分数值大小不变，分母应加上27。
【点睛】
明确分数单位的意义、质数的含义、熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
二、填空题
13．明达小学一个班的同学做广播操，体育委员在前面整队，其他学生排成每行12人或每行9人都正好是整行，这个班至少有学生（________）人。
解析：37
【分析】
要求这个班至少有学生多少人，即求12与9的最小公倍数，由于体育委员在前面整队，即再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和9进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】
12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最小公倍数：
2×2×3×3
＝4×3×3
＝12×3
＝36（人）
36＋1＝37（人）
【点睛】
本题考查了最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
14．从边长是20厘米的正方形铁片上剪下2个最大的半圆形铁片，（如图），剩下（阴影）部分的面积是（________）平方厘米。

解析：86
【分析】
根据图可知，2个最大的半圆形铁片组合在一起正好是一个直径为20厘米的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解。
【详解】
20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
【点睛】
本题主要考查正方形和圆的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
15．甲、乙两个仓库共存粮180吨，如果从甲仓库运20吨粮食放入乙仓库，则甲仓库与乙仓库的存粮吨数比是1∶3，原来甲仓库存粮（________）吨，乙仓库存粮（________）吨。
答案：115
【分析】
根据题意，甲、乙仓库的总存粮不变，根据甲仓库与乙仓库的存粮吨数比，求出甲仓库和乙仓库现在存粮的吨数，用甲仓库现有吨数加上20吨，就是甲仓库原有吨数，乙仓库减去20吨，就是乙
解析：115
【分析】
根据题意，甲、乙仓库的总存粮不变，根据甲仓库与乙仓库的存粮吨数比，求出甲仓库和乙仓库现在存粮的吨数，用甲仓库现有吨数加上20吨，就是甲仓库原有吨数，乙仓库减去20吨，就是乙仓库原有吨数，即可解答。
【详解】
甲仓库与乙仓库存粮比是1∶3
甲仓库占：，乙仓库占：
甲仓库现存量：180×＝45（吨）
乙仓库现存量：180×＝135（吨）
甲仓库原有：45＋20＝65（吨）
乙仓库原有：135－20＝115（吨）
【点睛】
本题考查按比列分配问题，关键明确甲、乙两仓库的总存量不变。
16．一幅地图上，5厘米表示实际距离10千米，已知甲、乙两地的实际距离是15千米，在运幅地图上，甲、乙两地的距离是（__________）厘米。
答案：5
【分析】
5厘米表示实际距离10千米，则1厘米表示实际距离2千米，甲、乙两地的实际距离是15千米，求出15千米中有几个2千米，图上距离就是几厘米，据此解答。
【详解】
10÷5＝2（千米）
15
解析：5
【分析】
5厘米表示实际距离10千米，则1厘米表示实际距离2千米，甲、乙两地的实际距离是15千米，求出15千米中有几个2千米，图上距离就是几厘米，据此解答。
【详解】
10÷5＝2（千米）
15÷2＝7.5（厘米）
甲、乙两地的距离是7.5厘米。
【点睛】
此题考查了图上距离和实际距离的转化，明确1厘米表示实际距离多少千米是解题关键。
17．一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，与它等底等高的圆锥的体积是（________）cm3。
答案：56
【分析】
这道题目学生可以将圆柱体积计算公式和圆锥体积计算公式结合起来，因为等底等高的圆锥是圆柱体积的三分之一。
【详解】
（立方厘米）
【点睛】
掌握圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分
解析：56
【分析】
这道题目学生可以将圆柱体积计算公式和圆锥体积计算公式结合起来，因为等底等高的圆锥是圆柱体积的三分之一。
【详解】

