因式分解典型题目(课堂PPT).ppt

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B.x 3=x(1-),C.x,2,1=(x+1)(x1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c,E.,(x+3)(x3)=,(x3)(x+3),F.6,a,2,b=3ab,2a,C,2,、下列分解因式中，正确的是（）,A,3m,2,6m=m(3m,6)B,a,2,b+ab+a=a(ab+b),C,x,2,+2xy,y,2,=,(x,y),2,D,x,2,+y,2,=(x+y),2,C,2,二、找公因式,找公因式的方法：,1,：系数为,；,2,、字母是,；,3,、字母的次数,。,各系数的最大公倍数,相同字母,相同字母的最低次数,练习：,5x,2,25x,的公因式为,；,2ab,2,4a,2,b,3,的公因式为,，,多项式,x,2,1,与,(x,1),2,的公因式是,。,3,例题：把下列各式分解因式,m,2,（a-2）+m（2-a）,(x-y),3,-y(y-x),2,ab(m-2)+b(2-m),(4),n(m-n),3,-m(n-m),2,三、（1）、提公因式法：,4,（,2,）运用公式法：,a,2,b,2,（,a,b,）（,a,b,）,平方差公式,1、有且只有两个平方项；,2、两个平方项异号。,能使用,平方差公式分解因式,的多项式的特点：,例题：把下列各式分解因式,x,2,4y,2,5,（3）运用公式法：,a,2,2ab b,2,（ab）,2,a,2,2ab,+,b,2,（ab）,2,完全平方式,能使用,完全平方公式分解因式,的多项式的特点：,1、有两个平方项；,2、两个平方项同号。,3、含有交叉项的正负2倍。,6,例题：把下列各式分解因式,9x,2,-6x+1,解：原式=(3x),2,-2,(3x),1+1,=（3x-1),2,习题：,注意解题步骤！,1、,若4x,2,+（m-1）xy+25y,2,是完全平方式，求m的值。,2、x,2,+x+a=（x+b）,2,，求a，b的值。,7,习题1：把下列各式分解因式,4（m+n）,2,-12（m+n）+9,-a,2,+2a,3,-,a,4,4,a,2,-12a（x-y）+9（x-y）,2,8,四、利用分解因式进行计算,：,(1)（-2）,2012,+（-2）,2013,;,(2);,(3)1.2222,2,9-1.3333,2,4,;,9,五、利用完全平方式配方求值,：,(1)x,2,-6x+8y+y,2,+25=0，求2x-3y的值;,(2)m,2,+2mn+2n,2,-6n+9=0，求m、n,;,10,六、说理题,：,(1)不论a、b为何值，代数式,a,2,b,2,-2ab+3一定为正值吗？,(2)对于任意的自然数n，,3,n+2,-2,n+3,+3,n,-2,n+1,一定是10的整数倍吗？说明理由。,11,七、讨论,：已知m、n为正整数，且m,2,=n,2,+45，求数对（m，n）,12,八、应用,：,(1)把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm,2,，求这两段铁丝的长？,13,(2)已知x+y=m，2x+3y=m-1,若,A=x（2x+3y）+y（2x+3y）-2x-3y，求A的最小值；,若,B=3（3x+2y）,2,-12x（3x+2y）+12x,2,，求B的值。,14,十字相乘法,公式：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),1,1,a,b,例题：把下列各式分解因式,X,2,-5x+6 a,2,-a-2,1,1,-2,-3,1,1,1,-2,解：原式,=,（,x-2)(x-3),解：原式,=(a+1)(a-2),15,例,2,分解因式,3x,10 x,3,2,解：,3x,10 x,3,2,1,3,3,1,9x,x=,10 x,=(x,3)(3x,1),例,3,分解因式,5x,17x,12,2,解：,5x,17x,12,2,5,1,3,4,20 x,3x=,17x,=(5x,3)(x,4),16,1,3,3,1,二次齐次方程,17,1.,十字相乘法分解因式：,(1)x,2,-5x-6;(2)a,2,b,2,-7ab+10 (3)m,3,-m,2,-20m;(4)3a,3,b-6a,2,b-45ab;,2.,十字相乘法分解因式,:,(1)3x,2,+11x+10;(2)2x,2,-7x+3,(3)6x,2,-7x-5;(4)5x,2,+6xy-8y,2,;,(5)2x,2,15x+7;,(6)3a,2,-8a+4,(7)5x,2,+7x-6;(8)6y,2,-11y+-10,3.,已知多项式,2x,3,-x,2,-13x+k,有一个因式是,2x+1,求,K,的值,.,18,分组分解法：,分组的原则：,分组后要能使因式分解继续下去,1,、分组后可以提公因式,2,、分组后可以运用公式,19,(1),可按相同的系数或相 同 的系数比进行分组。如：,2ax,3ay,3by,2bx,(2ax+2bx)+(3ay+3by),1,、分组后能提取公因式,20,2,、分组后能运用公式，如：,a,2,2a,b,2,1,（,a,2,2a,1,）,b,2,分解因式（,xy+1,）（,x+1,）（,y+1,）,+xy,21,例题：把下列各式分解因式,3x+x,2,-y,2,-3y x,2,-2x-4y,2,+1,解：原式,=(x,2,-y,2,)+(3x-3y),=(x+y)(x-y)+3(x-y),=(x-y)(x+y+3),原式,=x,2,-2x+1-4y,2,=(x-1),2,-(2y),2,=(x-1+2y)(x-1-2y),22,4)分组分解：,(1)分组后提取公因式；,(2)分组后用公式。,分解因式:,(1)20(x+y)+x+y;(2)2m-2n-4x(m-n);,(3)ac+bc+2a+2b;(4)a,2,+ab-ac-bc;,(5)xy-y,2,-yx+xz;(6)4x,2,+3z-3xz-4x.,(7)x,2,-y,2,+ax+ay;(8)4a,2,-b,2,+6a-3b;,(9)1-m,2,-n,2,+2mn;(10)9m,2,-6m+2n-n,2,.,(11)4x,2,-4xy+y,2,-a,2,;(12)a,2,-b,2,+2bc-c,2,.,23,2.分解因式：,(1)3ab-2a+6bc-4c,(2)4m,2,-6m+3n-n,2,(3)x,2,-6x-y,2,+9 (4)(ax-by),2,-(bx-ay),2,(5)2x,2,+x-1 (6)3a,2,b,2,-4ab+1,3.(x-2),2,+y,2,-2y+1=0,求xy的值.,3.已知x,2,+4y,2,+2x+4y+2=0,求x,2,-4y的 值。,24,5,配方法：,通过,加减项,配出,完全平方式,后，再把二次三项式分解因式的方法叫,配方法,。,25,对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。,对于二项式，考虑应用平方差公式分解。,对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解,。,一提,二套,三分,四查,再考虑分组分解法,检查：特别看看多项式因式是否分解彻底,26,先看有无公因式，,再看能否套公式，,十字相乘试一试，,分组分解要彻底。,四种方法反复用，,不能分解连乘式。,4,、叙述因式分解的一般步骤,：,27,因式分解的规律：,1,、首先考虑提取公因式法；,2,、,两项的,在考虑提公因后多数考虑平方差公式。,3,、,三项的,在考虑提公因后考虑完全平方公式。,4,、,多于三项的,在考虑提公因后，考虑分组分解。,5,、分解后得到的因式，,次数高于二次,的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。,28,