北师大版八年级下册数学因式分解公式法教学市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.3,公 式 法,第1页,1.,多项式分解因式概念：,把一个多项式化为,形式，叫做把这个多项式分解因式,.,2.,公因式,含义、,提公因式法,分解因式；,3.,分解因式与整式乘法是,互逆,恒等变形,;,几个整式积,想一想,回顾,&,思索,第2页,(,a+b,)(,a-b,),=,.,(,a,b,),2,=,.,4.,整式乘法公式有哪些,?,(1),平方差公式,(2),完全平方公式,想一想,回顾,&,思索,第3页,（,1,）观察多项式,x,2,-25,和,9,x,2,-,y,2,，它们有什么共同特征？,（,2,尝试将它们分别写成两个因式乘积,.,想一想,第4页,多项式,x,2,-,25,和,9,x,2,-,y,2,都能够写成两个式子平方差形式：,x,2,-,25=,x,2,-,5,2,，,9,x,2,-,y,2,=(3,x,),2,-,y,2,把乘法公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,反过来，就得到,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),，于是有：,x,2,-,25=,x,2,-,5,2,=(,x,+5)(,x,-5),；,9,x,2,-,y,2,=(3,x,),2,-,y,2,=(3,x,+,y,)(3,x,-,y,).,归纳总结,第5页,(,整式乘法,),(,分解因式,),归纳总结,第6页,以下哪些式子能够利用平方差公式分解因式？,巩固练习,(1)9,x,2,-,4,y,2,(2)16,x,2,-,y,2,(3),-,16,x,2,+,y,2,(4)16,x,2,+,y,2,(5),-,y,2,-,x,2,能够,能够,能够,不能够,不能够,第7页,学以致用,解：,9,x,2,-,4,y,2,=(3,x,),2,-,(2,y,),2,=(3,x,+2,y,)(3,x,-,2,y,),例：,分解因式：,9,x,2,-,4,y,2,第8页,学以致用,例,1,把以下各式分解因式：,（,1,）,25,-,16,x,2,解：,25-16,x,2,=5,2,-(4,x,),2,=(5+4,x,)(5-4,x,).,（,2,）,解：,2,2,第9页,拓展提升,例：,分解因式：,(,m,+,n,),2,-,9,解：,(,m,+,n,),2,-,9,第10页,例,2,把以下各式分解因式：,（,1,）,9(,m,+,n,),2,-,(,m,-,n,),2,（,2,）,2,x,3,-8,x,学以致用,第11页,解,：（,1,）,9(,m,+,n,),2,-,(,m,-,n,),2,=3(,m,+,n,),2,-(,m,-,n,),2,=3(,m,+,n,)+(,m,-,n,)3(,m,+,n,)-(,m,-,n,),=(3,m,+3,n,+,m,-,n,)(3,m,+3,n,-,m,+,n,),=(4,m,+2,n,)(2,m,+4,n,),=4(2,m,+,n,)(,m,+2,n,),注意：每个因式要分解到不能再分解为止,.,学以致用,例,2,把以下各式分解因式：,第12页,解：（,2,）,2,x,3,-8,x,=2,x,(,x,2,-4),=2,x,(,x,2,-2,2,),=2,x,(,x,+2)(,x,-2),注意：当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再深入分解因式,.,学以致用,例,2,把以下各式分解因式：,第13页,(1),x,+,y,=(,x,+,y,)(,x,+,y,)(),(2),x,-,y,=(x,+,y,)(,x,-,y,)(),(3),-,x,+,y,=(,-,x+y,)(,-,x,-,y,)(),(4),-,x,-,y,=,-,(,x,+,y,)(x,-,y,)(),1.,判断正误,随堂练习,第14页,(1),a,2,b,2,-,m,2,(2)(,x,+,y,+,z,),2,-,(,x,-,y,-,z,),2,(3),x,2,-,(,a,+,b,-,c,),2,(4),-,16,x,4,+81,y,4,随堂练习,2.,把以下各式分解因式：,答案：,(1)(,ab,+,m,)(,ab,-,m,)(2)4,x,(,y,+,z,),(3)(,x,+,a,+,b,-,c,)(,x,-a,-,b,+,c,),(4)(9,y,2,+4,x,2,)(3,y,+2,x,)(3,y,-3,x,),第15页,把乘法公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,反过来，就得到,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,a,2,-,2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,形如,a,2,+2,ab,+,b,2,或,a,2,-2,ab,+,b,2,式子称为,完全平方式,.,概念了解,第16页,由分解因式与整式乘法关系能够看出,假如把乘法公式反过来,那么就能够把一些多项式分解因式,这种分解因式方法叫做,利用公式法,.,概念了解,第17页,判断以下各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方式,.,(1),a,2,+4,a,+4,(2),x,2,+4,x,+4,y,2,(3),x,2,-,6,x,-,9,(4),a,2,-,ab,+,b,2,(5)(,a,+,b,),2,+2(,a,+,b,)+1,!,巩固概念,是,不是,不是,不是,是,完全平方式特征：,两个数（或式子）平方和，加上或减去这两数（或式子）积,2,倍,.,第18页,例：分解因式：,a,2,+4,a,+4,解：,a,2,+4,a,+4,=,a,2,+2,a,2+2,2,=(,a,+2),2,a,2,+2a,b,+,b,2,=(,a,+,b,),2,学以致用,第19页,例,3,把以下完全平方式分解因式：,(1),x,2,+14,x,+49,；,(2)(,m,+,n,),2,-6(,m,+,n,)+9.,解：,(1),x,2,+14,x,+49,=,x,2,+2,7,x,+7,2,=(,x,+7),2,；,(2),(,m,+,n,),2,-6(,m,+,n,)+9,=(,m,+,n,),2,-2(,m,+,n,),3+3,2,=(,m,+,n,)-3,2,=(,m,+,n,-3),2,学以致用,第20页,学以致用,例,4,把以下完全平方式分解因式：,(1),3,a,x,2,+6,axy,+3,ay,2,；,(2),x,2,4,y,2,+4,xy.,解：,(1),3,a,x,2,+6,axy,+3,ay,2,=,3,a,(,x,2,+2,xy,+,y,2,),=3,a,(,x,+,y,),2,；,(2),x,2,4,y,2,+4,xy,=(,x,2,+4,y,2,-,4,xy,),=,(,x,2,-,4,xy,+4,y,2,),=,x,2,-,2,x,2y,+(2,y,),2,=,-,(,x,-,2,y,),2,.,第21页,规律总结,在进行分解因式时应注意问题：,1.,首先考虑多项式各项有没有公因式，假如有，先提公因式法，再考虑用公式法；,2.,公式中字母能够代表数，也能够代表一个式子；分解因式时能够把式子看作一个整体；,3.,分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止,.,第22页,本节小结,2.,分解因式时通常先考虑提公因式法，再考虑公式法；,1.,利用公式法分解因式：平方差公式和完全平方公式；,3.,要分解到每个因式都不能再分解为止,.,第23页,