（立方厘米）
【点睛】
掌握圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一是解答本题的关键。
18．有六个数，平均数是8，如果把其中的一个数改为18，那么这六个数的平均数为10，则这个改动的数原来应该是______．
答案：【解析】
【分析】
先求出原来六个数的和，再求出后来六个数的和，和的差就是18比原来的数多的．
【详解】
（1）18比原来的数多：
10×6﹣8×6
=60﹣48
=12；
（2）原来的数：18﹣
解析：【解析】
【分析】
先求出原来六个数的和，再求出后来六个数的和，和的差就是18比原来的数多的．
【详解】
（1）18比原来的数多：
10×6﹣8×6
=60﹣48
=12；
（2）原来的数：18﹣12=6；
答：这个改动的数原来应该是6．
19．明明上山每小时行3千米，按原路下山每小时比上山快2千米，他上、下山的平均速度是（________）千米。
答案：【分析】
根据题意，下山速度为5千米/小时，假设上山路程为S，则下山路程也是S，根据平均速度＝总路程÷总时间计算即可。
【详解】
解：设上山路程为S，则下山路程也是S，
上山需要时间：
下山需要时
解析：
【分析】
根据题意，下山速度为5千米/小时，假设上山路程为S，则下山路程也是S，根据平均速度＝总路程÷总时间计算即可。
【详解】
解：设上山路程为S，则下山路程也是S，
上山需要时间：
下山需要时间：
上、下山的平均速度：2S÷（＋）
＝2S÷
＝2S×
＝（千米/时）
故答案为：
【点睛】
注意：上、下山的平均速度是上、下山的总路程除以总时间；不能用上山速度加上下山速度再除以2。
20．（1分）有一块圆形绿地半径为9米，现在要缩小绿地面积，在中间挖走一块半径为6米的圆形绿地，使其成为一个圆环形绿地，缩小后的绿地面积是（______）平方米。
答案：3
【详解】
3.14（9×9−6×6）＝141.3
解析：3
【详解】
3.14（9×9−6×6）＝141.3
21．直接写得数。
1÷60%＝ 69×41≈

答案：；2800；24
1；；1
【详解】
略
解析：；2800；24
1；；1
【详解】
略
22．计算，能简算的要简算。

答案：143；486；
【分析】
，利用乘法分配律进行简算；
，先算减法，再算除法，最后算乘法；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
【点睛】
本题考查了四则混合运算和简便运算，
解析：143；486；
【分析】
，利用乘法分配律进行简算；
，先算减法，再算除法，最后算乘法；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】

【点睛】
本题考查了四则混合运算和简便运算，整数的运算顺序和简便方法同样适用于分数和小数。
三、解答题
23．解方程。

答案：x＝16；x＝13
【分析】
根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解方程。
解析：x＝16；x＝13
【分析】
根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解方程。
【详解】
（1）
解：

（2）
解：

24．小明家为地震灾区捐款．爸爸捐的钱是妈妈的，小明与爸爸捐钱数的比是3∶8．已知妈妈捐了1200元，小明捐了多少元？
答案：300元
【详解】
1200×=800（元）
800×=300（元）
答：小明捐了300元
解析：300元
【详解】
1200×=800（元）
800×=300（元）
答：小明捐了300元
25．土豆每千克售价2.4元，一菜农为了让市民多买土豆，按原价打了折扣．已知买25千克土豆就少花6元．这个菜农按原价的百分之几出售？
答案：90％
【详解】
略
解析：90％
【详解】
略
26．五年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？
答案：10名
【详解】
300×（1-）=120（名）
120÷（1-）=290（名）
300-290=10（名）
答；转走了10名女生
解析：10名
【详解】
300×（1-）=120（名）
120÷（1-）=290（名）
300-290=10（名）
答；转走了10名女生
27．甲城至乙城的全程约420千米，小李运货从甲城出发到乙城，出发前油箱尚有36升油。
（1）已知该货车每行驶100千米耗油9升，按照这个耗油量，小李在前往乙城的路上需要加油吗？为什么？
（2）小李从甲城开到乙城行驶了6小时（不包括途中休息时间），返回甲城时速度提高了。小李返回甲城时需要行驶多长时间（不包括途中休息时间）？
答案：（1）需要加油，因为油箱里的油只能行驶400千米；（2）5小时
【分析】
（1）根据该货车每行驶100千米耗油9升，通过耗油的升数与行驶千米之间，列出比例即可求解。（2）路程÷时间＝速度，得出去的时
解析：（1）需要加油，因为油箱里的油只能行驶400千米；（2）5小时
【分析】
（1）根据该货车每行驶100千米耗油9升，通过耗油的升数与行驶千米之间，列出比例即可求解。（2）路程÷时间＝速度，得出去的时候的速度，返回的速度为去的速度×（1＋20%），再通过路程÷速度＝时间即可求出答案。
【详解】
（1）解：设油箱尚有36升油，可行驶X千米。
9∶100＝36∶X
9X＝100×36
9X＝3600
X＝3600÷9
X＝400
400＜420
答：按照这个耗油量，小李在前往乙城的路上需要加油。
（2）420÷6＝70（千米），
70×（1＋20%）
＝70×1.2
＝84（千米）
420÷84＝5（小时）
答：小李返回甲城时需要行驶5小时。
【点睛】
熟练掌握比例的基本性质与行程的公式是解题的关键。
28．一个圆柱形水池，底面直径为20米，深2米．在水池的底部铺上瓷砖，在水池的四周抹上水泥．
（1）瓷砖的面积是多少平方米？
（2）抹水泥的面积是多少平方米？
（3）现在水池里水深15分米，如果每立方米的水重约1吨，水池里的水有多少吨？
答案：（1）100π平方米
（2）40π平方米
（3）150π吨
【详解】
略
解析：（1）100π平方米
（2）40π平方米
（3）150π吨
【详解】
略
29．同一品牌的饮料，超市有两种包装，同时开展促销活动。第一种：3升，原价48元，现打八五折出售；第二种：4升，原价60元，买一大瓶送一小瓶0.5升的。哪种规格饮料的单价便宜一点？
答案：第二种
【详解】
48×85％÷3＝13.6（元）
60÷（4＋0.5）＝（元）
13.6＞
答：第二种便宜一点。
第一种：现价＝原价×折扣。单价＝现价÷3升
第二种：单价＝原价÷（4升＋0.5升）
解析：第二种
【详解】
48×85％÷3＝13.6（元）
60÷（4＋0.5）＝（元）
13.6＞
答：第二种便宜一点。
第一种：现价＝原价×折扣。单价＝现价÷3升
第二种：单价＝原价÷（4升＋0.5升）
30．照下面的样子，把正方形纸对折一次可以得到2个三角形，对折两次可以得到4个三角形，对折三次可以得到8个三角形……

