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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,成语,“,一叶知秋,”,统计初步中用样本预计总体,经过从总体中抽取,部分对象,进行观察或试验，进而对,整体,做出推断,.,意思是从一片树叶凋谢，知道秋,天将要来到,.,比喻由,细微迹象,看出,整体,形势,改变，由,部分,推知,全体,.,第1页,推理与证实,推理,证实,直接证实,间接证实,言之有理，论证有据！,演绎推理,合情推理,第二章 推理与证明,第2页,2.1.1,合情推理,第3页,3,7,10,3,17,20,13,17,30,10,3,7,20,3,17,30,13,17,6,3+3,，,8,3+5,10,5+5,1000,29+971,，,1002=139+863,猜测任何一个大于,6,偶数都等于两个奇质数和,.,数学皇冠上璀璨明珠,哥德巴赫猜测,一个规律：,偶数奇质数奇质数,第4页,哥德巴赫猜测,世界近代三大数学难题之一,1742,年，哥德巴赫在教学中发觉，每个大于,6,偶数都是两个素数（只能被,1,和它本身整除数）之和。如,6,3,3,，,12,5,7,等等。,猜测,(,a,),任何一个,6,之偶数，都能够表示成两个奇质数之和。,(,b,),任何一个,9,之奇数，都能够表示成三个奇质数之和。,有些人对,33108,以内且大过,6,之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜测,(,a,),都成立。,第5页,当前最正确结果是中国数学家陈景润于,1966,年证实，称为陈氏定理,(Chens Theorem).“,任何充份大偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为“,1+2”,形式。,1920,年，挪威布朗证实了“,9+9”,。,1924,年，德国拉特马赫证实了“,7+7”,。,1932,年，英国埃斯特曼证实了“,6+6”,。,200,年过去了，没有些人证实它。哥德巴赫猜测由此成为数学皇冠上一颗可望不可及“明珠”。到了,20,世纪,20,年代，才有些人开始向它靠近。,第6页,陈氏定理,(Chens Theorem),任何充分大偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数乘积,简称为“,1+2”,。,第7页,例,1,:,数一数图中凸多面体面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,然后用归纳法推理得出它们之间关系,.,第8页,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,第9页,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,第10页,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜测：,欧拉公式,第11页,哥德巴赫猜测过程：,详细材料,观察分析,猜测出普通性结论,归纳推理过程：,第12页,由某类事物 含有一些特征,推出该类事物 都含有这些特征,推理,或者由 概括出,推理,称为,归纳推理,(,简称归纳,).,部分对象,全部对象,个别事实,普通结论,归纳推理,不过，利用归纳推理得出结论不一定是正确,第13页,任何形如 数都是质数这就是著名,费马猜测,观察到都是质数,进而,猜测,:,第14页,费马,近百年后,1732,年，瑞士数学家,欧拉,发觉,第15页,宣告了费马这个猜测不成立,它不能作为一个求质数公式,.,以后,人们又陆续发觉,不是质数,.,至今这么反例共找到了,46,个,却还没有找到第,6,个正面例子,也就是说当前只有,n=0,1,2,3,4,这,5,个情况下,Fn,才是质数,.,大胆猜测,小心求证,第16页,1,，,3,，,5,，,7,，,，由此你猜测出第,个数是,_.,这就是从,部分到整体,从,个别到普通,归纳推理,.,你想起来了吗？,第17页,1.,已知数列 第一项,=1,且,(,1,，,2,，,3,，,),，,请归纳出这个数列通项公式为,_.,让我们一起来归纳推理,第18页,归纳推理基础,归纳推理作用,归纳推理,观察、分析,发觉新事实、取得新结论,由部分到整体、,个别到普通推理,注意,归纳推理结论不一定成立,第19页,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物生存,一年中有四季变更,有大气层,大部分时间温度适合地球上一些已知生物生存,一年中有四季变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,第20页,火星,与,地球,类比思维过程：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,第21页,由,两类对象,含有,一些,类似特征,和其中,一类对象一些,已知特征,推出,另一类对,象也含有,这些特征,推理称为,类比推理,.,类比推理,第22页,我们已经学习过,“等差数列”,与,“等比数列”,.,你是否想过,“等和数列”、“等积数列”,？,第23页,从第二项起，每一项与其前一项,差,等于一个常数数列是,等差数列,.,类推,从第二项起，每一项与其前一项,和,等于一个常数数列是,等和数列,.,第24页,试依据等式性质猜测不等式性质,.,类比推理结论不一定成立,.,;,(2),;,(3),;,等等,.,等式性质：,让我们一起来类比推理,第25页,例,1,：类比平面内直角三角形勾股定理，试给出空间中四面体性质猜测,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜测,:,第26页,类比推理,类比推理,以,旧,知识为基础,推测,新,结果，含有,发觉功效,由,特殊到特殊,推理,类比推理结论,不一定成立,注意,第27页,类比推理,由,特殊到特殊,推理,;,以旧知识为基础,推测,新,结果；,结论不一定成立,.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到普通,推理,;,以观察分析为基础,推测,新,结论,;,含有,发觉,功效,;,结论不一定成立,.,含有,发觉,功效,;,第28页,小结,归纳推理和类比推理过程,从详细问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜测,通俗地说，合情推理是指,“合乎情理”,推理,.,合情推理,归纳推理,类比推理,第29页,传说在古老印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上,64,个圆环,.,古印度天神指示他僧侣们按以下规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”作用,.,1.,每次只能移动,1,个圆环；,2.,较大圆环不能放在较小圆环上面,.,假如有一天，僧侣们将这,64,个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就降临了,.,请你试着推测：把 个圆环从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,1,2,3,游戏：河内塔（,Tower of Hanoi,）,第30页,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针最少次数，则,1,时，,1,第31页,2,时，,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,前,1,个圆环从,1,到,2,;,第,2,个圆环从,1,到,3,;,第,1,个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针最少次数，则,1,1,时，,3,第32页,2,时，,3,1,时，,1,3,时，,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,前,1,个圆环从,1,到,2,;,第,2,个圆环从,1,到,3,;,前,1,个圆环从,2,到,3,.,前,2,个圆环从,1,到,2,;,第,3,个圆环从,1,到,3,;,前,2,个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针最少次数，则,7,第33页,哥尼斯堡七桥问题,18,世纪在哥尼斯堡城普莱格尔河上有,7,座桥，将河中两个岛和河岸连结，城中居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：,能否一次走遍,7,座桥，而每座桥只许经过一次，,最终仍回到起始地点,。这就是七桥问题，一个著名图,论问题。,欧拉,第34页,
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