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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.3,公 式 法,第1页,1.,多项式分解因式概念：,把一个多项式化为,形式，叫做把这个多项式分解因式,.,2.,公因式,含义、,提公因式法,分解因式；,3.,分解因式与整式乘法是,互逆,恒等变形,;,几个整式积,想一想,回顾,&,思索,第2页,(,a+b,)(,a-b,),=,.,(,a,b,),2,=,.,4.,整式乘法公式有哪些,?,(1),平方差公式,(2),完全平方公式,想一想,回顾,&,思索,第3页,（,1,）观察多项式,x,2,-25,和,9,x,2,-,y,2,，它们有什么共同特征？,（,2,）尝试将它们分别写成两个因式乘积,.,想一想,第4页,多项式,x,2,-,25,和,9,x,2,-,y,2,都能够写成两个式子平方差形式：,x,2,-,25=,x,2,-,5,2,，,9,x,2,-,y,2,=(3,x,),2,-,y,2,把乘法公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,反过来，就得到,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),，于是有：,x,2,-,25=,x,2,-,5,2,=(,x,+5)(,x,-5),；,9,x,2,-,y,2,=(3,x,),2,-,y,2,=(3,x,+,y,)(3,x,-,y,).,归纳总结,第5页,(,整式乘法,),(,分解因式,),归纳总结,第6页,以下哪些式子能够利用平方差公式分解因式？,巩固练习,(1)9,x,2,-,4,y,2,(2)16,x,2,-,y,2,(3),-,16,x,2,+,y,2,(4)16,x,2,+,y,2,(5),-,y,2,-,x,2,能够,能够,能够,不能够,不能够,第7页,学以致用,解：,9,x,2,-,4,y,2,=(3,x,),2,-,(2,y,),2,=(3,x,+2,y,)(3,x,-,2,y,),例：,分解因式：,9,x,2,-,4,y,2,第8页,学以致用,例,1,把以下各式分解因式：,（,1,）,25,-,16,x,2,解：,25-16,x,2,=5,2,-(4,x,),2,=(5+4,x,)(5-4,x,).,（,2,）,解：,2,2,第9页,拓展提升,例：,分解因式：,(,m,+,n,),2,-,9,解：,(,m,+,n,),2,-,9,第10页,例,2,把以下各式分解因式：,（,1,）,9(,m,+,n,),2,-,(,m,-,n,),2,（,2,）,2,x,3,-8,x,学以致用,第11页,解,：（,1,）,9(,m,+,n,),2,-,(,m,-,n,),2,=3(,m,+,n,),2,-(,m,-,n,),2,=3(,m,+,n,)+(,m,-,n,)3(,m,+,n,)-(,m,-,n,),=(3,m,+3,n,+,m,-,n,)(3,m,+3,n,-,m,+,n,),=(4,m,+2,n,)(2,m,+4,n,),=4(2,m,+,n,)(,m,+2,n,),注意：每个因式要分解到不能再分解为止,.,学以致用,例,2,把以下各式分解因式：,第12页,解：（,2,）,2,x,3,-8,x,=2,x,(,x,2,-4),=2,x,(,x,2,-2,2,),=2,x,(,x,+2)(,x,-2),注意：当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再深入分解因式,.,学以致用,例,2,把以下各式分解因式：,第13页,(1),x,+,y,=(,x,+,y,)(,x,+,y,)(),(2),x,-,y,=(,x,+,y,)(,x,-,y,)(),(3),-,x,+,y,=(,-,x+y,)(,-,x,-,y,)(),(4),-,x,-,y,=,-,(,x,+,y,)(x,-,y,)(),1.,判断正误,随堂练习,第14页,(1),a,2,b,2,-,m,2,(2)(,x,+,y,+,z,),2,-,(,x,-,y,-,z,),2,(3),x,2,-,(,a,+,b,-,c,),2,(4),-,16,x,4,+81,y,4,随堂练习,2.,把以下各式分解因式：,答案：,(1)(,ab,+,m,)(,ab,-,m,)(2)4,x,(,y,+,z,),(3)(,x,+,a,+,b,-,c,)(,x,-,a,-,b,+,c,),(4)(9,y,2,+4,x,2,)(3,y,+2,x,)(3,y,-3,x,),第15页,把乘法公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,反过来，就得到,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,a,2,-,2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,形如,a,2,+2,ab,+,b,2,或,a,2,-2,ab,+,b,2,式子称为,完全平方式,.,概念了解,第16页,由分解因式与整式乘法关系能够看出,假如把乘法公式反过来,那么就能够把一些多项式分解因式,这种分解因式方法叫做,利用公式法,.,概念了解,第17页,判断以下各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方式,.,(1),a,2,+4,a,+4,(2),x,2,+4,x,+4,y,2,(3),x,2,-,6,x,-,9,(4),a,2,-,ab,+,b,2,(5)(,a,+,b,),2,+2(,a,+,b,)+1,!,巩固概念,是,不是,不是,不是,是,完全平方式特征：,两个数（或式子）平方和，加上或减去这两数（或式子）积,2,倍,.,第18页,例：分解因式：,a,2,+4,a,+4,解：,a,2,+4,a,+4,=,a,2,+2,a,2+2,2,=(,a,+2),2,a,2,+2,a,b,+,b,2,=(,a,+,b,),2,学以致用,第19页,例,3,把以下完全平方式分解因式：,(1),x,2,+14,x,+49,；,(2)(,m,+,n,),2,-6(,m,+,n,)+9.,解：,(1),x,2,+14,x,+49,=,x,2,+2,7,x,+7,2,=(,x,+7),2,；,(2),(,m,+,n,),2,-6(,m,+,n,)+9,=(,m,+,n,),2,-2(,m,+,n,),3+3,2,=(,m,+,n,)-3,2,=(,m,+,n,-3),2,学以致用,第20页,学以致用,例,4,把以下完全平方式分解因式：,(1),3,a,x,2,+6,axy,+3,ay,2,；,(2),x,2,4,y,2,+4,xy.,解：,(1),3,a,x,2,+6,axy,+3,ay,2,=,3,a,(,x,2,+2,xy,+,y,2,),=3,a,(,x,+,y,),2,；,(2),x,2,4,y,2,+4,xy,=(,x,2,+4,y,2,-,4,xy,),=,(,x,2,-,4,xy,+4,y,2,),=,x,2,-,2,x,2y,+(2,y,),2,=,-,(,x,-,2,y,),2,.,第21页,规律总结,在进行分解因式时应注意问题：,1.,首先考虑多项式各项有没有公因式，假如有，先提公因式法，再考虑用公式法；,2.,公式中字母能够代表数，也能够代表一个式子；分解因式时能够把式子看作一个整体；,3.,分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止,.,第22页,本节小结,2.,分解因式时通常先考虑提公因式法，再考虑公式法；,1.,利用公式法分解因式：平方差公式和完全平方公式；,3.,要分解到每个因式都不能再分解为止,.,第23页,
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