对折次数（次）
1
2
3
4
…
n
三角形的个数（个）
2
4
8
16
…

“三角形的个数”的计算方法
21
22
23
24
…

每个三角形面积占正方形面积的几分之几

…

“每个三角形面积占正方形面积的几分之几”的计算方法

…

通过观察发现：正方形纸对折一次可以得到2（2×1＝2）个三角形，即21个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的；对折两次可以得到4（2×2＝4）个三角形，即22个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的；对折三次可以得到8（2×2×2＝8）个三角形，即23个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的；对折四次可以得到16（2×2×2×2＝16）个三角形，即24个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的…对折n次可以得到2n个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的。所以对折五次可以得到（ ）个三角形，即25个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的。
答案：32；5
【分析】
通过表格中的数据分析得到规律进行填空即可。
【详解】
对折五次得到的三角形个数为：（个），即个三角形，
每个三角形面积占正方形面积的。
【点睛】
本题主要考查了规律，准确从表格中
解析：32；5
【分析】
通过表格中的数据分析得到规律进行填空即可。
【详解】
对折五次得到的三角形个数为：（个），即个三角形，
每个三角形面积占正方形面积的。
【点睛】
本题主要考查了规律，准确从表格中分析数据得到相关规律是解决本题的关键。
31．如图，将自然数1，2，3，4，…，按箭头所指方向顺序排列，拐弯位置处的数依次是2，3，5，7，10，…．

(1)如果认为2位于第一次拐弯处，那么第45次拐弯处的数是多少?
(2)从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是多少?
答案：（1）530（2）88
【解析】
(1) 我们看拐弯处的数字2，3，5，7，10，13，17，21，26，…
相邻两项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…
于是第45次拐弯，相当于第45项，与第
解析：（1）530（2）88
【解析】
(1) 我们看拐弯处的数字2，3，5，7，10，13，17，21，26，…
相邻两项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…
于是第45次拐弯，相当于第45项，与第2项存在累计的差有44个，44÷2＝22，即与2相差2×(1+2+3+4+…+22)－1+23＝2×23×11+22＝528，于是第45次拐弯处的数为2+528＝530．
(2) 对于一般项有：第2n个拐弯数为：2×(1+2+…+n)+2－1＝n×(n+1)+1；
第2n+1拐弯数为2×(1+2+…+n)+(n+1)+2－1＝(n+1)2+1(上面两个式子中n均为可取0的自然数)．
而在1978到2010之间，只有1981＝44×45+1，所以1981是拐弯数，是第2×44＝88个拐弯数．