因式分解公式法(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.4.2公式法(1),八年级数学（上册）,1,因式分解的基本方法2,运用公式法,把乘法公式反过来用,可以把符合公式,特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.,(1)平方差公式：a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),(2)完全平方公式：a,2,+,2ab+b,2,=(a,+,b),2,a,2,-,2ab+b,2,=(a,-,b),2,2,平方差公式反过来就是说：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a -b=(a+b)(a-b),因式分解,(a+b)(a-b)=a -b,整式乘法,平方差公式：,3,将下面的多项式分解因式,1)m-16 2)4x -9y,m-16=m-4=(m+4)(m-4),a -b=(a +b)(a -b),4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),4,例1.把下列各式分解因式,（1）16a-1,(2)4x-mn,(3)x -y,9,25,1,16,(4)9x+4,解：1）16a-1=(4a)-1,=(4a+1)(4a-1),解：2）4x-mn,=(2x)-(mn),=（2x+mn)(2x-mn),5,例2.把下列各式因式分解,(,x+z),-(y+z),4(a+b),-25(a-c),4a,-4a,(x+y+z),-(x y z),5),a-2,1,2,解：,1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),解：,2.,原式=2(a+b)-5(a-c),=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c),=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c),解：,3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1),解：,4.原式=(x+y+z)+(x-y-z),(x+y+z)-(x-y-z),=2 x(,2,y+,2,z),=4 x(y+z),6,巩固练习：,1.选择题：,1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）,4X,+y B.4,x,-(-y)C.-4,X,-y D.-,X,+y,-4a+1,分解因式的结果应是 （）,-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1),-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),2.,把下列各式分解因式：,1,）,18-2,b 2)x,4,1,D,D,1)原式=2（3+b)(3-b),2)原式=(x+1)(x+1)(x-1),7,完全平方公式,8,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为,“完全平方公式”,9,我们把以上两个式子叫做,完全平方式,“头”平方,“尾”平方,“头”“尾”两倍中间放.,10,判别下列各式是不是,完全平方式,是,是,是,是,11,完全平方式的特点,：,1、必须是三项式,2、有两个平方的“,项,”,3、有这两,平方,“,项,”底数的2倍或-2倍,12,下列各式是不是,完全平方式,是,是,是,否,是,否,13,请补上一项，使下列多项式成为,完全平方式,14,我们可以通过以上公式把,“完全平方式”,分解因式,我们称之为：,运用完全平方公式分解因式,15,例题：把下列式子分解因式,4x,2,+12xy+9y,2,=(首尾),2,16,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,17,练习题：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）,A、a,2,+b,2,+ab,B、a,2,+2ab-b,2,C、a,2,-ab+2b,2,D、-2ab+a,2,+b,2,2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）,A、x,2,+y,2,-2xy,B、x,2,+4xy+4y,2,C、a,2,-ab+b,2,D、-2ab+a,2,+b,2,D,C,18,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）,A、x,2,+2xy-y,2,B、x,2,-xy+y,2,C、D、,4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）,A、x,4,+6x,2,y,2,+9y,4,B、x,2n,-2x,n,y,n,+y,2n,C、x,6,-4x,3,y,3,+4y,6,D、x,4,+x,2,y,2,+y,4,D,D,19,5、把 分解因式得,（）,A、B、,6、把 分解因式得,（）,A、B、,B,A,20,7、如果100 x,2,+kxy+y,2,可以分解为（10 x-y),2,那么k的值是（）,A、20,B、-20,C、10 D、-10,8、如果x,2,+mxy+9y,2,是一个完全平方式，那么m的值为（）,A、6,B、6,C、3 D、3,B,B,21,9、把 分解因式得（）,A、B、,C、D、,10、计算 的结果是（）,A、1 B、-1,C、2 D、-2,C,A,22,思考题:,1、多项式:,(x+y),2,-2(x,2,-y,2,)+(x-y),2,能用完全平方公式分解吗?,2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：,X,4,+4x,2,+(),23,小结：,1、是一个二次三项式,2、有两个,“项”,平方,而且有这两,“项”,的,积的两倍或负两倍,3、我们可以利用,完全平方公式,来进行因式分解,完全平方式具有：,24,1.