运城护理职业学院《微积分Ⅱ（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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运城护理职业学院《微积分Ⅱ（一）》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求函数的极值。( )
A. 极小值为 B. 极小值为 C. 极小值为 D. 极小值为

2、计算定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、已知函数 z = f(x + y, xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y 的表达式是什么？（ ）
A.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + yf₂₂'' + xf₁₂'' B.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + xf₂₂'' + yf₁₂'' C.∂²z/∂x∂y = f₁₂' + xf₂₂'' - yf₁₂'' D.∂²z/∂x∂y = f₁₂' - xf₂₂'' + yf₁₂''

4、设函数 f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且 f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数 c，在(0,1)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=c？（ ）
A.一定存在 B.不一定存在 C.肯定不存在 D.无法确定

5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.

7、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（ ）
A. B. C. D.

8、对于函数，求其定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、求曲线在点处的切线方程。( )
A. B. C. D.

10、求函数在区间上的最大值。（ ）
A. B.1 C.2 D.0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求极限。

2、设函数在处有极值 -3，在处有极值 9，则、、的值分别为____。

3、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。

4、若函数，则的单调递增区间为____。

5、求函数的垂直渐近线为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。

3、（本题10分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，在区间上，判断该函数的单调性，并求出其在该区间上的最值。

2、（本题10分）计算定积分。

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