利用因式分解计算：,100,2,-99,2,+98,2,-97,2,+96,2,-95,2,+,+2,2,-1,2,【解析】,原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+,+(2+1)(2-1),=199+195+191+,+3,=5050,25,2.(2010江西中考)因式分解:2a,2,8_.,【解析】,原式,=,答案：,3.(2010珠海中考)因式分解:=_.,【解析】,先提公因式，再利用平方差公式分解因式；,即a（x,2,y,2,）=a（x+y）（xy）,答案:,a(x+y)(xy),26,4.（2010东阳中考）,因式分解：x,3,-x=_.,【解析】,x,3,-x=x(x,2,-1)=x(x+1)(x-1),答案,:,x(x+1)(x-1),5.（2010盐城中考）因式分解:=_.,【解析】,原式=,（x+3）(x-3).,答案:,（x+3）(x-3).,27,6.（2010杭州中考）分解因式 m,3,4m=,.,7.（2010黄冈中考）分解因式:x,2,-x=_.,【解析】,原式=x（x-1）.,答案:,x（x-1）.,【解析】,m,3,4m=m(m+2)(m-2).,答案：,m(m+2)(m-2),28,8.计算:765,2,17235,2,17,【解析】,765,2,17235,2,17,=17(765,2,235,2,)=17(765+235)(765 235),=17 1000 530=9010000,9.2010,2,+2010能被2011整除吗?,【解析】,2010,2,+2010=2010(2010+1)=2010 2011,2010,2,+2010能被2011整除.,29,10.（2010眉山中考）把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（）A B C D,11.（2010黄冈中考）,分解因式：,2a,2,4a+2,【解析】,选D.=m（x,2,6x9)=m(x3),2,.,【,解析,】,2a,2,4a+2=2,（,a,2,2a+1,）,=2,（,a1,）,2,答案：,2（a1）,2,30,12.（2010杭州中考）,因式分解：9x,2,y,2,4y4_,13.（2010常德中考）分解因式：,【解析】,原式是一个完全平方式，所以x,2,+6x+9=,答案：,【解析】,9x,2,y,2,4y4=9x,2,（y,2,+4y+4）=,答案：,31,b,a,将一个正方形的一角剪去一个小正方形，观察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情况下，将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗？,动手实践,=,a,2,-b,2,(a+b)(a-b),32,a-b,a+b,a,b,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),33,a,b,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),a-b,a+b,34,a-b,a+b,a,b,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),35,a,b,a-b,2b,2a,a,2,-b,2,=(2a+2b)(a-b),=(a+b)(a-b),1,2,36,14、用平方差公式进行简便计算:,（1）999-998,（2）229-171,（3）9189,（4）把9991分解成两个整数的积。,应用性作业,37,15、找规律,3,2,-1,2,=81，5,2,-3,2,=82，,（1）7,2,-5,2,=_，,（2）,9,2,-7,2,=_,（3）（）,2,-9,2,=85;,请归纳上述各式所反映的一般规律，并加以说明理由。,延伸性作业,8,3,8,4,11,（2n+1),2,-(2n-1),2,=8n,38,知识解密,16、（2005年浙江省）在日常生活中如上网等都需要密码，有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。,例如,用多项式x,4,-y,4,因式分解的结果,（x-y)(x+y)(x,2,+y,2,)来设置密码，当取x=9,y=9时，可得,一,个六位数的密码“,018162,”。你知道这是怎么来的吗?,小明选用多项式4x,3,-xy,2,，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?,(写出一个即可),应用性作业,39,2、计算,：,25 265,2,135,2,25,选做题：,1、分解因式：,4、已知x+y=7,x-y=5,求代数式 x,2,-y,2,-2y+2x的值.,5、若n是整数,证明(2n+1),2,-(2n-1),2,是8的倍数.,课后作业:,3、,199,3,-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,6、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？,40,